Štruktúrny výpočet vláknitých kompozitných laminátov - PDF na stiahnutie zadarmo
Dr.-Ing. Luise Kärger, 27. novembra 2017 ZS 2017/2018 Prednáška 2113106 Štruktúrny výpočet vláknitých kompozitných laminátov 4. Makromechanické správanie viacvrstvového kompozitu 4.2 Teórie laminátov vyšších rád Institute Vehicle System Technology (FAST), Sub-Institute for Lightweight Construction Technology KIT Výskumná univerzita v združení Helmholtz www.fast.kit.edu
Prehľad prednášky výpočet vláknitých kompozitných laminátov rozloženie hodín 1. 16.10. 1. Zavedenie vláknitých kompozitných laminátov 2. 23.10. 2. Mikromechanika, homogenizácia 3. 06.11. Homogenizácia cvičení 4. 13.11. 3. Makromechanické správanie jednej vrstvy 5. 20.11. 4.1 Správanie sa viacvrstvového kompozitu: Klasická teória laminátu 6. 27.11. 4.2 Správanie sa viacvrstvového kompozitu: Laminátové teórie vyššieho rádu 7. 04.12. Viacvrstvové kompozitné cvičenie (+ distribúcia viacvrstvových laminátových cvičení Abaqus) 8. 11.12. 5. Formulácie konečných prvkov pre viacvrstvové lamináty + hodnotenie 9. 18.12. Cvičebné viacvrstvové lamináty Abaqus 10. 08.01. 6.1 Analýza porúch viacvrstvových laminátov (+ distribúcia cvičení Abaqus na modelovanie poškodenia) Termíny skúšok (registrácia: 11.15.01. 6.2 Analýza poškodenia viacvrstvových laminátov [email protected]) 12. 22.01. Modelácia poškodenia pri cvičení Abaqus Utorok 27. februára 2018, 8: 30-12: 30 13. januára 2019 7. Dizajn viacvrstvových laminátov Po 12. 3. 2018, 8: 30-12: 30 (prípadne Št 15.3. 11: 00-12: 30) 14. 05.02. Zhrnutie a opakovanie Po 9. 09. 2018, 8: 30-12: 30 2 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
Prehľad výpočtov prednášok komponentov vláknových kompozitov 1. Úvod 2. Mikromechanika a homogenizácia vláknito-matricového kompozitu 3. Makromechanické správanie jednej vrstvy 4. Makromechanické správanie viacvrstvového kompozitu Klasická teória laminátu Špeciálne laminátové štruktúry Výpočet stresu Vplyv tepla a vlhkosti Teória šmykovej deformácie 1. rádu Teórie laminátu vyššieho rádu 5. Formulácie konečných prvkov pre viacvrstvové lamináty 6. Analýza porúch a poškodení viacvrstvových laminátov 7. Návrh viacvrstvových laminátov 3 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: opakovanie klasickej laminátovej teórie Predpoklady: kvázi homogénne, jednotlivé ortotropné vrstvy, dokonalá väzba, tenkostenné štrukturálne správanie Prístup posunu: Kirchhoffova normálna hypotéza (ako Bernoulliho pruh) Predpoklady: Posun membrány: lineárny prístup po hrúbke Žiadne priečne normálne skreslenie, žiadne priečne priečne šmykové skreslenie, žiadne priečne šmykové skreslenie, žiadne priečne šmykové skreslenie u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Vzťahy skreslenia a posunu sú lineárne Vzťahy skreslenia a napätia sú lineárne σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy xy 0 z xy + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy 4 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: opakovanie klasickej teórie laminátu Materiálové právo prostredníctvom vnútorných síl a vnútorných momentov Materiálové právo na vrstvu (z) Q (z) zzzznnn N (z) dz Q (z) dz 0 Q (z) z dz A 0 B zzz 0 0 0 zzznnn 2 M ( z) z dz Q (z) z dz 0 Q (z) z dz B 0 D zzz 0 0 0 0 Materiálový zákon laminátu NAB 0 MBD matica ABD (matica tuhosti laminátu) s tuhosťou dosiek, spojok a dosiek A, B a D Zdroj: Daniel a Ishai: Inžinierska mechanika kompozitných materiálov (2006) 5 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
