Zákony symetrie vo vesmíre
Každý si všimne, že atramentová škvrna vľavo je symetrická, ale málokto vie, že postava vpravo sa považuje za symetrickú aj z hľadiska matematickej presnosti. Čo je to teda symetria? A prečo sa tento koncept stal natoľko dôležitým, že ho mnohí vedci považujú za základ prírodných zákonov?
Táto škvrna od atramentu je zjavne symetrická ... ale takisto aj tento obrázok!
Keď sa veci, ktoré by sa mohli zmeniť, nezmenia
Symetria je invariantnosť niektorých možných zmien - ktoré sa vyskytujú okolo pevných stredov - foriem, výrokov, zákonov alebo matematických výrazov, ktoré zostanú po určitých transformáciách nezmenené. Napríklad fráza „Madam, som Adam“ je symetrická, ak sa číta sprava doľava, písmeno po písmene. To znamená, že príkaz zostáva rovnaký, ak sa číta opačne. Rovnakú vlastnosť má aj názov dokumentu „Muž, plán, kanál, Panama“. Výroky s týmto typom symetrie sú známe ako palindrómy a palindrómy hrajú dôležitú úlohu v štruktúre chromozómu Y, ktorý je pre mužov definujúci.
Do roku 2003 sa vedci v oblasti genetickej biológie domnievali, že vzhľadom na to, že chromozómu Y chýba partner (s ktorým by si mohol vymieňať gény), jeho genetická záťaž sa mala v dôsledku deštruktívnych mutácií znižovať. Na ich prekvapenie však vedci, ktorí rezali chromozóm Y, zistili, že bojuje proti deštrukcii pomocou palindrómov. Asi 6 miliónov (z 50 miliónov) fragmentov chromozómovej DNA vytvára sekvencie podobné palindrómu. Tieto „zrkadlové“ kópie poskytujú rezervy v prípade deštruktívnych mutácií a umožňujú chromozómu určitým spôsobom „samoreprodukovať“ - opletením môže zmeniť svoju polohu.
Pre dvojrozmerné postavy a tvary, ako sú napríklad tie, ktoré sú nakreslené na kúsku papiera, existujú presne štyri typy symetrie „tuhej“ (ktorá netrpí predĺžením alebo skreslením), známe ako: odraz, rotácia, posun a posuvný odraz.
So symetriou sa stretávame odrazom všade okolo nás - to je známa bilaterálna symetria, ktorá charakterizuje zvieratá. Nakreslite zvislú čiaru stredom fotografie motýľa (vpravo). Teraz ohnite fotografiu v strede podľa zvislej čiary. Výsledné dokonalé prekrytie naznačuje, že motýľ zostáva nezmenený po odraze okolo svojej stredovej osi.
Bilaterálna symetria motýľa. Snehový let má symetriu rotácie
Mnoho písmen abecedy má rovnakú vlastnosť. Ak držíte kúsok papiera pred zrkadlom, na ktoré ste napísali zvisle vyhlásenie „MAX IT S MATHOM“, obraz videný v zrkadle bude vyzerať rovnako.
Rotačná symetria je tiež v prírode veľmi častá. Snehová vločka (vpravo) otočená o 60, 120, 180, 240, 300 alebo 360 stupňov okolo osi prechádzajúcej jej stredom (kolmo na jej rovinu) vedie k identickej konfigurácii. Kruh otočený v ľubovoľnom uhle okolo stredovej osi, kolmej na jeho rovinu, zostáva nezmenený.
Translačná symetria je typ invariantnej zmeny, s ktorou sa stretávame pri opakujúcich sa motívoch, napríklad pri druhom obrázku. Preklad znamená pohyb alebo zmena polohy o určitú vzdialenosť pozdĺž zreteľnej čiary. Mnoho klasických vlysov, kresby na tapetách, ozdobné motívy na oknách obrovských mrakodrapov a dokonca aj stonožky ukazujú tento typ symetrie.
Nakoniec stopy, ktoré zostali počas chôdze, majú šmykľavú symetriu odrazu (pozri obrázok nižšie). Transformácia, ktorá v tomto prípade nastáva, spočíva v preklade (alebo kĺzaní), po ktorom nasleduje odraz smerom k čiare rovnobežnej so smerom pohybu (bodkovaná čiara).
Po odraze sklzu zostávajú stopy nezmenené
Všetky doteraz prezentované typy symetrie sú symetrie tvaru alebo vzhľadu, ktoré je možné vidieť voľným okom. Symetrie, z ktorých vychádzajú základné prírodné zákony, sú svojím spôsobom úzko spojené s predstavenými; namiesto toho, aby boli spojení s geometrickými tvarmi alebo figúrami, kladú si ďalšiu otázku: akou transformáciou musí prejsť svet okolo nich, aby ponechali nezmenené zákony, ktoré popisujú všetky pozorované javy.?
