Fyzikálne cvičenie 18 Steinerova veta; virtual-maxim

Úloha:

Dve masívne gule s hmotnosťou 4 kg a 1 kg a s polomermi 30 cm a 10 cm sú navzájom spojené tyčou (ktorej hmotnosť je zanedbateľná) (pozri obrázok). Vzdialenosť medzi stredmi guličiek je 70 cm. Činka je vodorovne vyvážená a nastavená na rotáciu. Vypočítajte moment zotrvačnosti činky.

Riešenie:

Podľa Steinerovej vety sa moment zotrvačnosti J okolo osi otáčania počíta takto.

ÁNO je moment zotrvačnosti objektu (v tomto prípade guľa) okolo jeho vlastného ťažiska, m hmotnosť objektu al vzdialenosť medzi ťažiskom a osou otáčania.

Je uvedená hmotnosť guľôčok. Ťažisko je presne v strede gule (pochopiteľné kvôli symetrii, inak vypočítané podľa definície).
Moment zotrvačnosti masívnej gule je

Stále chýba poloha osi otáčania. Toto je v ťažisku činky, takže vypočítame ťažisko. Z tohto dôvodu sa domnievame, že činka je zavesená v ťažisku, to znamená, že krútiace momenty oboch guľôčok sú v rovnováhe.

F g, 1 l 1 = F g, 2 l 2 m 1 g l 1 = m 2 g l 2 l 1 = m 2 m 1 l 2

To nám dáva výraz pre vzdialenosť medzi prvou guľou a osou otáčania, ale stále to závisí od vzdialenosti medzi druhou guľou a osou otáčania. Ak použijeme skutočnosť, že l1 + l2 = 0,7 m =: D, môžeme určiť dve vzdialenosti.

Všetko zapojíme do prvej rovnice, aby sme vypočítali momenty zotrvačnosti pre obe gule a celkový moment zotrvačnosti.

J 1 = 2 5 1 kg (0,1 m) 2 + 1 kg 0. 7 m 1 kg 4 kg + 1 2 J 2 = 2 5 4 kg (0,3 m) 2 + 4 kg 0. 7 m 4 kg 1 kg + 1 2 J = J 1 + J 2 J = 0. 3176 kgm 2 + 0. 2224 kgm 2 = 0. 54 kgm 2

---