Prehľad výpočtov prednášok komponentov vláknových kompozitov 1. Úvod 2. Mikromechanika a homogenizácia vláknito-matricového kompozitu 3. Makromechanické chovanie jednej vrstvy 4. Makromechanické chovanie viacvrstvového kompozitu Klasická teória laminátu Špeciálne laminátové štruktúry Výpočet stresu Vplyv tepla a vlhkosti Teória šmykovej deformácie 1. rádu Teórie laminátu vyššieho rádu 5. Formulácie konečných prvkov pre viacvrstvové lamináty 6. Analýza porúch a poškodení viacvrstvových laminátov 7. Návrh viacvrstvových laminátov 6 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Teória šmykovej deformácie 1. rádu podľa Reissnerových/Mindlinových predpokladov = Teória šmykovej deformácie prvého poriadku (FSDT) Rovnako ako u klasickej laminátovej teórie (CLT): Homogénne, ortotropné (priečne izotropné) jednotlivé vrstvy Žiadne normálne napätia v smere hrúbky Nehybné zloženie Lineárny prístup pre membránové posuny Žiadne priečne normálne skreslenie 0 priečne posunutie v smere z je konštantné po celej hrúbke Prierez zostáva rovný, keď je deformovaný Vzťahy deformácie a posunu sú lineárne Vzťahy deformácie a deformácie sú lineárne Nové v porovnaní s CLT: dva ďalšie funkčné stupne voľnosti u 1 a v 1 (u 1 a v 1 zodpovedajú uhlom rotácie normály v porovnaní s nedeformovaným stavom) Prierezy sú ploché, ale nie kolmé na stredový povrch dosky u u0 u1 v v0 v1 zww 0 Celkom 5 stupňov voľnosti: u 0, v 0, w 0, u 1, v 1 (v porovnaní s 3 stupňami voľnosti pri CLT) 8 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Posunový prístup v smere z podľa Reissner/Mindlin u 1, v1 u, v referenčná plocha nedeformovaný laminát u, vzx, yu u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 (Rohwer, K.: Prednáška o ľahkej konštrukcii s vláknovými kompozitmi, Univerzita v Magdeburgu, 2012) 9 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie prvého poriadku (FSDT) FSDT je bežný prístup pre prvky konečných škrupín a dosiek z jedného dôvodu: tvarové funkcie konečných prvkov musia byť iba C (0) -kontinuálne Základná požiadavka na tvarové funkcie: Posuny v uzloch musia byť spojité u u0 w 0/xv v0 w 0/yzww 0 0 Klasická laminátová teória: u 0, v 0, w 0 musí byť spojitá v uzloch, ale w 0/x a w 0/y musia byť tiež spojité Forma funkcie w 0 musí byť C. (1) -kontinuálne Obmedzenie pre tvarovú funkciu u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 FSDT: u 0, v 0, w 0 musia byť spojité v uzloch, u 1 a v 1 musia byť tiež spojité, ale nie sú dôsledkom samostatných tvarových funkcií Úloha 10 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Vzťah skreslenia a posunu Diferenciácia prístupu posunutia u0 x u1 vx 0 xy v1 yuy 0 v 0 xy yx u1 v 1 xz wyx 0 yz u1 zx 0 v1 y w0 0 u u0 u1 v v0 v1 zww 0 0 0 z 0 0 membránové skreslenia lineárne po hrúbke plášťa bočné šmykové skreslenia konštantné 11 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Vzťah napätia a deformácie analogický s CLT, ale doplnený priečnymi šmykovými napätiami σ x σ x τ xy τ xz τ yz k = σ 0 τ zk = Q k ε 0 γ z0 + κ 0 z Rovinné napätia σ x, σ y a τ xy sú lineárne po hrúbke vrstvy a v dôsledku rôznych tuhostí Q k sú diskontinuálne na hraniciach vrstiev. Priečne šmykové skreslenia γ xz a γ yz sú konštantné po celej hrúbke plášťa, výsledkom sú konštantné priečne šmykové skreslenia (s rôznymi priečnymi šmykovými tuhosťami susedných vrstiev). pri diskontinuálnych šmykových napätiach a je tak v rozpore s rovnovážnymi podmienkami na rozhraní medzi susednými vrstvami, a to aj pri FSDT má následný výpočet