Uhorka stráca vodu

Moja otázka:
Nasledujúca úloha bola v mojej školskej úlohe:

Uhorka (tip: všetko sa týka tejto uhorky) má 80% vody. Uhorka po vyschnutí stráca vodu.
Teraz má uhorka stále 70% svojho originálu (tip: buďte opatrní.) Obsah vody, zvyšok je stratený.
Uhorka teraz váži 100 g. Aká ťažká bola uhorka predtým?

S tipmi som bohužiaľ nemohol nič robiť. Ako myslí môj učiteľ úlohu?

x = (100/20) * 30 = 150g

D.h. Na začiatku suchá časť zodpovedá 30% uhorky, na konci suchá časť zodpovedá 20% uhorky. Keďže je to vždy 30g, dostanete 150g. Stratí teda 50g vody.

Áno, myslel som si aj na začiatku. Ale môj učiteľ povedal, že toto riešenie je nesprávne, pretože úloha je len trochu iná.

tj 56% pôvodnej uhorky je potom voda. Vidím:

Na začiatku má uhorka 80% vody. Ak má (nová) uhorka 70%, znamená to 80% * 70% = 80% * (70/100) = 56%
To znamená, že uhorka má absolútny obsah vody 56%, pretože predtým mala absolútny obsah vody 80%.
Zo 100 g je 56% voda, takže 44 g je sušina.

44 g suchej hmoty (predtým) = ^ = 44% uhorky
44 g sušiny (po) = ^ = 100% (uhorka) -80% (voda) = 20% ako sušina.

x = (100/20) * 44 = 220 g

tj 76% uhorky zostane.
Toto extrapolujete na 100% a potom máte:

76% = ^ = 100 g
100% = ^ = x

x = (100/76) * 100 g = 131,58 g

Uhorka váži 100 gramov a má obsah vody 95%. Po niekoľkých dňoch má uhorka obsah vody iba 80%. Koľko teraz uhorka váži.

A jeden hovorí:
100% uhorka sa skladá z:
Odparuje sa 5% sušiny, 80% vody a 15% vody.

Takže:
100 g = ^ = 100% uhorky
85 g = ^ = 85% uhorky.

a teraz analogicky extrapolujete:
85% = ^ = 100%
5% = ^ = x

x = 5,88%
tj z 5% sušiny sa potom stane 5,88% sušiny

x = 84,12%
tj. z 80 percent vody sa stane 84,12% vody.

Keď sa učiteľ matematiky opýta: Koľko váži uhorka po vysušení, a ja hovorím, teda o 15g menej, dá mi 0 bodov. Pretože to chce počuť:

Riešenie:
V 100 g uhorky je 95 g (= 95%) vody a 5 g (= 5%) sušiny.
Sušením uhorky sa obsah sušiny nezmení!
To znamená, že 5 g sušiny zodpovedá 20% uhorky.

A podľa mňa je to nesprávne! pretože suchá časť uhorky nie je 20%, ale 5,88%

To znamená, že by som mu dal 0 bodov!

moja interpretácia pôvodného problému je nasledovná: Obsah vody je (vždy) uvedený v percentách. To znamená, že obsah vody v scvrknutej uhorke je rovnaký. To znamená, že 44% obsahu pevnej látky (44 g) zodpovedá 20% pôvodnej celkovej hmotnosti uhorky.

tj 56% pôvodnej uhorky je potom voda. Vidím:

44 g suchej hmoty (predtým) = ^ = 44% uhorky
44 g sušiny (po) = ^ = 100% (uhorka) -80% (voda) = 20% ako sušina.

x = (100/20) * 44 = 220 g

Podľa môjho názoru nesprávne. pretože úlohu nevyriešiš:
Uhorka váži 100 gramov a má obsah vody 95%. Po niekoľkých dňoch má uhorka obsah vody iba 80%. Koľko teraz uhorka váži.

Ale títo:
Suchá látka uhorky váži 5 gramov a uhorka má obsah vody 95%. Po niekoľkých dňoch zaberie sušina uhorky 20%. Koľko teraz uhorka váži.

A je tu značný rozdiel!

Teda v úlohe tu:

Sušina uhorky váži 5 gramov a uhorka má obsah vody 95%. Po niekoľkých dňoch zaberie sušina uhorky 20%. Koľko teraz uhorka váži.

