Tlmená oscilácia - stredoškolská fyzika

Pokus: pružinové kyvadlo

Na pružine visí závažie (oranžová skrinka). Ak sa stiahne a potom uvoľní, začne sa hojdať hore a dole.

oscilácia

Vľavo: Vibrácie s trením
Vibrácie strácajú trením energiu, takže váha kmitá čoraz bližšie k pokojovej polohe a nakoniec prestane vibrovať.

Správny: Vibrácie bez trenia
Váha sa rovnomerne hojdá okolo pokojovej polohy.

Vibráciám bez trenia sme sa venovali v kapitole „Harmonické vibrácie“. Teraz je na rade tlmená oscilácia.

Strata energie trením

Fyzické systémy vždy vydávajú energiu svojmu prostrediu, napríklad trením. Preto sa označujú ako tlmené. Ponechanie takého systému na vlastných zariadeniach v konečnom dôsledku povedie k zastaveniu činnosti. Perpetua mobilia preto nie sú možné (pozri zákon o ochrane energie).

Aplikácia na pružinové kyvadlo

Veľká časť vibračnej energie pružinového kyvadla sa pri deformácii pružiny premení na tepelnú energiu. Môže však tiež zohrávať úlohu trenie vzduchu (v závislosti od prierezu hmotnosti).

zovšeobecnenie

Väčšinu tlmených vibrácií je možné odstrániť pomocou a Tlmiaca konštanta Popíšte \ (\ delta \) (nazýva sa to aj koeficient rozpadu). To naznačuje, ako silno sú vibrácie tlmené.

Ak sa pozriete na to, ako je tlmiaca konštanta zabudovaná do oscilačnej rovnice, uvidíte, že nezmení samotnú sínusovú funkciu, ale iba amplitúdu.

Amplitúdová funkcia

Prvá časť oscilačnej rovnice sa tiež nazýva amplitúdová funkcia: $$ \ hat (t) = s_0 \ cdot e ^ $$

Vľavo:
Amplitúdová funkcia pre rôzne \ (\ delta \) (sivé).
Je ľahké vidieť, ako amplitúda exponenciálne klesá.

Špeciálny prípad \ (\ delta = 0 \):
Oscilácia je netlmená -> harmonická.

príklad 1:
\ (s_0 = 2 m \), \ (f = \ frac Hz \) a \ (\ phi_0 = 0 \) a \ (\ delta = 0,1 \)

Výpočet konštanty tlmenia

Ak máte graf vibrácií alebo tabuľku hodnôt s amplitúdami, môžete vypočítať tlmiacu konštantu.

Výpočet so známou počiatočnou amplitúdou \ (s_0 \) a amplitúdou # 2:

\ (s_0 = 2 m \), \ (t_2 = 6,25 s \) a \ (\ hat_2 = 1,07 m \)
\ begin \ hat (t) & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ dfrac_2> & = e ^ \\ & \\ \ ln \ left ( \ dfrac_2> \ right) & = - \ delta t_2 & \\ \ ln \ left (\ dfrac_2> \ right)/t_2 & = - \ delta & \\ - \ ln \ left (\ dfrac_2> \ right)/t_2 & = \ delta & \\ 0,1 & = \ delta \ end
Výpočet s dvoma tabuľkovými hodnotami:

\ (t_2 = 6,25 s \), \ (\ hat_2 = 1,07 m \), \ (t_3 = 11,25 s \) a \ (\ hat_3 = 0,65 m \)

\ begin I & \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ II & \ hat_3 & = s_0 \ cdot e ^ \\ \ end