Raketová fyzika LEIFIfyzika
Raketová fyzika
Kľúčové fakty v skratke
- Pohon rakiet je založený na princípe spätného rázu, keď palivo vyteká z rakety.
- Za určitých predpokladov možno vypočítať rýchlosť a výšku rakety po vyliatí všetkého paliva.
- Oba parametre závisia okrem iného od výstupnej rýchlosti paliva a hmotnostného pomeru rakety s k rakete bez paliva.
Poznámka: V nasledujúcom článku úvahy idú nad rámec učiva 10. ročníka. Táto stránka je určená iba pre fyzicky veľmi otvorených študentov s vytrvalosťou a dobrými matematickými schopnosťami, ktorí chcú vyzerať lepšie ako povinný materiál. Ak teda všetkému nerozumiete, nemusíte sa cítiť previnilo. Pre „odborníkov“ je však tento článok výzvou.
Raketový princíp
Princíp interakcie „pôsobenia proti rovnakým reakciám“ od Isaaca NEWTONA (1642 - 1726) má rozhodujúci význam pre všetky typy lokomócie: jedno telo odpudzuje od iného tela a druhé telo uvádza jedno telo do pohybu.
Pri spustení behu \ (100 \, \ rm \) pôsobí bežec silou na štartovací blok (actio) a štartovací blok zasa silou na bežca (reaktio). Dalo by sa povedať trochu stručnejšie: „Bežec sa odtláča od štartového bloku“.
Otázkou teraz je, ktorá hmota by sa mala raketa vo vesmíre „odtlačiť“. Odpoveď je: z paliva, ktoré nosí so sebou. Palivové plyny sa vylučujú pri vysokej rýchlosti. Raketa (presnejšie raketový motor) vyvíja silu na častice plynu (actio) a častice plynu zasa pôsobia silou na raketu (reaktio). Dalo by sa to zjednodušiť: „Raketa sa tlačí od vytlačeného palivového plynu“.
ZIOLKOWSKIho raketová rovnica
Cieľom nasledujúcich úvah je dokázať vypočítať z technických údajov rakety, akú rýchlosť bude mať raketa na konci spaľovania paliva; rovnica, ktorú ako výsledok dostaneme, je pomenovaná po jej „objaviteľovi“, ruskom fyzikovi Konstantinovi Eduardowitschovi ZIOLKOWSKI (1857 - 1935), ZIOLKOWSKIho raketová rovnica. Z odvodeného vzorca sa dá tiež vypočítať výška, v ktorej bude raketa po zhorení motorov.
Odvodenie pohybovej rovnice
Aj keď raketa katapultuje pohonnú látku nepretržite, na odvodenie vzorca považujeme raketu, ktorá katapultuje malé množstvo paliva \ (\ Delta m \) 1 v malých časových intervaloch \ (\ Delta t \); náš prístup neskôr odôvodníme presnejšie, vedie to však k presnému výsledku.
Proces takého čiastočného vystrekovania paliva má byť opísaný od odpočívajúceho pozorovateľa a je v procese Obr zobrazené. V tom čase \ (t \) pozorovateľ vidí raketu s hmotnosťou \ (m \) letiacu nahor rýchlosťou \ (v \) (rýchlosti tu počítame ako kladné). V nasledujúcom časovom rozpätí \ (\ Delta t \) raketa vyhodí malé množstvo \ (\ Delta m \) 1 paliva proti smeru pohybu, čím sa zníži hmotnosť rakety, zatiaľ čo rýchlosť rakety sa zvýši. Na konci tohto časového obdobia, tj. V čase \ (t + \ Delta t \), vidí pozorovateľ raketu s hmotnosťou \ (m - \ Delta m \) letiacou nahor \ (v + \ Delta v \), ale zároveň aj palivo s hmotnosťou \ (\ Delta m \) a rýchlosťou \ (u \) letí dole (vypočítame túto rýchlosť ako zápornú).
Teraz rozdelíme vyššie uvedené \ (\ Delta p \) na \ (\ Delta t \) a získame \ [\ frac >> = \ frac >>>>>> = m \ cdot \ frac >> - \ frac >> \ cdot >>> \] Ak teraz necháme \ (\ Delta t \) zmenšovať a zmenšovať sa (a teda prejdeme od čiastočného vyhadzovania paliva k nepretržitému vyhadzovaniu), môžeme použiť rozdielové kvocienty \ (\ frac >> \ ) a \ (\ frac >> \) o diferenciálne kvocienty \ (\ frac >> \) a \ (\ frac >> \). Dostaneme \ [\ frac >> = m \ cdot \ frac >> - \ podprsenku >>> _ < =: \mu >\ cdot >>> \] Volá sa veľkosť \ (\ mu = \ frac >> \) 1 Hmotnostný prietok alebo Priepustnosť; popisuje, koľko paliva za jednotku času raketa vyvrhne.
Robiť vyhlásenia o Rýchlosť horenia \ (>> = v (>>) \) a dosiahnuteľná výška \ (>> = h (>>) \) v tom čase \ (>> \) - tzv. Čas vyhorenia - Aby to bolo možné, je potrebné integrovať pohybovú rovnicu rakety. Tento postup sa zvyčajne učí iba na hodinách matematiky na strednej škole.
1 Ako hmota strely v priebehu času klesá, množstvá \ (\ Delta m \), \ (\ frac \) a \ (\ frac \) sú prísne záporné. Veľkosť \ (\ mu \) je v literatúre tiež často definovaná znakom \ (\ mu = - \ frac \). Ale pretože hmotnosť rakety po vyhodení paliva by musela byť označená \ (m + \ Delta m \) a vyhodené palivo \ (- \ Delta m \) (čo všetko vyzerá čudne), vypočítame vyššie uvedené množstvá ako kladné . Výsledok našich pozorovaní je napriek tomu úplne správny.
Integrácia pohybovej rovnice
Na odvodenie rýchlosti \ (v (t) \) a výšky \ (h (t) \) z pohybovej rovnice \ ((*) \) ako funkcie času \ (t \) a teda rýchlosti po streľbe \ (>> \) a aby sme mohli určiť dosiahnuteľnú výšku \ (>> \) rakety na konci fázy spaľovania motorov, najskôr si predstavíme niektoré pojmy.
| \ (0 \) | \ (m_ \) | \ (0 \) | \ (0 \) |
| \ (t \) | \ (m (t) \) | \ (v (t) \) | \ (h (t) \) |
| \ (t _> \) | \ (m _> \) | \ (v _> \) | \ (h _> \) |
Aby sme mohli integrovať pohybovú rovnicu, musíme urobiť niekoľko predpokladov:
- Výstupná rýchlosť \ (v _> \) paliva je konštantná počas celej fázy spaľovania motorov.
- Palivo je úplne vytlačené vo fáze horenia \ (0 \ le t \ le >> \).
- Hmotnostný prietok \ (\ mu = \ frac >> \) vystrekovaného paliva je konštantný počas celej fázy spaľovania motorov.