Prime faktorizácia prime faktory
Tu vysvetlíme hlavnú faktorizáciu. Pozrime sa na toto:
- A Vysvetlenie, čo sú prvočíselné faktory a ako sa robí prvočíselná faktorizácia.
- Veľa Príklady s číslami.
- úlohy/Cvičenia všetko o prime factorization, aby ste sa precvičili.
- A Video na túto tému.
- A Oblasť otázok a odpovedí do tejto oblasti.
Tip na začiatok: Na to, aby ste mohli prvočíselnú diferenciáciu vykonať sami, musíte vedieť, čo je prvočíslo, a mali by ste poznať pravidlá deliteľnosti. Tu obidve stručne vysvetlím. Ak to nestačí, pozrite si hlavný článok o prvočíslach a pravidlách deliteľnosti.
Vysvetlenie prvej faktorizácie
Prime factorization je o rozdelení čísla na malé prvočísla a ich znásobení. Čo bolo opäť prvoukou? Prvočíslo je prirodzené číslo, ktoré je deliteľné iba samé od seba a číslom 1 bezo zvyšku. 1 však bola vylúčená. Prvé prvočísla sú 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.
Deliteľnosť:
Na to, aby ste dokázali rozložiť číslo, stále potrebujete vedomosti o deliteľnosti. Je číslo deliteľné iným číslom bez zvyšku? 6: 2 = 3. Takže žiadny zvyšok. 7: 2 = 3 Zvyšok 1. Takže máme zvyšok.
Prvé a najdôležitejšie pravidlá deliteľnosti sú:
- Číslo je deliteľné 2, ak je číslica 2, 4, 6, 8 alebo 0.
- Číslo je deliteľné 3, ak je kontrolný súčet deliteľný 3.
- Číslo je deliteľné 5, ak je číslica 0 alebo 5.
Viac pravidiel pre väčšie počty a príklady v rámci pravidiel deliteľnosti.
Prečo potrebujete primárnu faktorizáciu?
Potrebujete napríklad rozklad na hlavné faktory.
- . na stanovenie LCM (malý spoločný násobok)
- . na stanovenie GCD (najväčší spoločný faktor)
- . vo zlomkoch (hlavný menovateľ a skratka)
- . pre metódy šifrovania v dátovom prenose
Čo sú hlavné faktory?
Toto sú prvočísla, ktoré sa vynásobia. Dúfajme, že každý pozná slovo faktor z násobenia: prvý faktor krát druhý faktor sa rovná súčinu, napríklad 3,4 = 12.
Príklady prime faktorizácie
Poďme prvočísla nejaké čísla. Používame ho na generovanie menších čísel, ktoré sa vynásobia. Aby sme to dosiahli, vezmeme malé prvočísla a pokúsime sa nimi vydeliť počiatočné číslo bez toho, aby sme nechali zvyšok.
príklad 1:
Číslo 36 sa má rozdeliť na hlavné faktory. Ako vyzerá výpočet a výsledok?
Pripomíname, že opäť prvé prvočísla. Boli to 2, 3, 5, 7, 11 atď. Teraz vezmeme štartové číslo 36 a pokúsime sa ho najskôr vydeliť 2. Funguje to tiež bezo zvyšku, pretože 36: 2 = 18. Primárna faktorizácia teda vyzerá takto:
Teraz preverujeme, či je možný ďalší rozklad. Za týmto účelom sa pozrieme na 18 a skontrolujeme, či je deliteľná dvoma. Je to možné aj preto, že 18: 2 = 9.
Môžeme 9-ku ešte rozobrať? Skúsme to znova 2. Potom dostaneme 9: 2 = 4 zvyšok 1. Máme zvyšok. Takže skúsme ďalšie prvočíslo, ktoré je 3. S pomerom 9: 3 = 3 to funguje aj bez zvyšku. Prvotriedne faktory máme iba na pravej strane rovnice. Tým sme skončili. Úplný rozklad na hlavné faktory vyzerá takto:
Príklad 2:
Číslo 450 sa má rozdeliť na hlavné faktory.
Berieme 450 a snažíme sa najskôr vydeliť 2. To je tiež možné, potom 450 končí číslom 0 a je teda deliteľné 2 bez zvyšku. Pri hodnote 450: 2 = 225 urobíme prvý krok.
Môžeme 225 rozobrať? Určite nie s 2, potom 225 končí na 5, a preto ho nie je možné deliť 2 bez zvyšku. Takže vyskúšame ďalšie prvočíslo, 3. Toto funguje, pretože kontrolný súčet 225 je 2 + 2 + 5 = 9. A 9 je deliteľné 3 bez zvyšku. 225 teda môžeme rozdeliť na 3 * 75.
Bez zvyšku nemôžeme rozdeliť 75 na 2. O 3 však môžeme, pretože 75 = 3,25.
25 nemôžeme bez zvyšku rozdeliť na 2 ani na 3. Prechádza však ďalším prvočíslom - 5. Získame teda 25 = 5 · 5. To znamená, že rozklad na prvočíselné faktory je dokončený. Hotový výpočet vyzerá takto:
Príklad 3 so stromom prime factor:
Ak sa čísla zväčšia (viac ako 100 alebo dokonca viac ako 1000), môžete strom rozdeliť pomocou jeho hlavných faktorov. Toto by sa malo raz zobraziť s číslom 700. Najskôr celý strom s výpočtovou metódou, potom je to vysvetlené.
V zásade berieme štartové číslo a vždy sa snažíme zostaviť menšie množenie. Pre začiatok 700 = 70 · 10. Toto rozdeľujeme, až kým nebudeme mať iba prvočísla. Ak dosiahneme prvočíslo, zakrúžkujeme ho červenou farbou. Výsledkom potom je: