Antisymmetry Groups - Lexicon of Geosciences
Lexikón geovied: skupiny antisymetrie
Antisymetrické skupiny, Skupiny AS, dichromatické skupiny, Čiernobiele skupiny, Skupiny Heesch-Shubnikov, Skupiny, ktoré obsahujú operácie symetrie aj antisymetrie. Operácie antisymetrie sú mapovania, ktoré sú spojené s operáciou, ktorá spôsobí zámenu dvoch vlastností (napr. „Čierna“ a „biela“ - v ďalšom texte označovaná ako „farby“). V skupine antisymetrie tvoria operácie na zachovanie farieb podskupinu indexu 2, zatiaľ čo operácie na výmenu farieb tvoria prvky sekundárnej triedy. Antisymetrické operácie nemôžu samy osebe vytvoriť skupinu, pretože výsledkom dvoch anti-symetrických operácií je operácia na zachovanie farby. Aby bolo možné odvodiť antisymetrické skupiny danej skupiny, je potrebné hľadať ich podskupiny z indexu 2. Prvky príslušnej podskupiny sa potom dajú identifikovať s operáciami zadržiavania farieb a prvky sekundárnej triedy s operáciami výmeny farieb.
Ako príklad zvážte skupiny antisymetrie bodovej skupiny m
m odvodené. Sú podskupiny s polovičným počtom prvkov m
, 432 a
3 m. Ak sú operácie výmeny farieb identifikované apostrofom, tri skupiny antisymetrie sa zapíšu ako m
m ', m '
'm' a m '
„m (Obr.). Všetkých 58 tried trojrozmerných skupín bodov AS sa získa analogickým spôsobom. Príkladom nekonečnej skupiny AS je skupina antisymetrie nekonečne predĺženého šachovnicového vzoru. Bez zváženia čiernej a bielej to je p4mm skupina vrstiev vzoru. Podskupina 2 na udržanie farieb je tiež typu p4mm, ale s prekladmi zriedenými dvakrát. Jedným z možných názvov pre skupinu antisymetrie je p'4mm.
17 dvojrozmerných vesmírnych skupín (rovinných skupín) poskytuje 46 a 230 trojrozmerných vesmírnych skupín 1191 typov skupín nesymetrie. Okrem skupín nesymetrických sú známe aj takzvané šedé skupiny. Príkladom takejto šedej skupiny je operácia 3 ' vygenerovaná skupina objednávky 6.. V prípade dvojfarebného displeja sa tu farebne odlišné oblasti zbalia. Na príklade to vyplýva aj zo skutočnosti, že 3 '3 = 1 ' je prvkom skupiny. Táto operácia symetrie spôsobí, že sa dve farby zamenia v každom bode vesmíru. Pri vytváraní šedej skupiny z danej skupiny bodov alebo skupiny priestorov sa do každej existujúcej operácie pridá znak 1 ' prepojená operácia.
Pri uvádzaní čiernobielych skupín sa do skupín antisymetrie niekedy pridávajú monochromatické skupiny (t.j. skupiny bez operácií AS) a šedé skupiny. Potom existuje 122 tried čierno-bielych kryštalografických skupín bodov, 80 tried (typov) skupín čiernej/bielej roviny a 1651 tried (typov) skupín čierno-bieleho priestoru. Posledné uvedené skupiny sa tiež nazývajú Skupiny Shubnikov, po ruskom kryštalografovi, ktorý to odvodil ako prvý.
Rozdelenie všetkých týchto skupín do tried alebo typov je založené na rovnakých princípoch ako pre obvyklé, t. J. Skupiny symetrie zachovávajúce farbu. Vlastnosti, ktoré zodpovedajú „čiernobielej“ dichotómii, môžu mať geometrický alebo fyzický charakter alebo môžu byť jednoducho dvojicami farieb, ako v mnohých dekoratívnych dvojfarebných znázorneniach. V geometrickej interpretácii možno dvojrozmerné skupiny čierneho/bieleho priestoru interpretovať ako skupiny obojstranných úrovní identifikáciou zameniteľnosti farieb s zameniteľnosťou hornej a dolnej časti príslušnej roviny.
Shubnikove skupiny sa používajú pri charakterizácii antiferomagnetických kryštálových štruktúr. Tu operácia antisymetrie popisuje reverziu magnetických momentov atómov, ktoré sú orientované buď rovnobežne alebo antiparalelne k určitému smeru. [WEK]
Literatúra: [1] LOCKWOOD, E. H. a MACMILLAN, R. H. (1978): Geometric Symetry. - Cambridge. [2] SHUBNIKOV, A. V., BELOV, N. V. a kol. (1964): Colored Symmetry. - Oxford.
Antisymetrické skupiny: Hexacisoctahedron s AS symetriami m
m 'a), m '
'm'(Federácia m '
„m c). Antisymetrické skupiny:
- Digitálne vydania
- Tlačené vydania
- Najlepší predajca
- Zväzky
Názor čitateľa
Ak máte akékoľvek pripomienky k obsahu tohto článku, môžete o tom informovať redakciu e-mailom. Čítali sme váš list, ale prosíme vás o pochopenie, že nemôžeme odpovedať na všetky otázky.
Landscape GmbH
Dipl.-Geogr. Christiane Martin
Nicole Bishop
Dipl.-Geol. Manfred Eiblmaier
Všeobecná geológia
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlín
Aplikovaná geológia
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe
Veda o pôde
Prof. Dr. PÁN. Bork, Postupim
Diaľkový prieskum
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Drážďany
geochémia
Prof. Dr. W. Altermann, Mníchov
geodézia
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn
geomorfológia
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt/Main
geofyzika
Prof. Dr. P. Giese, Berlín
Historická geológia
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Kolín nad Rýnom
Hydrológia
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz
kartografia
Prof. Dr. W.G. Koch, Drážďany
klimatológia
Prof. Dr. Ch.-D. Schönwiese, Frankfurt nad Mohanom
Kryštalografia
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe
Ekológia krajiny
DR. D. Schaub, Aarau, Švajčiarsko
meteorológia
Prof. Dr. G. Groß, Hannover
mineralógia
Prof. Dr. G. Strübel, Giessen
oceánografia
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg
Petrológia
DR. R. Hollerbach, Kolín nad Rýnom
Všeobecná geológia
Dipl.-Geol. D. Adelmann, Berlín
DR. Ch. Breitkreuz, Berlín
Prof. Dr. M. Durand Delga, Avon, Francúzsko
Dipl.-Geol. K. Fiedler, Berlín
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlín
DR. W. Jaritz, Burgwedel
Prof. Dr. H. Kallenbach, Berlín
DR. J. Kley, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Lemoine, Marli-le-Roi, Francúzsko
Prof. Dr. J. Liedholz, Berlín
Prof. Dr. B. Meissner, Berlín
DR. D. Mertmann, Berlín
Dipl.-Geol. J. Müller, Berlín
Prof. Dr. CD. Reuther, Hamburg
Prof. Dr. K.-J. Reutter, Berlín
DR. E. Scheuber, Berlín
Prof. Dr. E. Wallbrecher, Graz
DR. Gernold Zulauf, Frankfurt
Aplikovaná geológia
DR. A. Bohleber, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Breh, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Czurda, Karlsruhe
DR. M. Eiswirth, Karlsruhe
Dipl.-Geol. T. Fauser, Karlsruhe
Prof. Dr.-Ing. E. Fecker, Karlsruhe
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Kassebeer, Karlsruhe
Dipl.-Geol. A. Kienzle, Karlsruhe
Dipl.-Geol. B. Krauthausen, Berg/Falcko
Dipl.-Geol. T. Liesch, Karlsruhe
R. Ohlenbusch, Karlsruhe
DR. K. E. Roehl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. S. Rogge, Karlsruhe
DR. J. Rohn, Karlsruhe
Dipl.-Geol. E. Ruckert, Karlsruhe
DR. C. Schnatmeyer, Trier
Dipl.-Geol. N. Umlauf, Karlsruhe
DR. A. Wefer-Roehl, Karlsruhe
K. Witthüser, Karlsruhe
Dipl.-Geol. R. Zorn, Karlsruhe
Veda o pôde
DR. J. Augustin, Müncheberg
DR. A. Behrendt, Müncheberg
