Simulácia prostredia s tabuľkovým procesorom
Hrdinov, zbabelcov a ďalších
Problém: Sociálne a ekonomické interakcie prebiehajú vo veľmi zložitých a sotva transparentných svetoch. Veľkú, ale ťažko hodnotiteľnú úlohu zohrávajú pojmy ako lojalita, spravodlivosť, odvaha, zbabelosť, agresia, spolupráca, egoizmus a láska k blížnemu.
Cieľ: Musí sa objasniť, ktoré základné vzorce určujú naše správanie, čo je podstatou spomenutých (ne) cností a aké použitie majú v určitých kontextoch. Táto lekcia poskytuje základy podrobného spracovania v nasledujúcich lekciách.
Metóda: Interakcie sa redukujú na základné vzorce, ktoré možno nájsť v jednoduchých hrách. Niektoré z týchto jednoduchých hier sa hrajú a analyzujú elementárnymi prostriedkami.
Paradox teórie hier
Dvaja ľudia a Q hrať podľa nasledujúcich pravidiel: oba zdvihnú jeden alebo dva prsty súčasne; ak je celkový počet zdvihnutých prstov párny, potom platí Q o , ak je nepárne, platí o Q; Vždy zaplatíte toľko, koľko budete držať prsty. Matica výplat pre platby, ktoré Q o musí urobiť, vyzerá takto:
Je zrejmé, že - za predpokladu, že sa hra bude neustále opakovať - má zmysel nechať druhého hráča v tme, koľko prstov zdvihnete. To sa dá dosiahnuť napríklad tak, že budete čo najviac náhodne držať jeden a dva prsty.
Na prvý pohľad to vyzerá, že hra je spravodlivá: ak sú možné kombinácie (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) - čísla upscale sú v zátvorkách Prst mimo hráča a hráči Q - vyskytujú rovnako často, očakávaný zisk každého z hráčov je nulový. Hra stále nie je férová, ako sa ukáže o chvíľu. (Skutočnosť, že táto zdanlivo férová hra je nespravodlivá, sa nazýva paradox teórie hier.)
Aby sme odhalili nespravodlivosť, spustíme malú simuláciu. Predpokladáme, že každý hráč má jedného zmiešaná stratégia vybrať. Zmiešaná stratégia je určená pravdepodobnosťou, že bude zvolený konkrétny ťah. Byť q pravdepodobnosť Q drží jeden prst (1 - q je potom pravdepodobnosť, že drží dva prsty). prehrávač vyberie prst s pravdepodobnosťou .
V tabuľke vidíte vybrané stratégie a q vstúpiť. Výhry, ktoré príslušný hráč z dlhodobého hľadiska získa (očakávaná hodnota výhier), sa zobrazia vo výsledkových poliach. Pretože sa jedná o hru s nulovým súčtom, jeden stráca to, čo druhý dostane. Do vstupných polí môžete zadávať čísla ako 0,75, ale aj zlomky ako 3/4 (alebo všeobecné vzorce jazyka JavaScript). Pretože ide o pravdepodobnosti, zmysel majú iba hodnoty od 0 do 1.
Ak hráč Q zvolí stratégiu q = q * = 7/12, hráč P si môže robiť, čo chce. Z dlhodobého hľadiska bude musieť akceptovať priemernú stratu 1/12 na zápas.
Vďaka Princíp Minimax Optimálna stratégia môže byť odvodená z teórie hier s nulovým súčtom (von Neumann, 1944): Pre opatrného hráča je najlepšou stratégiou stratégia, ktorá minimalizuje jeho maximálnu stratu (ku ktorej dochádza pri optimálnej obrane) (Szйkely, 1990, s. 54 a nasl.). ) .
Hra prstom je a Hra s nulovým súčtom: Čo vyhrá jeden hráč, druhý prehrá a naopak. A ako sme videli, záleží to na tom, či ste čiarový hráč (P) alebo stĺpový hráč (Q). Tu sa nebudeme zaoberať hrami s nulovým súčtom.
Hra s jastrabom-holubom
Sociálne správanie je kompatibilnejšie s symetrické hry Modelovanie: V symetrických hrách výplata hráčovi závisí iba od jeho stratégie a stratégie súpera, a nie od toho, či je hráčom radu alebo stĺpca. Hra jastrab-holub je taká symetrická hra.
Povedzme, že máme populáciu, ktorá sa skladá výlučne z holubov. Kedykoľvek bojujú, nikto sa nezraní. Konfrontácie pozostávajú z zdĺhavých rituálnych turnajov, možno začiatočných súťaží, ktoré sa zastavia, až keď jeden z rivalov ustúpi. Víťaz potom získa 50 bodov za výhru v spornom zdroji, ale zaplatí -10 trest za stratu času pri dlhom zízajúcom zápase; teda celkovo získa 40 bodov. Porazený je tiež potrestaný trestom -10 za stratu času. V priemere môže každý jeden holub očakávať, že vyhrá polovicu bojov a polovicu prehrá. Vaše priemerné poistné za spor je teda v priemere +40 a -10, čo je +15. Preto sa zdá, že každý jeden holub si v populácii holubov vedie celkom dobre. “Ďalšia analýza vedie k nasledujúcej matici hry pre každého z hráčov.