Fyzikálna stáž - PDF na stiahnutie zadarmo

! University of Duisburg-Essen, Duisburg campus Fyzická stáž pre bakalárske štúdium priemyselného inžinierstva, pokyny

stáž

. Pripojené kyvadlá - A4.3 - Ak sú kyvadlá spojené (pozri obr. 1), pre gravitačné momenty pri rôznych uhloch vychýlenia 3 1 a 3 platí toto: - A4.4 -% 1 3 1 3; % 3 1 3; & ST & S & T sú teraz oddelené diferenciálne rovnice: 1. kyvadlo: M S1 = DS 3 1. kyvadlo: MS = DS 3 Pre torzné momenty platí M T1 = - MT: 1. kyvadlo: M T1 = DT (Q 1 - Q). Kyvadlo: MT = DT (Q - Q 1) d% 1 dt d% dt & S% 1 0 (10) & ST% 0 (11) Tieto rovnice zodpovedajú rovniciam (1a) alebo (5a) a ich všeobecným riešeniam rovnica (3). Ak opäť použijete pôvodné hodnoty: 3 1% 1% a 3% 1%, získate 3 1 1 [a 1 cos (& S t) a cos (& ST t) b 1 sin (& S t) b sin (& ST t)] (1) Obr.1: Oscilačné správanie spojených kyvadiel 3 1 [a 1 cos (& S t) a cos (& ST t) b 1 sin (& S t) b sin (& ST t) ] (13) Diferenciálne rovnice spriahnutých kyvadiel sú takto: d 3 1 dt & 3 S 1 & (3 3 T 1) 0 (8) S počiatočnými podmienkami, že v čase t = 0 sú obe kyvadlá v pokoji, tj d3 1 (0)/dt = d3 (0)/dt = 0, po diferenciácii a vložení dostaneme: 3 1 1 [a 1 cos (& S t) a cos (& ST t)] (14) d 3 dt & 3 S & (3 3 T 1) 0 (9) 3 1 [a 1 cos (& S t) a cos (& ST t)] (15) Ak ich chcete vyriešiť, sčítajte a odčítajte tieto rovnice. Ak jeden potom nahradí: Teraz zvážime tri špeciálne prípady:

Stáž študentov fyziky - University of Duisburg - Essen - kampus Duisburg Protokol o skúške: spojené kyvadlo Dátum skúšky. Účastníci. Supervízor. Poznámka dátum. Experimentálne nastavenie: Torzná tyč S je namontovaná v osi otáčania kyvadiel P 1 a P, na koncoch ktorých sú kyvadlá spojené pomocou dvoch vŕtacích skľučovadiel F 1 a F. V dvoch tachogenerátoroch T 1 a T sa generujú napätia U 1 a U úmerné rýchlostiam otáčania dq 1/dt a dq/dt kyvadla, ktoré sú zaregistrované počítačom cez rozhranie. Časový profil U 1 (t) alebo U (t) zodpovedá časovému profilu uhlov vychýlenia Q 1 a Q kyvadla, okrem fázového faktora (časový posun). Teória: Riešenie pohybových rovníc kyvadla s počiatočnou podmienkou dq/dt = 0: 3 1, (t) 1 [a 1 cos (& S t) ± a cos (& ST t)], & SDSI, & ST DSDTI s referenčnými uhlovými hodnotami DS, DT pre gravitačné a torzné kyvadlo a moment zotrvačnosti I. Vyrovnané vychýlenie (Q 1, (0) = Q 0): a = 0, a 1 = Q 0 Opačný priehyb: (Q 1, (0) = ± Q 0): a 1 = 0, a = Q 0 výchylka pre bitie: (Q 1 (0) = Q 0, Q (0) = 0): a 1 = a = Q 0 3 1, (t) q 0 cos (& A t) sin cos (& K t), & A & ST & S, & K & ST & S, & Sch & A s amplitúdovou frekvenciou & A, spojovacou frekvenciou & K, porazenou frekvenciou & Sch

