Aké spoľahlivé sú simulácie procesu koróny
Na čo sa musíme pripraviť v nasledujúcich mesiacoch? Zachráni sa náš zdravotný systém pred kolapsom? Koľko mŕtvych a ťažko chorých možno očakávať v ďalšom priebehu epidémie Covid 19? Každý, kto dnes podáva vážne vyhlásenia a odporúčania pre opatrenia v súvislosti s týmito otázkami, sa takmer vždy odvoláva na epidemiologické modely: federálna vláda, inštitút Roberta Kocha (RKI), dokonca aj Donald Trump. Posledne menovaného zjavne až v polovici marca presvedčili pochmúrne predpovede počítačového modelu z Imperial College v Londýne, aby brali koronovú epidémiu vážne a zaviedli ďalekosiahle opatrenia - aj keď sa jeho vlastná expertíza týka iného typu „modelu“, ako napr. nemohol si pomôcť všimnúť si to nedávno na tlačovej konferencii.
Súčasne sa sociálne médiá hemžia vysoko motivovanými hobby epidemiológmi, ktorí vyvíjajú svoje vlastné jednoduché modely založené na dostupných údajoch, aby si mohli vyskúšať svoje predpovede a teórie, ktoré sami vytvorili. Často sa však zabúda, že na matematické modelovanie epidémie, ako je tá, ktorá je založená na vírusu Sars-CoV-2, nemusí byť koleso znovu objavené. Pokusy porozumieť šíreniu a rizikám chorôb siahajú do sedemnásteho storočia, keď londýnska galantéria John Gaunt pomocou správ o úmrtí uverejňovaných každý týždeň v Londýne získala predstavu o rôznych rizikách smrti. Jeho kniha, ktorá vyšla v roku 1662, označila mozgovú príhodu ako hlavnú príčinu smrti - nález bol revidovaný až o tri roky neskôr Veľkým morom v Londýne. Švajčiarsky matematik a fyzik Daniel Bernoulli publikoval v roku 1760 matematický model šírenia kiahní, ktorý ukázal, že očkovanie proti kiahňam by výrazne znížilo úmrtnosť. V tomto modeli nebol konkrétne zahrnutý mechanizmus prenosu chorôb; jednotlivci jednoducho ochoreli určitou rýchlosťou.
Klasický model z roku 1927
V skutočnosti ešte okolo devätnásteho storočia stále vládla veľká neistota v súvislosti s prenosom epidémií. Poznatok, že priamy kontakt medzi infikovanými ľuďmi a ľuďmi náchylnými na nákazu zohráva pri mnohých chorobách ústrednú úlohu, bol nakoniec založený na jednoduchom modeli na začiatku dvadsiateho storočia, ktorý sa dodnes používa v podobnej podobe. Škótsky lekár Anderson G. McKendrick a jeho krajan, biochemik William O. Kermack sa v roku 1927 pokúsili matematicky identifikovať faktory dôležité pre šírenie infekčnej choroby rozdelením populácie do troch skupín: vnímavá, infikovaná a Imunizovaný. Pomocou spojených diferenciálnych rovníc boli schopní popísať, ako sa počet ľudí v týchto skupinách v priebehu času mení, ak je infekcia zdravých ľudí infikovanými ľuďmi riadená trvaním a stupňom infekčnosti, ako aj mierou kontaktu oboch skupín.
Modely tohto typu sú dnes známe ako modely SIR. Písmená znamenajú anglické názvy rôznych skupín: „Susceptible“, „Infected“, „Recovered“. Ak chcete pomocou tohto modelu reprodukovať dynamiku epidémie Covid 19, musíte do týchto kategórií pridať (aspoň) ešte jednu: Pretože inkubačná doba, teda doba medzi infekciou a nástupom choroby, je priemerne päť až šesť dní existuje veľká skupina ľudí, ktorí sú „vystavení“ - latentne infikovaní. Ak sa vezme do úvahy táto skupina, hovorí sa o modeloch SEIR. V zásade je možné tieto modely podľa potreby rozšíriť zavedením ďalších skupín, ktoré sa ďalej dajú rozdeliť napríklad do rôznych vekových skupín alebo podľa závažnosti príznakov.
Ktokoľvek, kto v súčasnosti číta odbornú literatúru o Covid-19, sa s týmito modelmi stretne pravidelne: Na jednej strane preto, že sú relatívne ľahko použiteľné matematicky a so zodpovedajúcim malým výpočtovým úsilím. Na druhej strane, pretože sa používajú už mnoho rokov, existujú rozsiahle skúsenosti s ich matematickými vlastnosťami a hodnotením ich výsledkov. Ďalším dôvodom je, že tieto modely vyžadujú iba niekoľko vstupných parametrov, čo ich robí nezávislými od dostupnosti veľkých a spoľahlivých empirických súborov údajov pre situáciu, ktorá sa má modelovať. RKI tiež používa model SEIR: Matthias an der Heiden a Udo Buchholz zverejnili zodpovedajúce výpočty možných kurzov epidémie Sars-CoV-2 20. marca, aby vytvorili dojem, ako vyzerá situácia v Nemecku, v závislosti od rôznych V priebehu roka sa môžu vyvíjať kroky, ktoré treba podniknúť.
Šírenie chorôb v sociálnych kontaktných sieťach
Modely SEIR však majú centrálny deficit: Predpokladajú, že infikovaní a zdraví ľudia sa „miešajú homogénne“, takže pravdepodobnosť infekcie všetkých osôb, ktoré ešte nie sú infikované v určitej skupine, je rovnaká. V skutočnosti - to sme nevedeli len od Covid-19 - hrá pri šírení epidémie hlavnú úlohu zložitá sieťová štruktúra sociálnych kontaktov, rovnako ako geografické rozloženie obyvateľstva. Zdravotná sestra vo veľkej metropole je vystavená oveľa väčšiemu riziku infekcie ako sociálne izolovaný vidiecky obyvateľ. Aby sa zohľadnila táto skutočnosť, epidemiologické modely sa ďalej rozvíjali dvoma smermi. Na jednej strane boli pre modely založené na sieťach použité metódy z teórie grafov a spoločenských vied. Na druhej strane modely založené na agentoch zohľadňujú individuálne správanie aktérov, ktorí konajú podľa určitých pravidiel. Komplexné simulácie tohto druhu, ktoré môžu brať do úvahy informácie špecifické pre jednotlivé krajiny, ako je hustota regionálneho obyvateľstva, priemerná dĺžka dochádzania, typické cesty, veľkosť domácnosti alebo príslušný vzdelávací systém, sú numericky mimoriadne zložité.
Ak chceme posúdiť kvalitu epidemiologických modelov, je dôležité objasniť súvislosti ich použitia - bod, na ktorý radi poukazujú aj filozofi vedy pri úvahách o vedeckých modeloch: Zložitosť nie je vždy výhodou, najmä modelom, ktorý vyžaduje rozsiahle vstupné údaje, čím predpovede závisia od kvality týchto údajov, čo sa často nedá ľahko odhadnúť.
Ako môžete posúdiť spoľahlivosť modelov?
Na niektoré účely môžu byť veľmi užitočné aj jednoduché modely, ktoré obsahujú hlboké idealizácie a aproximácie. Ak výber modelovej štruktúry nezávisí iba od kvality znázornenia modelovaného javu, potom má zásadný význam ďalšia otázka: Ako je možné skontrolovať, či sú vyhlásenia modelov spoľahlivé?
Ďalšou možnosťou je vzájomné porovnanie výsledkov rôznych, ale podobných modelov. Ak určité tvrdenie napriek vnútorným rozdielom podporujú všetky modely, potom sa zdá, že existuje nezávisle od nich - a je teda obzvlášť dôveryhodné. Takáto súborná štúdia bola vykonaná v roku 2008 pre model Imperial College v porovnaní s tromi ďalšími modelmi. Na záver možno tiež porovnať modely veľmi odlišných dizajnov. Takúto štúdiu predložila austrálska vláda okolo roku 2009, ktorá mala slúžiť na porovnanie a teda potvrdenie novo vyvinutej simulácie založenej na agentoch s „dostatočne známym“ modelom SIR.
Otázka, čo je dobrý a čo zlý model, teda nie je v žiadnom prípade triviálna. Pretože každý model má slabé stránky a aspekty, v ktorých je jednoducho nesprávny. Trik spočíva v použití modelu tak, aby tieto slabé miesta neboli pre výsledné predpovede buď nijako zvlášť významné, alebo aby bolo možné jasne vyhodnotiť ich vplyv. Kritické dotazovanie všetkých modelov je preto nevyhnutnou súčasťou ich uplatňovania - a zároveň niečím, čo si vyžaduje veľa skúseností. Je preto upokojujúce, že modely, ktoré sú dnes také relevantné, boli vyvinuté nielen pre Covid-19, ale vychádzajú z dlhej výskumnej tradície.