Tipy a triky pre algoritmus GauЯ A.

G3 Lineárne rovnice a sústavy rovníc

GauЯov algoritmus: tipy a triky

V tejto chvíli niekoľko tipov a trikov na manuálny výpočet. Je ukázané, ako je možné ľahšie si zapamätať pravidlá prevodu, a na príklade je diskutovaná šikovná voľba otočných prvkov. Na konci sú stručne prediskutované výzvy, ktorým čelia počítače.

: Len si pamätajte pravidlá prevodu

Trik na získanie aritmetickej inštrukcie

na zapamätanie musia byť príslušné prvky označené graficky.

Je dôležité, aby sa cikcak vždy spracovával z prvku, ktorý sa má previesť na otočný prvok. To môže znamenať zdola nahor, zhora nadol, zľava doprava alebo sprava doľava, v závislosti od toho, kde sa nachádza prvok, ktorý sa má previesť, a otočný prvok.

Použite štandardizovanú linku

Pri normalizácii otočnej čiary je výpočet nasledovný:

Toto je čiastočný krok, ktorý sa tiež vykonáva pri výpočte ostatných prvkov.

Prvky zapojené do premeny sú zobrazené v tablo:

Ak bola otočná čiara normalizovaná, je možné ušetriť prácu pri výpočte ďalších prvkov, zatiaľ čo úsilie o normalizáciu otočnej čiary je na druhej strane.

Výber otočných prvkov

Chytrý výber otočných prvkov môže tiež ušetriť časť práce v manuálnych výpočtoch, ako ukazuje nasledujúci príklad. Kalkulačka na tejto stránke má možnosť krok za krokom. Ak je toto nastavené, môžu byť otočné prvky vybrané ručne, aby bolo možné skontrolovať vaše vlastné výpočty ruky.

Výstupná tabuľa

Tablo 1

Tablo 2

Tablo 3

Tablo 1 -> Tablo 2

Ako otočný prvok je samozrejme povolené zvoliť a22 = 4. Potom budú nuly, ktoré sa náhodou nachádzajú v 3. stĺpci, zničené. Ak je naopak zvolené a23 = 2,5, je treba urobiť ešte málo pre vyplnenie tretieho panelu.

Tablo 2 -> Tablo 3

Nie je potrebné prevádzať otočnú čiaru a čísla budú o niečo humánnejšie, ak je ako otočný prvok zvolená hodnota a44 = 1.

Fáza substitúcie nie je vopred vypočítaná. Konečný výsledok je:
x1 = 1; x2 = 1/2; x3 = 1; x4 = -2;

Kalkulačka a GauЯov algoritmus

Na výber otočných prvkov počítačmi sa vo všeobecnosti vzťahujú rôzne kritériá. Dôležitý je napríklad aspekt numerickej stability. Pretože počítač nepočíta so zlomkami, vyskytujú sa chyby zaokrúhľovania. Existuje riziko, že prvok, ktorý je v skutočnosti nulový, sa objaví ako veľmi malé číslo, ktoré sa nerovná nule kvôli chybe zaokrúhľovania, a že bude smrteľne zvolený ako otočný prvok. Počítač by preto mohol byť naprogramovaný takým spôsobom, že si z potenciálnych otočných prvkov vyberie vždy prvok s najväčšou veľkosťou.

1/3 → 0,33 1-3 0,33 = 0,01

Viac desatinných miest vedie k menšiemu počtu zaokrúhľovacích chýb, problém však zásadne nerieši.

Varianta: Úplná eliminácia (tiež algoritmus GauЯ-Jordan)

Okrem čiastočnej eliminácie a substitúcie existuje aj variant GauЯovho algoritmu, v ktorom existuje iba jedna fáza, na konci ktorej je možné priamo prečítať výsledok. Celkovo je tabuliek menej, ale výpočet jednotlivých tabúľ je zložitejší.

Rozdiel je iba v tom, že sa prevedú aj prvky v riadkoch, ktoré už boli označené. Vyskúšať: Kalkulačka na tejto stránke má zodpovedajúcu možnosť. Tento variant je tiež známy ako GauЯ-Jordanov algoritmus.

---