Dipl.-Ing. agr. U. Behrendt, Müncheberg
Prof. Dr. DR. H.-P. Blume, Kiel
Prof. Dr. PÁN. Bork, Postupim
DR. C. Dalchow, Müncheberg
DR. D. Deumlich, Müncheberg
Dipl.-Geoök. M. Dotter Weich, Postupim
DR. R. Ellerbrock, Müncheberg
Prof. Dr. M. Frielinghaus, Müncheberg
DR. R. Funk, Müncheberg
Dipl.-Ing. K. Geldmacher, Postupim
DR. H. Gerke, Müncheberg
DR. K. Helming, Müncheberg
DR. W. Hierold, Müncheberg
DR. A. Höhn, Müncheberg
DR. M. Joschko, Müncheberg
DR. K.-Ch. Kersebaum
DR. S. Koszinski, Müncheberg
DR. P. Lentzsch, Müncheberg
DR. L. Müller, Müncheberg
DR. M. Müller, Müncheberg
DR. T. Müller, Müncheberg
DR. B. Munzenberger, Müncheberg
DR. H.-P. Pior, Müncheberg
DR. H. Rogasik, Müncheberg
DR. U. Schindler, Müncheberg
Dipl.-Geoök. G. Schmittchen, Postupim
DR. W. Seyfarth, Müncheberg
DR. M. Tauschke, Müncheberg
DR. A. Ulrich, Müncheberg
DR. O. Wendroth, Müncheberg
DR. St. Wirth, Müncheberg
Diaľkový prieskum
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Drážďany
Prof. Dr. E. Csaplovics, Drážďany
Prof. Dr. C. Gläßer, Halle
DR. G. Meinel, Drážďany
DR. M. Netzband, Drážďany
Prof. Dr. H. Will, Halle
geochémia
Prof. Dr. A. Altenbach, Mníchov
Prof. Dr. W. Altermann, Mníchov
DR. St. Becker, Wiesbaden
DR. A. Hehn-Wohnlich, Ottobrunn
P.D. DR. St. Höltzl, Mníchov
DR. M. Kölbl-Ebert, Mníchov
DR. Th. Kunzmann, Mníchov
Prof. Dr. W. Loske, Mníchov
Dipl.-Geol. A. Murr, Mníchov
DR. T. Rüde, Mníchov
geodézia
Dr.-Ing. G. Boedecker, Mníchov
DR. W. Bosch, Mníchov
DR. E. Buschmann, Postupim
Prof. Dr. H. Drewes, Mníchov
DR. D. Egger, Mníchov
Prof. Dr. B. Heck, Karlsruhe
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn
DR. J. Müller, Mníchov
DR. A. Nothnagel, Bonn
Prof. Dr. D. Reinhard, Drážďany
DR. Mirko Scheinert, Drážďany
DR. W. Schlueter, Wetzell
DR. H. Schuh, Mníchov
Prof. Dr. G. Seeber, Hannover
Prof. Dr. M. H. Soffel, Drážďany
geomorfológia
Dipl. Geogr. K.D. Albert, Frankfurt nad Mohanom
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt/Main
Geografický P. Houben, Frankfurt nad Mohanom
DR. K.-M. Moldenhauer, Frankfurt nad Mohanom
DR. P. Müller-Haude, Frankfurt/Main
Dipl. Geogr. S. Nolte, Frankfurt nad Mohanom
DR. H. Riedel, Wetter
DR. J. B. Ries, Frankfurt/Main
geofyzika
DR. G. Bock, Postupim
DR. H. Brasse, Berlín
Prof. Dr. P. Giese, Berlín
Prof. Dr. V. Haak, Postupim
Prof. Dr. E. Hurtig, Postupim
Prof. Dr. R. Meissner, Kiel
Prof. Dr. K. Millahn, Leoben, Rakúsko
DR. F. R. Schilling, Postupim
Prof. Dr. H. C. Soffel, Mníchov
DR. W. Webers, Postupim
Prof. Dr. J. Wohlenberg, Aachen
Geoveda
Prof. Dr. J. Negendank, Postupim
Historická geológia/paleontológia
Prof. Dr. W. Altermann, Mníchov
DR. R. Becker-Haumann, Kolín nad Rýnom
DR. R. Dole, Kolín nad Rýnom
DR. M. Bernecker, Erlangen
DR. M. Bertling, Munster
Prof. Dr. W. Boenigk, Kolín nad Rýnom
DR. A. Klausa, Halle
DR. M. Grigo, Kolín nad Rýnom
DR. K. Grimm, Mainz
Prof. Dr. Gursky, Clausthal-Zellerfeld
Dipl.-Geol. E. Haaß, Kolín nad Rýnom
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Kolín nad Rýnom
DR. I. Hinz-Schallreuther, Berlín
