3 SPÔSOBY NÁJDENIA; VÝŠKA TROJUHOLNÍKA - TIPY - 2020

Obsah:

Ak chcete vypočítať plochu trojuholníka, musíte poznať jeho výšku. Ak táto informácia nebola uvedená v probléme, je ľahké ju vypočítať na základe toho, čo už viete! Tento článok vás naučí dva rôzne spôsoby, ako zistiť výšku trojuholníka, v závislosti od poskytnutých informácií.

Metóda 1 z 3: Použitie základne a plochy na zistenie výšky

Pamätajte na vzorec na vyhľadanie oblasti trojuholníka. Zastupuje ju A = ½ bh.

= plocha trojuholníka.
= dĺžka základne trojuholníka.
H = výška základne trojuholníka.

Pozorujte trojuholník a určite známe premenné. V takom prípade už poznáte hodnotu oblasti, takže ju teraz môžete použiť na jej definovanie. Musíte tiež poznať dĺžku dielu; nastavte túto hodnotu na . Ak nepoznáte plochu a dĺžku dielu, budete musieť vyskúšať inú metódu.

Akákoľvek časť trojuholníka môže byť základňou, bez ohľadu na to, ako bola navrhnutá. Aby ste si tento koncept vizualizovali, predstavte si, že otáčate trojuholníkom, kým známa dĺžka strany nie je dolná.
Napríklad ak viete, že plocha trojuholníka je 20 a jedna z jeho strán má 4, potom: A = 20 a b = 4.

Zadajte hodnoty do rovnice A = ½ bh a vykonajte výpočty. Najskôr vynásobte základňu () s ½ a potom rozdeľte oblasť produktu (). Výsledná hodnota bude predstavovať výšku trojuholníka!

V našom príklade: 20 = ½ (4) h
20 = 2 h
10 = h

Metóda 2 z 3: Zistenie výšky rovnostranného trojuholníka

Pripomíname vlastnosti rovnostranného trojuholníka. Rovnostranný trojuholník má tri rovnaké strany a tri rovnaké uhly, z ktorých každý má 60 stupňov. Ak ho prekrojíte na polovicu, zostanú dva rovné zhodné trojuholníky.

V tomto príklade použijeme rovnostranný trojuholník s meracími stranami 8.

Pamätajte si Pytagorovu vetu. Pytagorova veta uvádza, že pre akýkoľvek pravý trojuholník so stranami merania a a dlhá prepona ç, a + b = c. Pomocou tejto rovnice môžeme zistiť výšku nášho rovnostranného trojuholníka.

Rovnostranný trojuholník rozdeľte na polovicu a nastavte hodnoty pre premenné a, b a c. Hypotenziu ç bude rovná pôvodnej dĺžke strany. Strana bude mať mieru rovnajúcu sa ½ bočnej a bočnej dĺžky predstavuje výšku trojuholníka, ktorý chceme objaviť.

Pomocou rovnostranného trojuholníka v našom príklade, ktorého strany merajú 8, c = 8 a a = 4.

Zadajte hodnoty do Pythagorovej vety a nájdite hodnotu b. Najprv to rastie ç a vynásobením každého čísla samostatne. Ďalej vložte ç.

4 + b = 8
16 + b = 64
b = 48

Nájdite druhú odmocninu a b a získajte výšku trojuholníka. Na zistenie jeho hodnoty použite funkciu druhej odmocniny v počítači √b. Odpoveďou bude výška rovnostranného trojuholníka.

b = √b (48) = 6,93

Metóda 3 z 3: Určenie výšky s uhlami a bokmi

Určte, čo sú známe premenné. Výšku trojuholníka je možné zistiť, keď poznáte hodnoty uhlov, a na jednej strane, ak je uhol medzi základňou a dotyčnou nohou, alebo tiež vo všetkých troch vrcholoch. Strany trojuholníka budeme nazývať a, b a c a uhly A, B a C.

Ak poznáte hodnotu troch strán, môžete použiť Heronov vzorec a vzorec pre oblasť trojuholníka.
Ak poznáte hodnotu dvoch stôp a uhla, mali by ste pomocou plošného vzorca zistiť hodnoty dvoch uhlov a zostávajúcej nohy. A = ½ ab (bez C).

Ak poznáte hodnotu týchto troch častí, použite Heronov vzorec. Táto rovnica má dve časti. Najprv musíte nájsť premennú s, ktorá sa rovná polovici obvodu trojuholníka. To sa deje pomocou nasledujúceho vzorca: s = (a + b + c)/2.

Teda pre trojuholník so stranami a = 4, b = 3 a c = 5, s = (4 + 3 + 5)/2. Vo výsledku máme s = (12)/2 = 6.
Potom môžete použiť druhú časť Heronovho vzorca: Plocha = √. Nahraďte Plochu ekvivalentnou hodnotou vo vzorci pre oblasť trojuholníka: ½ bh (alebo ½ ah alebo ½ ch).
Vykonaním výpočtov nájdite hodnotu h. V trojuholníku v našom príklade to bude vyzerať takto: ½ (3) h = √. Výsledkom je, že máme 3/2 h = √ = √. Pomocou počítača nájdite druhú odmocninu tejto hodnoty, ktorá sa v tomto prípade rovná 3/2 h = 6. Preto bude mať výška meranie rovné 4, ak zoberieme ako základ časť b.

Ak poznáte hodnotu strany a uhla, použite rovnicu pre oblasť s dvoma stranami a uhlom. Hodnotu oblasti nahraďte jej ekvivalentom vo vzorci pre oblasť trojuholníka: ½ bh. Takto získate vzorec podobný ½ bh = ½ ab (hriech C). Môže sa zjednodušiť na h = a (sin C), čím sa eliminuje jedna z bočných premenných.

Vyriešte rovnicu so známymi premennými. Napríklad ak a = 3 a C = 40 °, bude rovnica vyzerať takto: h = 3 (sin 40). Použite počítač na dokončenie rovnice, ktorá v našom príklade poskytne približný výsledok h = 1,928.