Nepotrebujete 95% obsah vody, pretože vám to je skutočne jedno.

Pre túto úlohu však:
Uhorka váži 100 gramov a má obsah vody 95%. Po niekoľkých dňoch má uhorka obsah vody iba 80%. Koľko teraz uhorka váži.

Podľa mňa. je len otazka, ako chapete tu ulohu.

Pozrite sa na Nickovo riešenie, je to jednoduché:
Máte 20% pevných látok. Na začiatku máte 80% vody, potom 56%. 24% je stratených.

To znamená, že 44% sušiny (44 g) zodpovedá 20% pôvodnej celkovej hmotnosti uhorky.

V skutočnosti má zmysel predpokladať 100% pre ešte nezošúchanú uhorku. Koľko% pôvodnej uhorky by mala mať pôvodná uhorka? ?

Citát:

Originál od Borborhadu
Ak je teraz x nová hmotnosť uhorky x a pôvodne vážila 100 g, potom:
0,2x + 0,56x = 100g

Originálna uhorka má 100%. Potom existuje „prechodný stav“ pôvodnej a novej, scvrknutej uhorky. Tento prechodný stav však nie je celkom 100%, pretože do 100% patrí aj podiel vody, ktorá sa odparuje. Pri tomto obsahu vody by to bolo 100%.
Potom predpokladám, že tento „medzistav“ je 100%. a tým sa dostanete k výsledku Nicka, ktorý je podľa mňa najbrilantnejším človekom, akého som kedy stretol

(Nickov prístup považujem za správny, takže poviem len teraz, urobil by som to aj tak .)

edit: Nie, musím sa prepracovať.
Aj keď je 220 g „príjemnejší“ výsledok, bohužiaľ to nie je pravda.

Citát:

Originál Kasen75
. To znamená, že obsah vody v scvrknutej uhorke je rovnaký. To znamená, že 44% obsahu pevnej látky (44 g) zodpovedá 20% pôvodnej celkovej hmotnosti uhorky.

Tu nastala chyba:
Po zmenšení máme 56% pôvodnej celkovej hmotnosti ako vodu.
Ale keďže stále odkazujeme na pôvodnú hmotnosť, nemáme 44% obsah tuhých látok, ale 20% ako predtým - na základe pôvodnej celkovej hmotnosti.
Pretože sa nezmenila základná hodnota, t. J. Hodnota, na ktorú odkazujeme, nezmenilo sa ani 20%.

S roztokom 220 g učiteľ opäť hovorí: Strata vody v uhorke nie je preto, že sa voda odparí, ale preto, že predpokladám niečo ako 100%, čo nie je 100%.

Zoberme si nasledujúcu otázku o uhorke:
Uhorka váži q gramov a má obsah vody x%. Po niekoľkých dňoch má uhorka iba obsah vody y%. Koľko gramov uhorky váži teraz?.

q - (q * x%) = 5 g (t.j. q a x% sú vždy zarovnané tak, aby na konci vyšlo 5 g)

Ak robíte matematiku ako vy, y% závisí od 5g. so z gramami ako novou hmotou: 5 g = z - (z * y%)

5 g = 5 g
q - (q * x%) = z - (z * y%)

Tento vzorec je všeobecne použiteľný. Nakoniec sa iba hovorí: sušina je sušina.
Ak teraz definujete q, potom x% bude výsledkom 5g.
Ak budete pokračovať v definovaní z, y% vyplýva z 5g, ALE nie z predchádzajúcej definície q.

To znamená, že aj keď ide o rovnicu, ľavá strana rovnice a pravá strana rovnice sú navzájom nezávislé.

Inými slovami: máme uhorku na každej strane, ale uhorky spolu nijako nesúvisia. Viete len to, že všetky uhorky majú suchú hmotnosť 5 g.

Ak má medzi premennými existovať skutočný vzťah, tak napr.
q sa vzťahujú na z alebo y% alebo x% sa vzťahujú na z alebo y%.

V Nickovom prístupe sa x% vzťahuje na y%, čo je skutočná rovnica, pretože:
Pre skutočnú rovnicu musí vždy platiť nasledujúce pravidlo:

c
Takže časy b sú priamo úmerné c. Takže ak tu zmeníte a necháte b pevné, potom to bude mať vždy vplyv na c!

A to je potom s konštantou k:
a * b = k * c