korigovaných šmykových napätí prostredníctvom rovnovážnych vzťahov zmysel 12 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Vnútorné sily a vnútorné momenty Pretože napätia sú na hraniciach vrstiev nespojité, je formulovanie hmotného zákona praktickejšie, ak sú napätia integrované vo vrstvách (analogicky k CLT). Membránové vnútorné sily a momenty ako v CLT: Ďalej existujú bočné sily: znn N dz M zdz z 0 0 zn Rxz xz z 0 0 n R dz dz Ryz z yz zzz Zdroj: Daniel a Ishai: Engineering Mechanics of Composite Materials (2006) 13 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Zákon o vnútorných silách a vnútorných momentoch Chovanie membrány a ohybu je rovnaké ako pre CLT. Výpočet tuhosti disku, spojky a dosky zostáva rovnaký ako pre CLT zn NAB 0 dz M z BD z 0 Okrem toho Chovanie pri bočnom ťahu: RHHR y H12 H22 yz x 11 12 xz RH Problém: Výpočet tuhosti laterálneho ťahu 0 14 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 1. priečna šmyková tuhosť pomocou materiálového zákona Najjednoduchšie riešenie: Výpočet priečnych šmykových napätí z materiálového zákona (t. J. Analogické ako pri postupe pri správaní membrány a ohybu) G knzk k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 k 15 Dr .-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 1. priečna šmyková tuhosť pomocou materiálového zákona Najjednoduchšie riešenie: Výpočet priečnych šmykových napätí z materiálového zákona (tj. Analogický postupu pre membránové a ohybové správanie) Problém: nz k1 R dz G hk H1 knk k1 z k1 konštantný rozpor s rovnovážnymi podmienkami na hraniciach vrstiev Bez predpokladu faktorov korekcie šmyku sú priečne šmykové tuhosti nadhodnotené G knk HG h 1 kk k1 k 16 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykových deformácií 1. rádu (FSDT) 2. priečna šmyková tuhosť s šmykovými korekčnými faktormi Alternatívne riešenie: Stanovenie zlepšenej tuhej šmykovej šmykovej sily vyrovnaním doplnkovej hustoty energie skreslenia Vylepšený prístup k šmykovým šmykovým namáhaniam: Šmykové šmykové napätia štvorcového tvaru nad výškou plášťa h, napr.: 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 2 3 4z 1 R 2 2h h Vyrovnanie dvoch energetických zložení n 1 9 8 16 2 4h 3h 5h 1 3 3 5 5 RG hzzzz R 2 kk 2 k 1 k 4 k 1 k k1 1 RH 3 R 2 1 17 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 2. priečna šmyková tuhosť s faktormi šmykovej korekcie Prechod na H: 2 n 4h 8 16 9 k1 3h 5h 1 3 3 5 5 H 3 /. G hk zk 1 zk zk 1 zk k 2 4-1 Pre špeciálny prípad homogénnej jednej vrstvy je 5 H3 G h 6, čo zodpovedá korekčnému faktoru šmyku 5/6 pre priečnu šmykovú tuhosť Problém: Krivka štvorcového šmykového napätia je dobrou aproximáciou pre jednu vrstvu ale nie realita s viacvrstvovými laminátmi 18 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 3. Priečna šmyková tuhosť prostredníctvom rovnovážnej podmienky Riešenie ako doposiaľ pomocou rovnice doplnkovej energetickej hustoty 1 1 VG dz RHR 2 2 1 1 Teraz namierte: Formulácia pre <> ako funkciu priečnych šmykových síl pomocou rovnovážneho prístupu, potom prevod Rovnako ako v prípade CLT pre výpočet vylepšených šmykových napätí: Využitie rovnováhy na nekonečne najmenšom prvku/x/y/z 0 x xy xz (za predpokladu, že na povrch plášťa nepôsobia žiadne šmykové napätia) Priečne šmykové napätia ako funkcia membránových napätí:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz Infinitezimálny prvok (tu bez zmien napätia a bez tretej dimenzie) 19 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 3. priečna šmyková