Zákony symetrie
Prírodné zákony všeobecne popisujú súbor pravidiel, ktoré majú vysvetliť úplne všetko, čo vo vesmíre pozorujeme. Skutočnosť, že by mohol existovať taký súbor zákonov, bola pred dvadsiatym storočím nepredstaviteľná. v 17. storočí. Výskum niektorých géniov vo svete vedy, ako sú Galileo Galilei (1564-1642), René Descartes (1596-1650) a najmä Isaac Newton (1642-1727) boli tými, ktorí jasne odhalili, že niekoľko zákonov dokáže vysvetliť široká škála javov. Newtonove zákony gravitácie mohli zrazu vysvetliť rôzne javy, ako napríklad padanie jabĺk, vzhľad prílivu a odlivu planét.
Podobným spôsobom, na základe pôsobivých experimentálnych výsledkov Michaela Faradaya (1791-1867) a škótskeho fyzika Jamesa Clerka Maxwella (1831-1879), je možné vysvetliť všetky klasické elektrické, magnetické a optické javy iba pomocou štyroch rovníc! Popremýšľajte o tom - celý svet elektromagnetizmu v štyroch rovniciach!
Zistilo sa, že prírodné zákony rešpektujú niektoré symetrie, s ktorými sme sa stretli už predtým, a niekoľko ďalších ezoterických. Pre začiatočníkov je možné uviesť, že zákony majú prekladovú symetriu. Prejav tejto vlastnosti je jednoduchý: či už budete experimentovať v New Yorku alebo Los Angeles, na druhom konci Mliečnej dráhy alebo v galaxii vzdialenej miliardy svetelných rokov, budete môcť opísať výsledky pomocou rovnakých zákonov. Ako vieme, že je to pravda? Pretože pozorovania galaxií v celom vesmíre ukazujú nielen to, že gravitačný zákon je tu rovnaký ako tu, ale aj to, že atómy vodíka na okraji pozorovateľného vesmíru podliehajú úplne rovnakým zákonom elektromagnetizmu alebo kvantovej mechaniky, ktoré tu dodržiavajú. na Zemi.
Zákony prírody majú tiež symetriu rotácie - zákony vyzerajú úplne rovnako bez ohľadu na to, či orientujeme naše smery k severnému pólu alebo k najbližšej kaviarni - fyzika nemá preferovaný smer v priestore.
Keby táto pozoruhodná symetria prekladu a rotácie zákonov neexistovala, nemali by sme nádej na pochopenie rôznych častí vesmíru. Navyše, priamo tu na Zemi, ak by zákony neboli symetrické, experimenty by neboli rovnaké vo všetkých laboratóriách na zemskom povrchu.
Newtonov gravitačný zákon môže mať symetriu rotácie, ale to neznamená, že obežné dráhy majú rovnakú symetriu.
Ale pozor: treba rozlišovať medzi symetriou foriem a symetriou zákonov. Starí Gréci verili, že dráhy, v ktorých sa planéty otáčajú okolo Slnka, majú symetriu rotácie, a preto majú kruhový tvar. V skutočnosti to nie je tvar obežnej dráhy, ale Newtonov gravitačný zákon, ktorý má symetriu rotácie. To znamená, že obežné dráhy môžu byť (a skutočne sú!) Eliptické, ale zároveň môžu mať ľubovoľnú orientáciu v priestore (pozri obrázok vľavo).
V prvom odseku sme neurobili iba konštatovanie, že zákony podliehajú určitej symetrii; v skutočnosti som dôrazne vyhlásil, že základom zákonov môže byť symetria. čo znamená táto vec?
Základ prírodných zákonov
Predstavte si, že ste nikdy nepočuli o snehových vločkách a niekto vás požiada, aby ste uhádli tvar jednej. Je to zjavne nemožná úloha, pretože pretože o tom vločka nič nevie, môže vyzerať ako čajník, písmeno S alebo zajačik Bugs Bunny.
Aj keď dostanete tvar vetvy vločky a povedia vám, že je to jej súčasť, nie je to veľmi užitočné. Blesk môže vyzerať napríklad v konfigurácii . Ale ak sa dozviete, že snehová vločka má symetriu rotácie s 60 ° okolo osi prechádzajúcej jej stredom, môžu byť tieto informácie použité veľmi efektívnym spôsobom. Symetria okamžite obmedzuje možné konfigurácie na vločky so šiestimi, dvanástimi, osemnástimi a podobne. Ak urobíme na základe skúseností predpoklad, že sa príroda rozhodne pre najjednoduchšie a najekonomickejšie riešenie, najrozumnejším predpokladom by bola snehová vločka so šiestimi rohmi (obr. C). Inými slovami, potreba symetrického tvaru nás viedla správnym smerom.
