Hustota fotónu LEIFIfyzika
Hustota fotónu
Úroveň náročnosti: ťažká úloha
Paralelný zväzok zeleného svetla s vlnovou dĺžkou \ (550> \) obsahuje \ (2,0 \ cdot> \) fotóny v jednom kubickom centimetri.
a) Vypočítajte energiu \ (>>> \) fotónu a strednú hustotu energie \ (>> \) v tomto svetelnom lúči v jednotkách merania \ (\ frac >> \).
b) Vypočítajte, aká veľká je svetelná energia, ktorá zasiahne oblasť \ (1,0 \ rm \), ktorá je kolmá na smer šírenia lúča za jednu sekundu.
c) Vypočítajte, koľko fotónov na \ (\ rm \) musí zväzok fialového svetla s vlnovou dĺžkou \ (450> \) obsahovať, aby žiarivý výkon bol rovnaký ako v prípade časti cvičenia b).
Skúmajte, v takom prípade sa uvoľnia elektróny.
Riešenie
b) V čase \ (\ Delta t = 1,0> \) zasiahli oblasť s \ (A = 1,0> \) iba tie fotóny, ktorých vzdialenosť od tejto oblasti je najviac \ (c \ cdot \ Delta t \) je. Všetky fotóny, ktoré prispievajú k požadovanej svetelnej energii, sú preto v kvádri (tzv. „Kolízny kváder“) s bočnou plochou \ (A \) a dĺžkou \ (c \ cdot \ Delta t \). Objem \ (V \) tohto kvádra je \ [V = c \ cdot \ Delta t \ cdot A \] Po vložení daných hodnôt sa získa \ [V => \ cdot 10 ^ \ frac >>>>> \ cdot1,0 \ rm \ cdot 1.0 >> ^ >> = 3.0 \ cdot >>> ^ >> \] Teraz, ako už bolo použité vyššie, platí \ [>> = \ frac >>>>> \ Leftrightarrow >>> = >> \ cdot V \] a vložením daných hodnôt \ [>>> = 7.2 \ cdot> \ frac >>>> ^ >>>> \ cdot 3.0 \ cdot >>> ^ >> = 2.2 \ cdot> \]
c) Všetky symboly s hornou indexovou hviezdou teraz znamenajú veľkosť fialového svetla. Ako referenčný objem vezmeme objem \ (V \) kvádra z cvičenia b). Vyžaduje sa \ [>>> = E _ >> ^ * \] a so vzťahom už použitým vyššie \ (>> = \ frac >>>>> \ Leftrightarrow >>> = >> \ cdot V \) je výsledok \ [>> \ cdot V = \ rho _> ^ * \ cdot V \ Leftrightarrow \ frac >>>>> \ cdot V = \ frac \ cdot E _ >> ^ * >> \ cdot V \ Leftrightarrow N \ cdot >> > = \ cdot E _ >> ^ * \] a ďalej \ [= \ frac >>>>>>> ^ * >> \] Takže musíme vypočítať energiu fotónu fialového svetla \ [>> ^ *> = \ frac ^< - 34>>> \ cdot 3.00 \ cdot ^ 8> \ frac >>>>>> ^< - 9>>>>> = 4,42 \ cdot >> \] a vložte tento \ [= \ frac ^> \ cdot 3,62 \ cdot ^< - 19>>>>> ^< - 19>>>>> = 1,6 \ cdot> \]