a) Kyvadlo spojené s torznou tyčou R = 1 mm vychýlené v rovnakom smere: pilník. _a.lab S 1 = f a ± ûf a (Hz) S = f b ± ûf b (Hz) S = f ± ûf (Hz) b) Ako predtým spojené kyvadlá vychýlili v opačnom smere: Pilník. _b.lab ST 1 = f a ± ûf a (Hz) ST = f b ± ûf b (Hz) ST = f ± ûf (Hz) c) Ako predtým spojené kyvadlo: kyvadlo 1 je vychýlené, kyvadlo je v pokojovej polohe. K stanovené zo spektra; T Sch = časový interval medzi uzlami v súbore Q (t) (pravé tlačidlo myši/nastavenie značky/zvislá čiara alebo text). _c.lab K 1 = fa ± ûf a (Hz) K = fb ± ûf b (Hz) K = f ± ûf (Hz) T Sch a (s) T Sch b (s) T Sch (s) A = 1/(T Sch) (Hz) S = K - A (Hz) ST = K + A (Hz) 3) Odchýlka ako predtým s torznou tyčou R = 1,5 mm, 1,75 mm a mm S a ST stanovené zo spektra R = 1,5 mm pilník. _3a.lab S 1 = fa ± ûf a (Hz) S = fb ± ûf b (Hz) S = f ± ûf (Hz) ST 1 = fa ± ûf a (Hz) ST = fb ± ûf b (Hz) ST = f ± ûf (Hz)

R = 1,75 mm pilník. _3b.lab S 1 = fa ± ûf a (Hz) S = fb ± ûf b (Hz) S = f ± ûf (Hz) ST 1 = fa ± ûf a (Hz) ST = fb ± ûf b (Hz) ST = f ± ûf (Hz) R = mm súbor. _3c.lab S 1 = fa ± ûf a (Hz) S = fb ± ûf b (Hz) S = f ± ûf (Hz) ST 1 = fa ± ûf a (Hz) ST = fb ± ûf b (Hz) ST = f ± ûf (Hz) 4a) Závislosť frekvencie ST od polomeru tyče R: Teória (pozri experiment A9: modul pružnosti a šmyku, ekv. 8): DT ŒGR 4 l T, ST SG 4Œl TIR 4 G: šmykový modul (materiálová konštanta) ); R: polomer tyče stanovený trikrát mikrometrom, ûr = ± 0,01 mm; l T = 0,3 m: dĺžka upnutej tyče, ûl T = 0 tabuľka hodnôt: hodnoty frekvencie zaokrúhlené na 3 desatinné miesta Aufg R mm R 4 ± 4R 3 ûr mm 4 1a 0 a, bc 3a 3b 3c S ± S û S Hz ST ± ST û ST Hz

Graf 1: S (R 4), ST (R 4) výkres pozri nižšie! Symboly merania so zvislými a vodorovnými chybovými pruhmi! Je zobrazená stredná hodnota pre S alebo najlepšie vyhovujúca priamka pre ST! Sklon priamky: û ST/ûr 4 =. Hz/m 4 4b) Stanovenie šmykového modulu G: moment zotrvačnosti I kyvadla 1: I ml mg/4– lm S10 S1 S10 m = kg hmotnosti disku, g = 9,81 m/s gravitačné zrýchlenie lm = 0,45 m vzdialenosť od osi otáčania k stredu disku S1 =. Hz viď cvičenie La S1 =. Hz S10 =. Hz viď cvičenie Lb S10 =. Hz I =. kg m šmykový modul G: G 4Œl T I û ST ûr 4 G =. x 10 9 N/m (= GPa) Hodnoty literatúry: (Kohlrausch, Praktische Physik 3) Mosadz (Cu 60 Zn 40): Meď: nehrdzavejúca oceľ (Fe 74 Ni 18 Cr 8): G = 37 GPa G = 46 GPa G = 80 GPa vyjadrenie grafov U a, b (t) a spektier 1. a. Úloha Komentár k výsledku a diskusia o možných systematických chybách: