Pravidlo produktu

V tejto kapitole sa bližšie pozrieme na pravidlo produktu.

Pravidlo produktu je derivačné pravidlo, ktoré sa musí použiť vždy, keď sú dve funkcie oddelené symbolom násobenia (\ (\ cdot \)).

The Pravidlo produktu povedal

\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = g' (x)> \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h ' (x)> \)

To, čo by na prvý pohľad mohlo vyzerať komplikovane, je v skutočnosti veľmi jednoduché:

1. Vypočítajte deriváty dvoch čiastkových funkcií \ (g (x) \) a \ (h (x) \)
2. Vložte do vzorca priebežné výsledky

Aby ste pochopili nasledujúce príklady, mali by ste už poznať pravidlo napájania.

príklad 1

Príklad 2

Poznámka: Faktory vo vyššie uvedených príkladoch by sa samozrejme dali zhrnúť skôr, ako sa odvodia podľa energetických zákonov, a tak ušetriť prácu s pravidlom produktu. Tieto „jednoduché“ príklady sú však skvelé na to, aby ste sa dozvedeli o pravidle produktu. Za normálnych okolností by sa tieto úlohy vypočítali nasledovne (iba pomocou pravidla napájania)

Príklad 1 (bez pravidla produktu)

\ (f (x) = x ^ 2 \ cdot x ^ 3 = x ^ 5 \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = 5x ^ 4 \)

Príklad 2 (bez pravidla produktu)

\ (g (x) = -2x ^ 4 \ cdot 3x ^ = -6x ^ \ quad \ rightarrow \ quad g '(x) = 6x ^ \)

Pravidlo produktu pre viac ako dve volebné obdobia

Pravidlo produktu sa používa aj vtedy, keď sú viac ako dve funkcie spojené značkou.

Vzorec pre tri faktory je

\ (f (x) = u (x) \ krát v (x) \ krát w (x) \)

Vzorce pre viac ako tri faktory sú založené na rovnakom princípe.

Pravidlo produktu - video

Toto matematické video (3:27 min.) Ukazuje, ako sa uplatňuje pravidlo produktu pomocou funkcie napájania.

Pravidlá odvodenia

Okrem produktového pravidla existujú aj ďalšie odvodzovacie pravidlá, ktoré by ste si mali osvojiť.

Pravidlo moci	\ (f (x) = x ^ n \)	\ (f '(x) = n \ cdot x ^ \)
Faktorové pravidlo	\ (f (x) = c \ cdot g (x) \)	\ (f '(x) = c \ cdot g' (x) \)
Pravidlo súčtu	\ (f (x) = g (x) + h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) + h '(x) \)
Pravidlo rozdielu	\ (f (x) = g (x) - h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) - h '(x) \)
Pravidlo produktu	\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h '(x) \)
Pravidlo kvocientu	\ (f (x) = \ frac \)	\ (f '(x) = \ frac \)
Reťazové pravidlo	\ (f (x) = g (h (x)) \)	\ (f '(x) = g' (h (x)) \ cdot h '(x) \)

Moje meno je Andreas Schneider a od roku 2013 prevádzkujem bezplatnú a ocenenú platformu pre výučbu matematiky www.mathebibel.de na plný úväzok. Moje výroky si každý mesiac prezerá až 1 milión študentov, rodičov a učiteľov. Publikujem nový obsah takmer každý deň. Prihláste sa na odber môjho bulletinu a získajte 3 z mojich 46 elektronických kníh zadarmo!

PS: Aktuálnu epizódu mojej série #MatheAmMontag som už videl?

---