tuhosť prostredníctvom rovnovážnej podmienky Cieľ: Formulácia <> ako funkcia priečnych šmykových síl Postup:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 1. Nahradenie derivátov membránového napätia v rovnovážnom prístupe cez deriváty skreslenia membrány pomocou materiálového zákona σ: = f (ε 0, κ) s σ x σ y τ xy k = Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k ε 0 x ε 0 y γ 0 xy k + z Q 11 Q 12 Q 13 Q 12 Q 22 Q 23 Q 13 Q 23 Q 33 k κ x κ y κ xy k 20 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 3. priečna šmyková tuhosť prostredníctvom rovnovážnej podmienky Cieľ: Formulácia <> ako funkcia priečnych šmykových síl Postup:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 2. Nahraďte deriváty skreslenia membrány za Odvodenie momentov pomocou matice ABD s (ε 0, κ): = f (m) 0 AB 0 MBD Predpoklad: Zmena membránových síl N je malá a nemá vplyv na priečne šmykové napätia (neplatí pre silne zakrivené škrupiny) 1 zmena po skreslenia referenčného povrchu 0 AB a vloženie do formulácie 1 rezných momentov MD BA BD 21 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 3. priečna šmyková tuhosť prostredníctvom rovnovážnej podmienky Cieľ: Formulácia <> ako funkcia priečnych šmykových síl Postup:/x/y dz xz x xy yz y/y xy/x dz 3. Vymeňte derivácie krútiaceho momentu za Šmykové sily pomocou rovnováhy momentov na nekonečne malom prvku škrupiny. M: = f (r) K tomu je potrebný ďalší predpoklad: Ohyby okolo osi x a y sú oddelené, to znamená, že nedochádza k ich skrúteniu a zmiešané komponenty Mxy môžu byť zanedbávané ) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R 22 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 3. priečna šmyková tuhosť prostredníctvom rovnovážnej podmienky Cieľ: Formulácia <> ako funkcia priečnych šmykových síl F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Pre funkčnú maticu [F (z)] vyplýva z nasledujúcej matice 3x3 1 F (z) a (z) AB b (z) D 1 s D podľa kroku 2 (pozri vyššie) a s čiastočnými tuhosťami [ a (z)] a [b (z)], ktoré sa počítajú integráciou od spodného povrchu plášťa po súradnicu z vo vrstve k k1 a (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 1k1 2 2 1 2 2 b (z) Q zi1 zi Q z zk i1 i 2 2 kk 23 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) 3. priečna šmyková tuhosť prostredníctvom rovnovážnej podmienky Cieľ: Formulácia <> ako funkcia priečnych šmykových síl F (z) F (z) R yz F (z) 31 F (z) 22 Ry xz 11 32 xf (z) R Vloženie <> do formulácie energetickej hustoty: 1 1 1 1 VG dz RH R 2 2 Prepnutím na H sa dosiahne zlepšená matica priečnej šmykovej tuhosti 1 4 H f (z) G f (z) dz 1 [G] je vo vrstvách konštanta, [f (z)] je vo vrstvách štvorcová (kvôli [b (z)]), polynomy 4. stupňa musia byť integrované vo vrstvách cez z. Pre homogénnu jednu vrstvu dostaneme: 5 H4 G h 6 24 Dr.-Ing . Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Príklad: Priečna šmyková tuhosť laminátu [0/90] S Technické konštanty: EL = 138,0 GPa ET = 9,3 GPa G LT = 4,6 GPa G TT = 2,3 GPa LT = 0,3 h = 1,0 mm Jednoduché priečne šmykové tuhosti s priečnymi šmykovými namáhaniami podľa zákona materiálov 3,450 0 H1 h MPa G 0 3,450 Vylepšené priečne šmykové tuhosti s priečnymi šmykovými napätiami pri štvorcovom priblížení 2,138 0 H3 h MPa G 0 3,175 (Rohwer, K.: Prednáška o ľahkej konštrukcii s vláknovými kompozitmi, University of Magdeburg, 2012) 25 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: Teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Príklad: Šmyková tuhosť laminátu [0/90] S Vylepšená