Kto prehral druhú hru stolného tenisu Hádanka týždňa - DER SPIEGEL
Klub stolného tenisu podniká výlet na parníku. Je tam 26 chlapcov a 10 dievčat. Koľko rokov má potom kapitán? Táto úloha samozrejme nie je riešiteľná, pretože nič nenasvedčuje veku kapitána.
Existujú však deti, ktoré stále hľadajú riešenie. Jednoducho vyhľadáte všetky čísla v texte, spočítate ich a získate 26 + 10 = 36 rokov. Matematická didaktika nazýva také nezmyselné problémy, ako sú kapitánove úlohy. Deti, trénované na rýchle riešenie problémov, s tým skôr počítajú, než aby si najskôr mysleli, či to má vlastne zmysel.
Existujú matematické hádanky, ktoré sa spočiatku cítia veľmi podobné kapitánovej úlohe. Musia tam chýbať nejaké informácie, však? Ide tu presne o takúto zdanlivo neúplnú otázku.
Tri deti Alex, Brit a Clea hrajú turnaj v stolnom tenise. Dvaja vždy súťažia proti sebe a tretie dieťa sa prizerá. Kto vyhrá partiu, zastaví sa pri tanieri. Víťaz môže nastúpiť aj v ďalšom zápase - proti dieťaťu, ktoré bolo predtým opustené. Ak však prehráte, musíte si sadnúť k nasledujúcej hre.
Keď skončí popoludnie, všetci traja spočítajú, ako často hrali. Alex má 10 hier, Brit 15 a Clea 17.
Teraz otázka: kto prehral druhú hru?
Riešenie nájdete tu
Tu opäť počet hier:
Alex = 10, Brit = 15, Clea = 17
Kto prehral hru číslo dva?
Na prvý pohľad sa zdá, že úloha je ťažko riešiteľná. Existuje napokon pomerne veľa možných kombinácií, ktoré by bolo treba skúmať jednotlivo. Ak sa však na vec pozriete bližšie, rýchlo si všimnete, že riešenie nie je také zložité.
Najprv získame prehľad o malom turnaji. Alex, Brit a Clea získajú spolu 10 + 15 + 17 = 42 hier. Pretože do každej hry sú zapojení presne dvaja ľudia, bolo ich v skutočnosti iba 42/2 = 21 hier.
Vďaka špeciálnemu hernému režimu môže hráč preskočiť najviac každú ďalšiu hru - ak každú hru prehrá. Pretože po pozastavení je mu to okamžite späť.
Podľa úlohy dostal Alex iba 10 hier, aj keď ich bolo spolu 21. To je možné iba vtedy, ak tam nebol prvý zápas. Prvú hru hrali Brit a Clea. Alex potom musel súťažiť proti víťazovi prvého zápasu v druhej hre a prehral rovnako ako ďalších 9 svojich hier.
Alex potom hral hry s číslami 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 a prehral. To je celkom presne 10 hier.
Nie je iné riešenie? Keby Alex hral prvý zápas a taktiež prehral všetky svoje hry, bol by v hrách 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. To by znamenalo spolu 11 hier, a teda jednu príliš veľa!
Záver: Alex prehral druhú hru.
Túto úžasnú hádanku som objavil v Adrianovi Paenzovi. Argentínsky matematik a novinár roky hostil televízne programy o matematike a písal o nej rôzne knihy. V roku 2014 získal cenu Leelavati na Kongrese matematikov ICM v Soule (Južná Kórea). V tom čase porota usúdila, že svojím nadšením a vášňou zmenil vnímanie matematiky verejnosťou. Vydal knihy „Mathematik durch die Hinterürtz“ a „Mathematik durch die Hintertür - zväzok 2“ v nemčine.
Je tu toho viac
Ak chcete vidieť ďalší obsah, otvorte tento článok na našej mobilnej webovej stránke.