Rozptyl a rozstrek pre energeticky kritické zaostrovanie nelineárnej Schrödingerovej rovnice - PDF

Diplomová práca Scatterig ad blow-up for the eergy-critical focusig oliear Schrödiger equatio Marti Spitz 4. augusta 014 Vedúci: Prof. Dr. Rolad Schaubelt, druhý recenzent: prof. Dr. Wolfgag Reichel Fakulta matematiky Karlsruhe Institute of Technology

energeticky

Cotets Itroductio 5 1. Prípravky 9 1.1. Homogénne fuctio priestory. 9 1 . Trstina Soboleva iequality. 17 1.3. Slobodná skupina Schrödiger. 0. Cauchyov problém 3.1. Miestna pohoda. 3 . Aspekty správania v čase prihlásenia. 45.3. Porucha vety. 5 3. Eergy Trappig 67 3.1. Coservatio of eergy. 67 3 . The statioary solutio. 69 4. Cocetratio kompaktnosť 75 4.1. Základné výsledky i L. 76 4 . Prole decompositio. 88 5. Riešenie minimálneho nafúknutia 139 5.1. Kritický prvok. 140 5 . Kompaktnosť kritického prvku. 150 6. Výsledok tuhosti 159 6.1. Lokalizovaná virálna identita. 159 6 . Cocetratio pheomea. 164 A. Appedi 183 A.1. Pravidlo Chai pre zlomkové deriváty. 183 A. Rôzne. 193

1 . Reed Sobolev iequality 17 Ḃs p 1, r 1 R d kotiuously em- ii Ak dodatočne p 1 p, homogénny besovský priestor 1 1 postele ito Ḃs d p 1 p p, r R d. iii Ormy u p s p1, r 1 ad s u p 0 p1, r 1 sú ekvivalentné o p s p 1, r 1 R d. iv Homogénny Sobolevov priestor Ḣs R d kocídne s Ḃs, Rd. Dôkaz. i Asertio je bezprostredným dôsledkom spoločného vkladu lr 1 Z ito lr Z. ii Podľa Bersteiho rovností máme P ju L p p1, p, d jd 1 1 p 1 p P ju L p 1 pre všetky j Z, pozri článok [BCD11] Lemma.1. Preto by sme mali dps dp 1 1 1 p = p, r 1 j Z jr 1s d 1 1 p 1 p 1 P jur 1 L p = Cp 1, p, du Ḃs p1, r 1 0. Existuje costat C = Cα také, že pre všetky θ [1, ad všetky sekvencie ajj [0, 1] N máme j = aj jα Cα j = aj jαθ 1 θ. 1.13 Dôkaz. Fi a α> 0. Vyberieme stredné číslo θ [1, ad a sequece a j j [0, 1] N. Ak σ: = j = a j jαθ = alebo a j j = 0, je možné zobraziť ďalšie. Hece, predpokladáme

18 1. Prelimiary that σ 0 ad there is a uique q Z such that qαθ σ 0, 1 1, we compute j = fjqp = j = = Cα aj jα qpj = Cα j = aj jα qpaj jα jα qp 1 = Cα fj js, j =