Lano a kotúľanie LEIFIphysik

Lano a kladka

Kľúčové fakty v skratke

Existuje rovnováha síl na kladke, ak sú dve sily lana \ (F \) vľavo a vpravo rovnaké a sila v osi kladky proti sily lana je \ (2 \ cdot F \).
Uvoľnenou kladkou o polovicu potrebnú ťažnú silu \ (F \) a zdvíhaním bremena so závažím \ (F_g \) musíte lano ťahať dvakrát dlhšie.
Kombináciou voľných a pevných valčekov môžete vytvoriť kladku.

Prevodník síl vyrobený z lana a kladiek

Vďaka šikovnej kombinácii lana a kladiek môžete zostaviť silový menič, pomocou ktorého je pri zdvíhaní bremien možná vysoká „úspora energie“. Veľké bremená s vysokou hmotnosťou sa dajú zdvihnúť s menšou silou, keď sa používa kladkostroj.

Kladkostroje boli známe už v staroveku a slúžili napríklad na nakladanie a vykladanie lodí. Aj dnes sa kladkostroje používajú na žeriavoch, ktoré musia zdvíhať niekoľko tonové bremená.

Rovnováha síl v úlohe

Pre jednoduchosť najskôr predpokladajme, že vlastná váha kladiek a lana, z ktorých je vyrobený blok a kladkostroj, možno zanedbať.

Pre prípad rovnováhy na kladke platí: Ak v ľavom lane pôsobí sila \ (F \) smerom dole, rovnako veľká sila \ (F \) musí pôsobiť v pravom kúsku lana smerom dole, aby sa kladka neotáčala. V takom prípade je ľavostranný a pravostranný krútiaci moment rovnaký alebo súčet obidvoch krútiacich momentov je nulový.

Kvôli dvom silám nadol by sa však valec pohyboval nadol zrýchlenou rýchlosťou. Rovnováha síl existuje, iba keď sila \ (2 \ cdot F \) pôsobí vertikálne nahor v strede kotúča. Sila \ (2 \ cdot F \) musí pôsobiť v strede valca tak, aby nespôsobovala ďalší krútiaci moment.

Podmienka vyváženosti roly:

Dve usmernené sily lana majú rovnaké množstvo \ (F \) (alebo súčet všetkých krútiacich momentov je nula).

Súčet všetkých silových vektorov je nulový → Sila na osi kladky proti silám lana má veľkosť \ (2 \ cdot F \).

Lano, pevná kladka, uvoľnená kladka, kladka

Predstavte si, že z terasy vytiahnete ťažké vrece s cementom až do 2. poschodia. Môžete to urobiť pomocou a lano Nižšie od 2. poschodia zviažte cementový vak a vytiahnite ho z 2. poschodia. Pri tejto metóde musíte použiť ťahovú silu \ (F \), ktorá sa rovná hmotnosti \ (F_g \) (na obrázkoch označenej písmenom G). Výhodou tohto prístupu je, že nepotrebujete žiadne iné vybavenie ako lano. Nevýhodou je, že musíte vyvinúť pomerne veľkú ťahovú silu \ (F \) a držanie tela pri ťahaní nahor je pre váš chrbát stále zlé.

Jedným vylepšením je použitie a fixná rola ktorý je napríklad pripevnený k strešnému nosníku. Tu stále musíte použiť ťahovú silu \ (F \), ktorá sa rovná hmotnosti cementového vaku, ale teraz môžete stáť na zemi a ťahať zhora zdola. Môžete teda použiť aj svoju vlastnú váhu.

Polovica sily v ťahu \ (F \) prináša použitie a voľná rola (Roll, ktorý je vytiahnutý s vami). Rovnako ako v prípade použitia holého lana však máte nepriaznivú polohu pre ťahanie. „Úsporu energie“ si kúpite potiahnutím lana o vzdialenosť \ (s \), ktorá je dvojnásobkom výšky \ (h \), o ktorú chcete cement zdvihnúť.

Ak použijete voľnú a pevnú rolu dohromady, máte jednu Kladka vybudovaný. Pri použití kladkového systému z obr. 3 musíte použiť iba polovičnú hmotnosť \ (F_g \) ako ťažnú silu \ (F \) a máte priaznivú polohu ťahania.

Kladka s niekoľkými voľnými valčekmi

Animácia na obr. 4 zobrazuje kladkový blok s tromi uvoľnenými a tromi pevnými valčekmi. Kombináciou niekoľkých voľných a pevných kladiek môžete ďalej znížiť ťažnú silu \ (F \) potrebnú na zdvihnutie bremena s hmotnosťou G. Zo zváženia síl pôsobiacich v znázornenej štruktúre vyplýva, že na zdvíhanie bremena potrebujete iba \ (\ frac \) váhu ako ťahovú silu \ (F \). To však tiež zvyšuje vzdialenosť \ (s \), o ktorú musíte ťahať za lano, aby ste bremeno zdvihli.

„Úspora energie“ sa zvyšuje s každým ďalším uvoľnením role. V praxi však musíte zdvihnúť aj použité voľné valčeky, aby nemalo zmysel nekonečné vysúvanie kladkového systému. V skutočnosti sa trenie vyskytuje aj na všetkých osiach valcov. Aby ste to vyrovnali, musíte tiež vyvinúť ďalšiu silu.

Kladka s tromi voľnými valčekmi

Uveďte vzťah medzi výškou zdvihu \ (h \) a ťažnou vzdialenosťou \ (s \) pre blok a vydajte sa opačne.

Platí \ (s = 6 \ cdot h \), pretože šesť nosných lanových častí je skrátených o výšku \ (h \).

Určte vzťah medzi \ (F \) a \ (G \) v susednej kladke opakovaným použitím rovnovážnej podmienky.

Rovnovážna podmienka je stanovená pre všetky kladky a predpokladá sa, že sila \ (\ vec F \) sa môže posúvať pozdĺž lana. Ak sú hmotnosti valcov zanedbané, bude výsledok \ (G = 6 \ cdot F \) (pozri animáciu nižšie).

Možnosť kontroly
Súčet zostupných ťahových síl \ (\ vľavo (G + F = 7 \ cdot F \ right) \) sa musí rovnať súčtu síl \ (\ left (F + 2 \ cdot F + 2 \) pôsobiacich v hornej stene cdot F + 2 \ cdot F = 7 \ cdot F \ vpravo) \).