Riešenia pre prácu, výkon a efektívnosť I • Mathe-Brinkmann
1. Automobil je potiahnutý na vzdialenosť 5,4 km s konštantnou silou F = 150 N.
Aká práca sa robí?
Podrobné riešenie
Je vykonaná práca 810 000 Nm.
2. Pracovník vytiahne cez pevnú rolku tehly vysoké 15 m. Na jeden náklad prepraví 30 kg kameňov a trvá to pol minúty.
Vypočítajte prácu a výkon.
Podrobné riešenie
Práce vykonaná na jedno nabitie je 4414,5 Nm.
Pracovník vyprodukuje asi 147,15 wattov.
3. Ako dlho trvá chlapcovi, ktorý má stály výkon 50 W, aby vytiahol 150 kg uhlia vysokého 10 m?
Podrobné riešenie
Chlapcovi trvá asi 294,3 s, čo je asi 5 minút, kým vytiahne 150 kg uhlia vysokého 10 m.
Robí to samozrejme v niekoľkých malých dávkach.
4. Aká je výkonnosť námorníka (75 kg), ktorý za 90 sekúnd vystúpi na 50 m vysoký stožiar lode?
Podrobné riešenie
Sila, ktorú námorník poskytuje pri lezení, je 408,75 wattov.
Aj dobre trénovaný športovec dokáže vydržať iba krátko.
5. Auto váži 9 kN. Má motor, ktorý podáva výkon 45 kW.
Za aký čas by malo byť auto schopné vyjsť na 1500 m vysokú horu?
Podrobné riešenie
Auto trvá 300 sekúnd, kým vyjde na horu. To je 5 minút.
Straty trením sa pri výpočte nezohľadňovali.
6. Akú výšku by musel prekonať turista (m = 70 kg), aby získal „výhrevnosť“
a) krajec chleba (m = 40 g) 400 kJ,
b) premena tabuľky čokolády 2 400 kJ na výškovú energiu?
Podrobné riešenie
a)
Tramp by musel prekonať výšku asi 582 m, aby zmenil výhrevnosť chleba.
b)Výpočet prebieha ako v písmene a), iba s rôznymi hodnotami.
Tramp by musel prekonať nadmorskú výšku okolo 3494 976 m, aby zmenil výhrevnosť čokoládovej tyčinky. Poznámka: Vypočítané hodnoty majú skôr teoretický charakter, pretože obsahujú iba energiu na prekonanie rozdielu v nadmorskej výške. Energetická strata ľudského tela sa nezohľadnila.
7. Vysokovýkonný výťah (m = 5 000 kg) je akcelerovaný rovnomerne nahor a po 30 s dosahuje v = 9 m/s.
Aká práca je na to potrebná?
Aký výkon musí dosiahnuť hnací motor?
Podrobné riešenie
Pri výpočte treba brať do úvahy, že časť energie sa vyskytuje ako kinetická energia, druhá časť ako energia nadmorskej výšky.
Akceleračné práce sú 6 824,25 kJ. Požadovaný výkon pohonu je 227,475 kW.
Komentár:
Väčšina energie (6 621,75 kJ) je potrebná na prekonanie výškového rozdielu. Len na zvýšenie rýchlosti je potrebných iba 202,5 kJ
8. Hasičské hasičské auto dokáže za minútu prečerpať 1 500 litrov vody vysokej 75 m. Aká veľká je čerpacia sila?
Podrobné riešenie
Výkon čerpadla je 18 393,75 wattov alebo približne 18 kW.
9. Doska sa zahrieva v mikrovlnnej rúre na 700 W za 1,5 minúty.
Aká veľká je prenesená energia v jouloch a v kWh?
Podrobné riešenie
Energia prenášaná mikrovlnnou rúrou je 63 000 J alebo 0,0175 kWh.
10. Akú energiu je možné získať z 50 m vysokého vodopádu, ktorý prenáša 0,60 m 3 vody za sekundu?
Podrobné riešenie
Predbežná úvaha: Energia, ktorú je možné čerpať z vodopádu, zodpovedá energii, ktorá by sa musela použiť na vrátenie padajúcej vody späť. Výdajom energie za sekundu je výkon.
Z vodopádu je možné čerpať výkon 294 kW.
11. Horský turista (hmotnosť s batožinou 100 kg) má výkon 160 W.
Koľko metrov vystúpi vyššie na horách za 1 hodinu?
Podrobné riešenie
Tramp stúpa asi 587 metrov za hodinu.
12. Prvý parný stroj Jamesa Watta vyprodukoval pri spaľovaní 100 kg čierneho uhlia mechanickú energiu 4 MJ (špecifická výhrevnosť 31 MJ/kg).
Vypočítajte účinnosť stroja.
Podrobné riešenie
Predbežná úvaha: 100 kg čierneho uhlia má výhrevnosť 3 100 MJ, táto energia sa dodáva parnému stroju. Na druhej strane vyžaruje energiu 4 MJ. Účinnosť stroja sa počíta z pomeru dodanej energie k dodanej energii.
Účinnosť parného stroja je 0,00129 alebo 0,129%, čo znamená, že iba asi 0,129% dodanej energie sa premení na využiteľnú energiu. Zvyšok tvoria straty.
James Watt bol určite rád, že stroj dokonca bežal.
13. Chladiaca jednotka má príkon P = 1,5 kW. Skutočný chladiaci výkon je P = 0,9 kW.
Aká veľká je účinnosť?
Podrobné riešenie
Účinnosť chladiacej jednotky je 0,6 alebo 60%.
A tu úlohy.