šmyková tuhosť so šmykovým napätím z rovnovážného prístupu 2,313 0 H4 h MPa G 0 2,521 Šmyková krivka šmykového namáhania po hrúbke škrupiny s priečnym zaťažením Stanovenie šmykového napätia sa vykonáva pomocou rovnovážneho z prístupu priečnej šmykovej tuhosti) Kvalitatívny profil priečnych šmykových napätí je nezávislý od prístupu priečnej šmykovej tuhosti. Odchýlky aj napätia sa kvantitatívne líšia (Rohwer, K.: Lecture Lightweight Construction with Fiber Composites, University of Magdeburg, 2012) 26 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Príklad: Priečna šmyková tuhosť laminátu [0/90] S Štrukturálna odozva centrálne zaťaženej obdĺžnikovej dosky: FSDT (Mindlinova doska) v porovnaní s CLT (Kirchhoffova doska) Vychýlenie w (v strede dosky), priečne šmykové napätia xz a yz (na okraji v strede stránky) (Rohwer, K.: Prednáška o ľahkej konštrukcii s vláknovými kompozitmi, University of Magdeburg, 2012) 27 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Príklad: Priečna šmyková tuhosť laminátu [0/90/0] Priečne šmykové napätia v doskovom páse (pozri cvičenie Abaqus) FSDT (Mindlinova doska) v porovnaní s presným riešením podľa Pagana (1969) EL = 172,4 MPa ET = 6,9 MPa G LT = 3,45 MPa G TT = 1,38 MPa LT = 0,25 hk = 2,083 mm z 0 90 0 Zjednodušenie FSDT v porovnaní s presným riešením: Predpoklad konštantného priečneho šmykového skreslenia na hrúbku plášťa (γ xz = konšt.) žiadne skreslenie v smere hrúbky (ε z = 0) priečne šmykové napätie γ xz 28 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Príklad: priečna šmyková tuhosť laminátu [0/90/0] s normálnym skreslením a normálnym napätím v jednovrstvovom prístupe FSDT panelového pásu v porovnaní s viacvrstvovým prístupom FSDT 0 90 0 normálne skreslenie ε x normálne napätie σ x vo vrstvách V priebehu posunu pre normálne deformácie a normálne napätia (extrémny príklad: sendvič) sa môžu vyskytnúť výrazne odlišné priečne strižné tuhosti 29 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: teória šmykovej deformácie 1. rádu (FSDT) Príklad: priečna šmyková tuhosť laminátu [0/90/0] s normálnym skreslením a normálnym napätím v jednovrstvovom prístupe FSDT panelového pásu v porovnaní s viacvrstvovým prístupom FSDT z 0 90 0 normálne napätie σ x priečne šmykové napätie γ xz bei Zmena znaku normálových napätí vo vrstve vedie k maximu (alebo minimu) priečneho šmykového napätia v tejto vrstve z rovnovážnych podmienok. Ďalšie normálne skreslenie v smere hrúbky ε z vedie k asymetrickému priebehu napätí, t. J. Rozdielne veľké maximá priečneho napätia v hornej a spodnej 0-vrstve. 30 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
Prehľad simulácie prednášok komponentov vláknových kompozitov Časť B Simulácia štruktúry 1. Úvod 2. Mikromechanika a homogenizácia kompozitu vlákien a matrice 3. Makromechanické chovanie jednej vrstvy 4. Makromechanické chovanie viacvrstvového kompozitu Klasická teória laminátu Špeciálne laminátové štruktúry Výpočet stresu Teória šmykovej deformácie 1. rádu Teórie laminátu vyššieho rádu 5. Formulácie konečných prvkov pre viacvrstvové lamináty 6. Analýza porúch a poškodení viacvrstvových laminátov 7. Návrh viacvrstvových laminátov 31 Dr.-Ing. Luise Kärger, prednáška WS2017/18
4.2 Viacvrstvový kompozit: laminátové teórie vyššieho rádu Vhodnosť laminátových teórií CLT a FSDT sú osvedčené modely vhodné pre veľmi štíhle štruktúry pre hrubšie lamináty, prístupy vyššieho rádu sú vhodnejšie Pre štíhlosti a/h> 25 stačí klasická teória vrstiev (CLT) pre štíhlosti 5.