Niťové kyvadlo - doba kmitania
Niťové kyvadlo vykonáva harmonické kmitanie?
Ďalším príkladom oscilácie je oscilácia kyvadla nite: Teleso kyvadla zavesené na nite sa vychýli a uvoľní.
Opýtať sa:
- Aká je vratná sila v kyvadle vlákna?
- Od ktorých veľkostí závisí doba oscilácie kyvadla vlákna?
- Je oscilácia kyvadla nite harmonická?
Obnovovacia sila v kyvadle vlákna musí byť spôsobená Gravitačná sila mať - pretože iné sily nefungujú. Gravitačná sila však smeruje vždy nadol - obnovovacia sila môže preto zodpovedať iba pomernej časti gravitačnej sily.
Od čoho závisí doba kmitania?
Dá sa ľahko určiť experimentálne:
Perióda kmitania niťového kyvadla závisí od Dĺžka l nite od.
Platí nasledujúce: čím je niť dlhšia, tým väčšia je doba oscilácie
Perióda kmitania nezávisí od Omša m telesa kyvadla alebo Zahraničnépoznámka y od.
Je oscilácia kyvadla vlákna harmonická?
Aby sme mohli odpovedať na túto otázku, musíme preskúmať, či platí lineárny zákon sily, teda či je vratná sila úmerná vychýleniu.
Z tohto dôvodu považujeme kyvadlo závitu v bode maximálneho vychýlenia:
Váhovú silu rozdelíme na dve zložky:
Komponent, ktorý predstavuje Obnovujúca sila Musí smerovať v smere pohybu telesa kyvadla.
Komponentom je sila, ktorá napína závit.
Ak sa priehyb zmení, zmení sa aj veľkosť týchto dvoch síl:
Ak je priehyb 0 - teleso kyvadla je v pokojovej polohe - obnovovacia sila je 0. Vďaka svojej zotrvačnosti sa teleso kyvadla pohybuje mimo pokojovú polohu a potom sa zabrzdí, pretože vratná sila je teraz nasmerovaná v opačnom smere ako je smer pohybu.
Teleso kyvadla popisuje cestu do pokojovej polohy (Súčasť okružnej cesty).
Pre malé priehyby táto dráha sa približne rovná vzdialenosti x.
Platí nasledujúce: s ≈ x
Obnovovacia sila Fr závisí od hmotnosti FG a priehybu.
Pre vratnú silu platí toto:
Ako je známe, pre váhovú silu platí toto:
Výsledkom je obnovovacia sila:
Náčrt zobrazuje:
Pre vratnú silu platí toto:
Obnovovacia sila je negatívna, pretože smeruje proti vychýleniu.
Pre malé priehyby (s ≈ x) platí približne:
Platí teda lineárny zákon sily
s (Toto je Referenčná hodnota na kyvadle závitu)
Podmienka pre harmonické kmitanie je preto splnená pre malé odchýlky.
Pre harmonické kmity sme už odvodili vzorec na výpočet periódy kmitania:
Pre harmonické vibrácie platí toto: