Ako vážiť planétu; Astrodicticum Simplex
Tento článok je súčasťou súťaže v písaní blogov ScienceBlogs 2018. Informácie o postupe nájdete tu. Čitatelia môžu hodnotiť články a hlasovať o cenu - podrobnosti nájdete tu. Prehľad všetkých článkov zapojených do súťaže nájdete tu. Informácie o autoroch článkov o súťaži nájdete v príslušných textoch.
—————————————————————————————————————
Ako vážiť planétu
Asi pred rokom som si položil otázku, koľko vlastne solárne satelity vážia a ako je možné tieto hmotnosti určiť. V tom čase bol Urán blízko opozičnej pozície, teda v súlade so zemou a slnkom, a tak som sa rozhodol zatiaľ obmedziť na plynného obra. Archimedes mi dal prvý prístup: Dajte mi akýkoľvek bod a rozviažem Zem!. Prečo by to teda nemohlo fungovať s Uránom? Pomocou zákona o pákach ľahko odvodím hmotnosť! Bohužiaľ železiarstvo nemalo dosť dreva na páku tohto typu, takže som musel vymyslieť niečo iné ...
Od Newtona sme sa dozvedeli, že dráha nebeských telies okolo hviezdy závisí od hmotnosti tejto centrálnej hviezdy. Urán má celú zoo mesiacov, takže ak zmeriate dráhy týchto mesiacov, môžete tiež odvodiť hmotnosť Uránu. Na uskutočnenie tohto plánu boli najskôr potrebné obrázky, ktoré ukazujú, ako okolo neho obiehajú satelity Uránu. Našťastie som ako súčasť astronomickej skupiny mojej školy mohol na toto pozorovanie použiť školský ďalekohľad.
Škola má vlastný ďalekohľad
Pohyb Uránových mesiacov som si samozrejme nechcel pamätať vizuálnym pozorovaním, a preto som fotil 5 októbrových nocí. Na snímkach exponovaných do šiestich sekúnd môžete vidieť Urana a jeho 4 najväčších spoločníkov, Oberona, Titaniu, Umbriela a Ariela.
Urán a jeho mesiace
Opäť len väčšie!
Teraz by som mal niečo prečítať z týchto nenápadných svetelných škvŕn. Aby som získal kvintesenciu záznamov, najskôr som ich kalibroval podľa astronomického štandardu. Potlač tmavého obrazu - znie to komplikovane, ale nie je - je metóda eliminácie všetkého svetla, ktoré nevychádza z hviezd. Obrázok so zatvoreným vekom ďalekohľadu sa odčíta od svetiel, teda od obrazov planéty. Taktiež som z každej noci sčítal asi 20 obrázkov, aby som mohol využiť všetky informácie. Teraz som mal päť obrázkov s piatimi rôznymi pozíciami mesiaca.
Matematika - preber sa!
Pretože obežné dráhy skál obiehajúce okolo Uránu nie je možné z týchto piatich obrázkov vidieť sami, musel som trochu pomôcť. Aby som mohol odfiltrovať obežné dráhy, najskôr som prečítal relatívne pixelové polohy mesiacov, v závislosti od Uránu. Veľmi mi pomohol astronomický softvér PixInsight. Použil som iba Oberona a Titaniu, pretože ďalšie dva mesiace boli príliš blízko planéty, a tak čítanie nefungovalo optimálne.
Čítanie súradníc pixelov
Tieto body som potom zadal do karteziánskeho súradnicového systému. Vďaka skvelej funkcii geometrického softvéru GeoGebra sa mi podarilo dostať elipsu cez päť bodov piatich nocí.
Elipsa Oberonu
Naozaj veľmi výstredná elipsa. Nemali by to byť vlastne takmer kruhové dráhy? Súhlasím! Obrazy oblohy sú dvojrozmerné, ale náš vesmír je trojrozmerný, nežijeme na rovnej zemi.:) Elipsa je iba projekciou skutočnej obežnej dráhy, ktorá je takmer kruhová. Teraz, aby sme mohli správne merať dráhy, je potrebné elipsu projektovať! Aby som to urobil, musím vychovať ťažké delostrelectvo ... matematiku! Deprojekcia uspela s malým vektorovým výpočtom.
Deprojekcia z Oberonu
Takmer polčas! Dokázal som vypočítať obežnú dobu mesiacov Oberon a Titania, pretože som vedel, koľko času uplynie medzi dvoma pozorovacími dňami.
Vypočítané časy v porovnaní s hodnotou uvedenou v literatúre
Bohužiaľ mi stále chýba rádius. Toto je dostupné iba v pixeloch alebo ako uhol, pod ktorým sa tieto pixely zobrazujú. Neľakajte sa, fotoaparát mi dáva uhol, v akom boli fotografie urobené, pretože ukazuje iba určitú časť oblohy. Ak chcete tento uhol previesť na absolútne hodnoty, potrebujete vzdialenosť od samotného plynného obra.
Planéta v opačnom poradí
Aby som ukázal, ako som určil polomer obežných dráh Mesiaca, musím sa trochu vrátiť späť. Fotografie piatich nocí ukazujú nielen pohyb opôr Uránu, ale aj samotný pohyb Uránu. Iste, planéta sa pohybuje okolo slnka ... Nesprávne! Urán sa pohybuje tak pomaly, že to je Zem, ktorá prechádza Uránom. Takže plynový gigant sa pri pohľade zo Zeme pohybuje dozadu! Tento zdanlivý posun sa nazýva aj efekt paralaxy.
Takto sa Urán pohybuje vesmírom!
S tým by som mohol niečo urobiť! Ak viete, aký silný je tento efekt paralaxy, môžete určiť vzdialenosť od objektu. S touto vzdialenosťou bolo teraz možné prepočítať hodnoty pixelov polomerov obežnej dráhy na absolútne hodnoty.
Porovnanie vypočítaných polomerov s hodnotami z literatúry
Pre krúživý pohyb je tzv dostredivá sila nevyhnutné. Jedinou dostredivou silou na obežných dráhach je Gravitačná sila v otázke.
Ilustrácia dostredivej sily
Zdroj: https: //de.wikipedia.org/ Autor: Tobias Rütten
Licencia: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/deed.de
Takže teraz som dal do rovnice vzorce dvoch síl, vložil som do vzorca určené údaje o dráhe a previedol ich na hmotnosť centrálneho telesa! Et voilá:
Podľa údajov Titánie sa hmotnosť Uránu líši iba o 0,2% od literárnej hodnoty, pričom Oberon len o 1,7%
Teraz som vážil plynového obra bez konvenčnej domácej váhy! Keď budete nabudúce hľadať planetárnu masu na Wikipédii, dobre si rozmyslite, či si to chcete určiť sami.;)