DR. D. Kalthoff, Bonn
Prof. Dr. W. von Königswald, Bonn
DR. habil R. Kohring, Berlín
E. Minwegen, Kolín nad Rýnom
DR. F. Neuweiler, Göttingen
DR. S. Noé, Kolín nad Rýnom
DR. S Nöth, Kolín nad Rýnom
Prof. Dr. K. Oekentorp, Munster
DR. S. Pohler, Kolín nad Rýnom
DR. B. Reicherbacher, Karlsruhe
DR. H. Tragelehn, Kolín nad Rýnom
DR. S. Voigt, Kolín nad Rýnom
DR. H. Wopfner, Kolín nad Rýnom
Hydrológia
DR. H. Bergmann, Koblenz
Prof. Dr. K. Hofius, Boppard
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz
DR. E. Wildenhahn, Vallendar
DR. M. Wunderlich, Brey
kartografia
Prof. Dr. J. Bollmann, Trier
Dipl. Geograf. T. Bräuninger, Trier
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Drážďany
DR. G. Buziek, Hannover
Prof. Dr. W. Denk, Karlsruhe
DR. D. Dransch, Berlín
Dipl. Geogr. H. Faby, Trier
DR. K. Großer, Lipsko
Dipl. Geogr. F. Heidmann, Trier
Prof. Dr. K.-H. Klein, Wuppertal
Prof. Dr. W. Koch, Drážďany
Prof. Dr. S. Meier, Drážďany
Dipl. Geografická A. Müller, Trier
Prof. Dr. J. Neumann, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Regensburger, Drážďany
Dipl.-Ing. Ch. Rülke, Drážďany
DR. W. Stams, Drážďany
Prof. Dr. K.-G. Steinert, Drážďany
DR. P. Tainz, Trier
DR. A.-D. Uthe, Berlín
Dipl. Geogr. W. Weber, Trier
Prof. Dr. I. Wilfert, Drážďany
Dipl.-Ing. D. Wolff, Wuppertal
Kryštalografia
DR. K. Eichhorn, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe
Prof. Dr. W. E. Klee, Karlsruhe
DR. G. Müller-Vogt, Karlsruhe
DR. E. Weckert, Karlsruhe
Prof. Dr. H.W. Zimmermann, Erlangen
Ložiská nerastov
DR. W. Hirdes, D-53113 Bonn
Prof. Dr. H. Flick, Marktoberdorf
DR. T. Kirnbauer, Wiesbaden
Prof. Dr. W. Proschaska, Leoben, Rakúsko
Prof. Dr. E. F. Stumpfl, Leoben, Rakúsko
Prof. Dr. Thalhammer, Leoben, Rakúsko
Ekológia krajiny
Dipl. Geogr. St. Meier-Zielinski, Bazilej, Švajčiarsko
Dipl. Geogr. S. Rolli, Bazilej, Švajčiarsko
DR. D. Rüetschi, Bazilej, Švajčiarsko
DR. D. Schaub, Frick, Švajčiarsko
Dipl. Geograf. M. Schmid, Bazilej, Švajčiarsko
Meteorológia a klimatológia
Dipl. Met. K. Balzer, Postupim
Dipl.-Met. W. Benesch, Offenbach
Prof. Dr. D. Etling, Hannover
DR. U. Finke, Hannover
Prof. Dr. H. Fischer, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Geb., Berlín
Prof. Dr. G. Groß, Hannover
Prof. Dr. Th. Hauf, Hanover
DR. habil. D. Heimann,
Oberpfaffenhofen/Weßling
DR. C. Lüdecke, Mníchov
Dipl. Met. H. Neumeister, Postupim
Prof. Dr. H. Quenzel, Mníchov
Prof. Dr. U. Schmidt, Frankfurt/Main
Prof. Dr. Ch.-D. Schönwiese, Frankfurt nad Mohanom
Prof. Dr. W. Wehry, Berlín
mineralógia
Prof. Dr. G. Strübel, Giessen
oceánografia
Prof. Dr. W. Alpers, Hamburg
DR. H. Eicken, Fairbanks, Aljaška, USA
DR. H.-H. Essen, Hamburg
DR. E. Fahrbach, Bremerhaven
DR. K. Kremling, Kiel
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg
DR. Th. Pohlmann, Hamburg
Prof. Dr. W. Zahel, Hamburg
Petrológia
DR. T. Gayk, Kolín nad Rýnom
DR. R. Hollerbach, Kolín nad Rýnom
DR. R. Kleinschrodt, Kolín nad Rýnom
DR. R. Klemd, Brémy
DR. M. Schliestedt, Hannover
Prof. Dr. H.-G. Stosch, Karlsruhe