Aplikácia gravitačného zákona - GRIN
Prezentácia/esej (škola) 2001 6 strán
Ukážka čítania
Uplatňovanie gravitačného zákona
1. Úvod do gravitačného zákona
2 aplikácie
2.1. Astronomické stanovenie hmotnosti
2.2. príliv
2.3. Ďalšie aplikácie, ako aj všeobecné
3. Ísť do pracovných listov
1. Úvod:
Teória mechaniky a gravitácie „Philosophiae naturalis principia mathematica“
- tiež ukázal, že druhý Keplerov zákon možno vysvetliť predpokladom centrálnej sily (sila vychádzajúca z centrálneho telesa - slnka)
- Zákon gravitácie pomocou tretieho Keplerovho zákona, pretože zistil, že centrálna sila by sa mala znižovať inverzne k druhej mocnine vzdialenosti
- naopak ukázal, že Keplerove zákony možno odvodiť z gravitačného zákona a jeho axiómov
- Kepler, Johannes, * 1571, † 1630, nemecký astronóm, Kaiserl. Matematik; nájdené
na základe výsledkov pozorovania Tychosa, ktorý cvičí po ňom Zákony planetárneho pohybu (Keplerove zákony) (Tycho bol Keplerov učiteľ v Prahe okolo roku 1600, nástupca po jeho smrti)
- Keplerove zákony, 1. Obežné dráhy planét sú elipsy, v jednej z nich
Zameriava sa na slnko. 2. Lúč zo slnka na planétu zametá rovnakými oblasťami v rovnakom čase. 3. Tretie mocniny (kocky) z
hlavné semiaxy planetárnych dráh sa správajú ako druhé mocniny orbitálnych časov (T2 = C r3; C = konštantná, s tou pre planéty, ktoré sa pohybujú okolo Slnka)
Zákon gravitácie: Akékoľvek dve telesá s hmotnosťou m1 a m2 sa navzájom priťahujú gravitačnou silou F v smere spojovacích čiar ich ťažísk. Gravitačná sila je úmerná súčinu ich hmotností m1 a m2 a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti r.
-y je konštanta ? Gravitačná konštanta y = 6,673 * 10-11Nm2/kg2
2. Aplikácia
- Hmotnosť M centrálneho telesa (napr. Slnko, Zem) sa dá určiť gravitačným zákonom
- za predpokladu, že obežný čas T a (stredná) vzdialenosť r jedného z jeho satelitov (napr. Zem, Mesiac) sú známe
- Požadovaná radiálna sila FR = m * w2 * r je v dôsledku kruhového pohybu satelitu daná gravitačnou silou F = y m M/r2 vychádzajúcou z centrálneho telesa
- Rovnica oboch síl ? Teraz je možné vypočítať hmotnosť centrálneho telesa (M = w2r 3/y = 4 ¶2r3/y T2)
- teda hmotnosť satelitu (napr. Zem, Mesiac) nie je potrebná na výpočet hmotnosti centrálneho telesa ? nevýhoda, pretože nie je možné určiť hmotnosť satelitu
- Hmotnosť slnka v obežnom čase T = 365 d 6 h 9 min 10 s Zeme okolo Slnka, stredná vzdialenosť medzi Zemou a Slnkom r = 1,496 * 1011m
? Hmotnosť syna M = 1,989 * 1030kg
(Hviezdny rok ? časové rozpätie, ktoré musia nebeské telesá stáť pred rovnakou stálou hviezdou, pozorovanou zo Zeme)
1. gravitačná sila smerujúca k ťažisku Zeme (F = y m M/R2)
2. a odstredivou silou Fz = m w2r s r = R * cos a (ageografická šírka)
Odstredivá sila, Odstredivá sila, sila, ktorá sa počas rotačného pohybu snaží vytiahnuť pohybujúce sa teleso smerom von od stredu. Je to zotrvačná sila, t.j. vzniká iba vtedy, keď je telo vytlačené z priameho pohybu inou silou (dostredivá sila)
- Odstredivé zrýchlenie, zem ako zrýchlený referenčný systém, má menšiu hodnotu ako gravitačné zrýchlenie
- obidve spoločne vedú k gravitačnému zrýchleniu g, ktoré sa mení tak vo veľkosti, ako aj v smere s geografickou šírkou
- Zemský povrch nastavený kolmo na gravitačné zrýchlenie preto nie je guľou v prvej aproximácii, ale splošteným rotačným elipsoidom
- skutočný povrch Zeme je nepravidelná štruktúra