Matematika Futbalová lopta s obvodom Zeme - spektrum vedy

Matematika: Futbalová lopta veľká ako Zem

Zmenšovanie zeme na veľkosť futbalovej lopty bez zmenšenia vzdialeností medzi dvoma bodmi na jej povrchu - to znie dosť nemožné, mysleli si aj matematici. Teraz však vedci z univerzít v Lyone a Grenobli okolo Borisa Thiberta našli medzeru: poskladajú povrch gule tak, aby začala pripomínať fraktál - a obklopuje akýkoľvek vnútorný priestor.

matematika

Vedci za týmto účelom rozobrali pôvodnú guľu na tri časti: dve polárne čiapočky približne rovnakého priemeru ako požadovaná zmršťovacia guľa a rovníkový pás. Posledný z nich je preložený do seba, až kým nebude mať pôvodný povrch, ale požadovaný menší obvod. Ale nemali by ste stužiť pásku! Objem gule sa musí zmenšiť bez toho, aby došlo k zauzleniu, natiahnutiu alebo stlačeniu povrchu - pretože deformácia by mala byť izometrická, to znamená, že vzdialenosti na povrchu musia zostať nezmenené.

Sféra je to, čo sa nazýva regulárny objekt. Jeho povrch nemá, matematicky povedané, žiadne ostré hrany: v každom bode má dotyčnicu. Ešte viac: ak posuniete túto tangenciálnu rovinu po sférickej ploche tak, aby vždy zostala tangenciálnou rovinou, potom ani v tomto pohybe nedochádza k zlomu. Sférický povrch je možné rozlíšiť dvakrát - dokonca aj nekonečne často. V istom zmysle je nekonečne plynulý a preto patrí do triedy C ∞. Povrch s ostrým zlomom patrí iba do C 0, pretože ho nemožno rozlíšiť v bodoch ostrej hrany. Matematici triedia oblasti - všeobecnejšie funkcie - do tried s názvom C a, kde označuje, ako často je oblasť neustále diferencovateľná. Medzi C 0 a C ∞ existuje nekonečné množstvo kvalitatívnych tried pre hladkosť objektu - čím vyššie číslo, tým jemnejšie: C 1, C 2, C 3 atď.