Gravitačná sila a planetárne pohyby - fyzika
Prečo slnko neláka zem, ale krúti sa okolo slnka?
Aby ste to dosiahli, predstavte si loptu hodenú vodorovne. Pohyb lopty možno rozdeliť na vodorovnú časť a zvislú časť. To, ako ďaleko lopta letí vo vodorovnom smere, závisí od rýchlosti, akou je lopta hodená.
Čím vyššia je rýchlosť, tým je dráha ďalej v horizontálnom smere. Gravitačná sila potom pôsobí na loptu ako sila, ktorá ju proti svojej zotrvačnosti núti z priamej dráhy do kruhovej dráhy. Z pohľadu lopty zostáva iba na svojej dráhe, pretože gravitačná sila je kompenzovaná opačnou, ale rovnako veľkou odstredivou silou:
metóda
$ m $ hmotnosť uvažovaného tela
$ v $ rýchlosť tela
$ r $ Polomer od ťažiska po kruhovú cestu, po ktorej sa pohybuje telo
príklad
Uvažujme teraz o lopte znova ($ m_ = 1 kg $). Akú rýchlosť musí mať, aby mohla obiehať okolo Zeme? Predpokladajme, že lopta je na povrchu Zeme.
Aby lopta mohla krúžiť okolo Zeme, musia byť odstredivá sila a gravitačná sila rovnaké. Dve rovnice sú teda rovnaké:
Gravitačná sila je teda:
metóda
$ F_ = m_ \ cdot 9,81 \ frac $ gravitačná sila
Odstredivá sila: $ Z = \ frac \ cdot v ^ 2 >> $
$ R_ $ je trajektória lopty okolo Zeme. Polomer je teda vzdialenosť od stredu Zeme k zemskému povrchu s $ r_E = 6 371 000 m $.
Odstredivá sila je teda:
metóda
Rovná sa odstredivá sila a gravitačná sila:
Riešenie pre rýchlosť $ v $:
$ v ^ 2 = 9,81 \ frac \ cdot 6 371 000 m $
Lopta by musela mať rýchlosť 28 460,41 \ frac $, aby okolo nej nespadla na zem, ale aby okolo nej kreslila kruhovú cestu. Ak sa lopta hodí touto rýchlosťou, samozrejme nebude udržiavať rýchlosť kvôli odporu vzduchu a bude sa neustále spomaľovať. Nakoniec spadol na zem, pokiaľ nemal pohon, vďaka ktorému si lopta udržala rýchlosť. Pretože iba ak si udrží túto rýchlosť, bude obiehať okolo Zeme.
Pre satelity je to samozrejme iné. Sú umiestnené mimo zemskej atmosféry vo vákuu. Nie je tu žiadny odpor vzduchu. Takže satelity musia dosiahnuť určitú rýchlosť, pri ktorej sú gravitačná sila a odstredivá sila rovnaké, a potom sa pohybovať okolo Zeme touto rýchlosťou, kým sa na zastavenie satelitu nepoužije sila. Rýchlosť, ktorú musia satelity dosiahnuť, závisí od vzdialenosti od stredu Zeme.
Predpokladali sme, že lopta bola na povrchu Zeme. Tu by sme mohli použiť gravitačné zrýchlenie zeme $ g = 9,81 \ frac $. U telies so vzdialenosťou $ r $ do stredu Zeme gravitačné zrýchlenie Zeme klesá. Potom je možné použiť nasledujúci vzorec:
metóda
$ g_E = 9,81 \ frac $ zrýchlenie v dôsledku gravitácie
$ r_E = polomer 6 371 km $ od stredu Zeme po zemský povrch
Polomer $ R $ od stredu Zeme k uvažovanému telu
Ak je teleso na zemskom povrchu, vyššie uvedený vzorec sa stane $ g = g_E = 9,81 \ frac $. Čím ďalej sa teleso vzďaľuje od zemského povrchu, tým je gravitačné pôsobenie a tým aj gravitačné zrýchlenie menšie.
Eliptické dráhy
Pretože Zem nie je presný kruh, ale má skôr eliptický tvar, satelity nie sú presne kruhové. Na dosiahnutie tejto eliptickej obežnej dráhy sa satelity zrýchľovali o niečo vyššou rýchlosťou, ako by bolo potrebné pre kruhovú obežnú dráhu.
(1) Kvôli vyššej rýchlosti odstredivá sila prevažuje nad gravitačnou silou a satelity sa pohybujú ďalej od Zeme.
(2) Energia na zvýšenie výšky (potenciálna energia) je na úkor kinetickej energie (kinetická energia). Družica teda spomalí a odstredivá sila klesá. To zase znamená, že teraz prevažuje gravitačná sila a satelit stráca nadmorskú výšku (potenciálna energia klesá).
(3) Pretože teraz klesá energia nadmorskej výšky, kinetická energia (kinetická energia sa opäť zvyšuje). Takže satelit je opäť rýchlejší. (Prejdite na 1)
Celý tento proces sa opakuje. Týmto spôsobom sa vytvorí eliptická dráha.
Príklad použitia: odstredivá sila
príklad
Je daný satelit, ktorý krúži rovnomerne 120 km nad zemským povrchom. Družica potrebuje na jednu revolúciu Zeme 100 minút.
Určte odstredivú silu, ktorá pôsobí na jeho astronauta ($ m = 80 kg $)!
Najprv zvážime vzdialenosť od satelitu k Zemi. Ako referenčný bod sa používa zemské jadro (t. J. Stred Zeme). Vzdialenosť od stredu Zeme k povrchu Zeme je $ r_E = 6 371 km $. Tých 100 km sa musí tiež spočítať:
$ r = 6 371 km + 100 km = 6 471 km $.
Prepočítané na merače vedie k:
$ r = 6 471 \ cdot 1 000 = 6 471 000 m $
Celkový čas rotácie je:
$ t = 100 min = 100 \ cdot 60 = 6 000 s $
Odstredivá sila sa počíta z:
Zatiaľ nepoznáme rýchlosť $ v $. Pretože sa jedná o rovnomerný kruhový pohyb, platí nasledujúci vzťah:
$ v = \ omega \ cdot r $
Uhlovú rýchlosť $ \ omega $ môžeme určiť pomocou orbitálneho času $ T $:
Čas cyklu $ T $ označuje trvanie jednej kruhovej revolúcie. V tomto prípade satelit potrebuje $ T = 6 000 s $ na jednu zemskú revolúciu:
Riešiť za $ \ omega $:
Ďalej môžeme určiť rýchlosť $ v $:
$ v = 0,0010472 s ^ \ cdot 6 471 000 m = 6 776,43 \ frac $
Ďalej zapojíme rýchlosť do určenia odstredivej sily:
Ďalší zaujímavý obsah k tejto téme
Potenciálna energia
Možno je téma Potenciálna energia (práca, energia a výkon) z nášho online kurzu tiež pre vás fyzika Zaujímavé.
Gravitačná sila
Možno je téma gravitačnej sily (kinetika: príčina pohybov) z nášho online kurzu tiež pre vás fyzika Zaujímavé.
Hybný moment
Možno je téma momentu hybnosti (hybnosti a šoku) z nášho online kurzu tiež pre vás fyzika Zaujímavé.
Nusseltovo číslo
Možno je téma Nusseltovho čísla (nútená konvekcia) z nášho online kurzu tiež pre vás Prenos tepla: vedenie tepla Zaujímavé.