Výpočet percent Riešenia pre cvičenie II • Maths-Brinkmann
Časť 1:
1. Farmár Meier vlastní celkovo 56 hektárov ornej pôdy. Z toho 40% vysadil kukuricou. Koľko je to ha?
Nájdite podiel plochy (percento W), ktorá je vysadená kukuricou. To je p% = 40% základnej hodnoty G = 56 ha.
Farmár Meier vysadil kukuricu na 22,4 hektároch.
Komentár:
Hektár (ha) je bežnou mierou výmery v poľnohospodárstve. 1 ha je 10 000 m 2. Jednoznačne ide o štvorec s dĺžkou strany 100 m, t. J. 100 m x 100 m = 10 000 m 2 .
2. Televízor s plochou obrazovkou mal pôvodne stáť 680 €. Počas týždňa propagácie poskytne predajca zľavu 15%. Aké drahé je zariadenie?
dané: základná hodnota G = 680 €, percento p% = 15%.
chcel: Nová cena.
Novú cenu získate odpočítaním 15% od starej ceny. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je vypočítať percento.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 680 € \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
Nové \, cena: 680 € - 102 € = 578 €
Po zľave stojí prístroj iba 578 €.
3. V triede 25 študentov je osem nezvestných. Koľko percent je to?
dané: základná hodnota G = 25 študentov, percentuálna hodnota W = 8 študentov.
hľadané: percentuálna sadzba p%.
Neprítomných je 32% študentov.
4. Za pôžičku vo výške 6200 eur si banka účtuje po roku 713 eur. Koľko percent je to?
dané: základná hodnota G = 6200 €, percentuálna hodnota W = 522 €.
hľadané: percentuálna sadzba p%.
Banka účtuje úrok 11,5%.
5. Rodina utratí za prenájom 750 € mesačne, čo je 32% z príjmu rodiny. Aký je mesačný príjem rodiny?
dané: percento p% = 32%, percentuálna hodnota W = 750 €
chcel: základná hodnota G
Mesačný príjem rodiny je 2 343,75 EUR.
Po 10. ročníku sa záverečnej skúšky zúčastnilo 6 446 žiakov zo školy. To bolo 89,2%. Koľko študentov navštevuje školu alebo neurobilo skúšku?
dané: percento p% = 89,2%, percentuálna hodnota W = 446 študentov
hľadané: základná hodnota G
G = \ frac = \ frac = 446: \ frac = 446 \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
500 \, študent - 446 \, študent = 54 \, študent
Školu navštevuje 500 študentov, 54 študentov nezložilo záverečnú skúšku.
Časť 2:
1. Po zvýšení ceny o 20% musí byť za kWh elektriny zaplatených 0,30 €. Aká bola pôvodná cena za kWh alebo zvýšenie ceny?
dané: nová cena 0,30 €, zvýšenie ceny o 20%.
chcel: stará cena a zvýšenie ceny v €.
Úvaha:
20% zvýšenie ceny sa vzťahuje na starú cenu. Stará cena je základná hodnota alebo 100%. Nová cena sa skladá zo starej ceny a 20% z nej, t. J. 120% starej ceny. Nová cena je 1,2-krát vyššia ako pôvodná. Toto sa tiež nazýva zvýšená základná hodnota.
Prístup:
Nová cena predstavuje 120% základnej hodnoty.
\ Rightarrow 120 \% \ cdot G = 0,30 € \ Left Rightarrow G = \ frac = \ frac = 0,30 €: \ frac = 0,30 € \ cdot = \ podčiarknutie>
Zvýšenie ceny: 0,30 € - 0,25 € = 0,05 €
Pôvodná cena za kWh bola 0,25 €. Zvýšenie ceny je 0,05 €.
2. Po zvýšení ceny o 4% stojí smartphone teraz 384,80 EUR. Aká bola pôvodná cena? O koľko sa zvýšila cena?
dané: nová cena 384,80 €, zvýšenie ceny o 4%.
chcel: stará cena a zvýšenie ceny v €.
Úvaha:
4% zvýšenie ceny sa vzťahuje na starú cenu. Stará cena je základná hodnota alebo 100%. Nová cena sa skladá zo starej ceny a 4% z nej, t. J. 104% starej ceny. Nová cena je 1,04-krát vyššia ako pôvodná. Toto sa tiež nazýva zvýšená základná hodnota.
Prístup:
Nová cena predstavuje 104% základnej hodnoty.
\ Rightarrow 104 \% \ cdot G = 384,80 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 384,80 €: \ frac = 384,80 € \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
Zvýšenie ceny: 384,80 € - 370 € = 14,80 €
Pôvodná cena bola 370 €. Cena bola zvýšená o 14,80 €.
3. Po znížení ceny o 15% stojí počítač 323 €. Aké drahé bolo zariadenie predtým alebo koľko stojí zníženie ceny?
dané: nová cena 323 €, zníženie ceny o 15%.
chcel: stará cena a zníženie ceny v €.
Úvaha:
15% zníženie ceny sa vzťahuje na starú cenu. To je základná hodnota, alebo 100%. Znížená cena sa dosiahne odpočítaním 15% zníženia ceny od starej ceny. 85% znamená, že zľavnená cena je iba 0,85-násobok pôvodnej ceny.
Prístup:
Nová cena predstavuje 85% základnej hodnoty.
\ Rightarrow 85 \% \ cdot G = 323 € \ Leftrightarrow G = \ frac = 323 €: \ frac = 323 € \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
Zníženie ceny: 380 € - 323 € = 57 €
Pôvodná cena bola 380 €. Zníženie ceny je 57 €.
4. Sonja váži po diéte iba 64 kg. To zodpovedá 20% chudnutiu. Čo ukazovali váhy na začiatku diéty, koľko kilogramov ste zhodili?
dané: aktuálna hmotnosť 64 kg, zníženie hmotnosti o 20%.
chcel: váha pred redukciou v kg, chudnutie.
Úvaha:
20% zníženie hmotnosti sa vzťahuje na pôvodnú hmotnosť. To je základná hodnota, alebo 100%. Strata hmotnosti sa dosiahne odpočítaním 20% zníženia hmotnosti od pôvodnej hmotnosti. 80% znamená, že súčasná hmotnosť je iba 0,8-násobok pôvodnej hmotnosti.
Prístup:
Aktuálna hmotnosť je 80% základnej hodnoty.
\ Rightarrow 80 \% \ cdot G = 64 kg = \ Leftrightarrow G = \ frac = 64 kg: \ frac = 64 kg \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
Chudnutie: 80kg - 64kg = 16kg
Pred začatím diéty váhy ukázali 80 kg. Sonja schudla 16 kg.
5. Tobias získava pri kúpe skútra 3,5% zľavu z ceny 1250 €. Aká je zľava a čo musí za skúter zaplatiť?
dané: základná hodnota G = 1250 €, percento p% = 3,5%.
chcel: Zľava a cena, ktorá sa má zaplatiť.
Úvaha:
Zľava je 3,5% z 1 250 €. Novú cenu získate odpočítaním zľavy od starej ceny.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 1250 € \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
Nové \, cena: 1250 € - 43,75 € = 1206,25 €
Zľava je 43,75 €. Tobias musí za skúter zaplatiť 1206,25 EUR.
6. Prehrávač MP3 bol v spoločnosti Medi-Min znížený z 225 na 198 EUR. Rovnaký MP3 prehrávač je k dispozícii v sieti Max-Medi za 15% menej ako 225 €. Kde by ste kúpili MP3 prehrávač? Svoje rozhodnutie odôvodnite.
Medi-Max:
Základná hodnota G = 225 EUR, percentuálna hodnota W = 225 EUR - 198 EUR = 27 EUR
Max-Medi:
Základná hodnota G = 225 EUR, percento p = 15%
Krok 1: Vypočíta sa percento v aplikácii Medi-Max.
Krok 2: Vypočíta sa percentuálna hodnota v spoločnosti Max-Medi.
W = G \ cdot p \% = G \ cdot \ frac
= 225 € \ cdot \ frac = \ podčiarknutie>
Nové \, cena: 225 € -33,75 € = 191,25 €
MP3 prehrávač je v Max-Medi lacnejší. Tam to stojí iba 191,25 € namiesto 198 € ako v prípade Medi-Max.