Pokúšam sa znova vytvoriť snehovú vločku
Podobne požiadavka, aby boli prírodné zákony symetrické k niektorým transformáciám, diktuje nielen formu týchto zákonov, ale v niektorých prípadoch si vyžaduje existenciu zatiaľ neobjavených elementárnych síl alebo častíc. Na vysvetlenie uvediem dva zaujímavé príklady.
Jedným z hlavných cieľov Einsteina pri vysvetľovaní všeobecnej relativity bolo sformulovať teóriu, v ktorej boli prírodné zákony pre všetkých pozorovateľov rovnaké. Zákony preto museli byť symetrické k akejkoľvek zmene z nášho pohľadu v priestore a čase (vo fyzike sa to nazýva „všeobecná kovariancia“). Pozorovateľ na zadnej strane obrovskej korytnačky urobí rovnaké závery ako pozorovateľ na kolotoči alebo rakete pohybujúcej sa vysokou rýchlosťou. Ak sú zákony skutočne univerzálne, prečo by to malo závisieť od skutočnosti, že sa pozorovateľ pohybuje rýchlo?
Aj keď Einsteinova požiadavka na symetriu bola nepochybne racionálna, v žiadnom prípade ju nebolo možné považovať za triviálnu. V skutočnosti len v Spojených štátoch každý rok milión zranení krčnej rany dokáže, že cítime zrýchlenie. Zakaždým, keď lietadlo vstúpi do vzduchovej medzery, cítime, ako nám žalúdky skákajú v hrdle - čo ukazuje zjavný rozdiel medzi rovnomerným a zrýchleným pohybom. Ako by teda mohli byť zákony prírody rovnaké pre pozorovateľov v zrýchlenom pohybe, keď sa zdá, že títo pozorovatelia zažívajú ďalšie sily?
Zvážte nasledujúcu situáciu. Ak sedíte na váhe vo výťahu, ktorý zrýchľuje smerom hore, vaše nohy vyvíjajú na váhu väčší tlak - bude to teda znamenať vyššiu váhu (dole, obr. A). To isté sa stane, keď bude gravitačná sila v odpočívajúcom výťahu silnejšia. Vo výťahu, ktorý akceleruje nadol, budete mať rovnaký pocit, akoby sa znížila gravitačná sila (dole, obr. B). Ak by lano podpery zdvihu ustúpilo, vy a váha by ste mohli naraz spadnúť do voľného pádu a váha by indikovala nulovú hmotnosť (spodok, obr. C). Voľný pád je teda rovnocenný so situáciou, keď niekto zázračne prerušil gravitačnú silu. Táto skutočnosť viedla Einsteina v roku 1907 k ohromujúcemu záveru: gravitačná sila a sila objavujúca sa v zrýchlenom pohybe sú v skutočnosti jedna a tá istá sila. Toto silné zjednotenie posilnilo „princíp rovnocennosti“, z čoho vyplýva, že zrýchlenie a gravitácia sú v skutočnosti dve strany tej istej sily - čo naznačuje, že sú si rovnocenné.
Meranie hmotnosti vo výťahu - prírastok hmotnosti pri zrýchľovaní zdvihu smerom nahor (a), úbytok hmotnosti pri zrýchľovaní smerom dole (b) a úbytok hmotnosti pri voľnom páde (c)
Na konferencii v Kjóte v roku 1922 Einstein opísal okamih osvietenia, ktorý zažil v roku 1907: „Sedel som v patentovom úrade v Berne, keď som zrazu dostal nápad: ak je človek vo voľnom páde nebude cítiť svoju vlastnú váhu. Bol som prekvapený. Táto jednoduchá myšlienka vo mne zanechala hlboký dojem. Priviedlo ma to k teórii gravitácie. ““ .
Princíp ekvivalencie je skutočne formuláciou univerzálnej symetrie: prírodné zákony - vyjadrené Einsteinovými rovnicami všeobecnej relativity - sú rovnaké vo všetkých referenčných systémoch, vrátane tých v zrýchlenom pohybe. Prečo sú teda zjavné rozdiely medzi tým, čo sa pozoruje na kolotoči a v pokojnom laboratóriu? Všeobecná teória relativity poskytuje prekvapivú odpoveď. Existujú rozdiely týkajúce sa iba podmienok životného prostredia, a nie samotných zákonov. Podobne sa zdá, že smery hore a dole sú na Zemi odlišné vďaka svojej gravitačnej sile. Ani prírodné zákony nemajú preferované smery (majú symetriu rotácie) a nerozlišujú medzi horným a dolným smerom. Pozorovatelia v kolotoči podľa všeobecnej teórie relativity cítia odstredivú silu, ktorá je ekvivalentná gravitačnej sile. Záver je skutočne senzačný: symetria zákonov s ohľadom na akúkoľvek zmenu časopriestorových súradníc si vyžaduje existenciu gravitácie! To vysvetľuje, prečo je symetria základom síl. Nevyhnutnosť existencie symetrie nedáva prírode inú možnosť: musí existovať gravitácia.