Vypočítajte čas dopadu na elipisoidnú Zem

Ako jednoduchý projekt, ktorý sa dá dostať do orbitálnej mechaniky, sa snažím vypočítať čas dopadu objektu blízko Zeme. Momentálne používam iba kepleriánsku mechaniku (bez odporu vzduchu alebo iných rušivých síl). Od Základy astrodynamiky dané objektu s excentrickou anomáliou $ E_0 $ až $ t_0 $ a $ E_1 $ až $ t_1 $:

vypočítajte

$ t_1 = t_0 + \ sqrt> \ vľavo (E_1 - e \ sin E_1 -

kde $ a je semi-hlavná os, $ e $ je výstrednosť a $ \ mu $ je gravitačný parameter. Potom môžeme vypočítať polomer periapsie. Za predpokladu, že by sférická Zem bola menšia ako polomer Zeme, bude to mať dopad. V tomto prípade, umožňujúc $ r_1 = R = $ polomer Zeme, môžeme vypočítať excentrické anomálie na $ t_0 $ a $ t_1 $ pomocou:

kde $ \ nu_i $ je skutočná anomália a $ r_i $ je vzdialenosť od stredu Zeme k $ t_i $. Táto metóda funguje dobre pre neparabolické trajektórie (som otvorený zmenám pre parabolické trajektórie).

Ďalším krokom je uvoľnenie obmedzenia sférickej Zeme a umožnenie Zemi byť elipsoidom, inými slovami, nech $ R = R (z) $ (symetricky okolo osi rotácie). Konkrétne by som chcel, aby ste povolili ohyb na rovníku predpísaním rovníkového polomeru, polárneho polomeru a excentricity. Tento problém je možné vyriešiť analyticky alebo numericky?

Toto je môj prvý príspevok na tejto výmene zásobníkov; Cítil som, že to tu napríklad sedí lepšie ako scicomp. Ak nie, dajte mi vedieť.