Gaussova eliminačná metóda

Na tejto stránke je vysvetlená Gaussova metóda riešenia lineárnych sústav rovníc pomocou príkladu, ktorý je vhodný najmä pre programované procesy a pre sústavy rovníc s mnohými neznámymi.

metóda

Hľadáme riešenie lineárnej sústavy rovníc

Najskôr sa rovnice transformujú tak, že všetky premenné sú naľavo od znamienka rovnosti a absolútny člen (tj. Číslo bez premennej) vpravo:

Transformované rovnice sa teraz píšu pod sebou, takže zodpovedajúce premenné sa nachádzajú pod sebou:

Papierovanie sa zjednodušuje iba zaznamenávaním čísel, teda koeficientov (faktorov pred premennými) zľava a absolútnych čísel sprava od rovníc. Značky musia byť dodržané a prijaté. Pre všetky chýbajúce premenné sa napíše nula:

Takáto tabuľka čísel sa nazýva matica; a keďže máme do činenia s koeficientmi lineárnej sústavy rovníc, hovorí sa tomu matica koeficientov.

Pokúša sa táto matica transformovať do tvaru vhodnými transformáciami

preniesť, kde a, b, c a d znamenajú akékoľvek čísla, ktoré vzniknú na týchto miestach. Nie sú to však čísla, ktoré nás nezaujímajú; nie sú ničím menším než riešenia, ktoré skutočne hľadáme. Pretože prvý riadok znamená w = a, druhý pre x = b atď.

Na tento účel sa môžu použiť nasledujúce typy deformácie:

  • Zamieňajte čiary
  • Vynásobte alebo vydelte všetky čísla v riadku určitým číslom (≠ 0).
  • Sčítanie alebo odčítanie násobku jedného riadku od druhého. Sčítanie alebo odčítanie násobku v rovnakom stĺpci.