Výťahy do vesmíru zostávajú snovou stránkou 3
Možnosti témy
displej
tým istým procesom sa spätne transformuje iba predtým premenená rotačná energia.
Zložte váhu na lane okolo seba. Z lana smerom k váhe môžete zhodiť maticu z ruky na lano. Ak je váha vhodná, lano sa nebude omotávať okolo matice. Iba rýchlosť otáčania závažia sa stáva o niečo pomalšou (ako napríklad zem).
Mali by ste pravdu, ak by sa lano vysunulo natoľko, aby držalo iba samo.
Takto to však nie je plánované!
Ak lano (a protizávažie) dobre prečnieva nad túto minimálnu dĺžku, je na lane pôsobením veľkého napätia. Výťah, ktorý stúpa po lane (nie príliš rýchlo), by zažil zodpovedajúce zrýchlenie, ale generovaná ťažná sila by toto zrýchlenie vydržala. Potrebná energia pochádza z rotácie Zeme.
Čo vás presne privádza k tejto domnienke? Robili ste matematiku?
Trvalo mi nejaký čas, kým som znova našiel odkaz. Mike tu veľmi podrobne vypočítal podmienky pre takéto „lano“.
Teraz som tiež vypočítal príklad:
Lano 100 000 km, protizávažie 1 000 t, výťah 10 t, 100 m/s hore.
Protiváha sa pohybuje maximálne 14 km na západ a asi 1 meter (nie km) dole.
Tu je príklad v (dúfajme) zrozumiteľnej podobe:
Čo najjednoduchšie, len aby ste videli, čo sa stane.
Lano ukotvené na rovníku by malo byť ideálnym lanom. Nič to neváži, nenaťahuje sa. Protizávažie váži 1 000 000 kg. Myslím, že Mike vypočítal 100 000 km ihriska.
Ahoj Mike, ďakujem za (oveľa zložitejšie) prípravné práce!
V rovnovážnom stave sa sila, ktorou ťahá protizávažie za lano alebo s ktorou lano ťahá za protizávažie, aby sa neodťahovalo, vypočítava takto:
Sila = hmotnosť (protizávažia) * rýchlosť ^ 2/polomer - sila príťažlivosti zeme v mieste protizávažia
Vzdialenosť = 2 * Pi * (6378 000 m (polomer zeme) + 10 000 000 m (dĺžka lana))
Rýchlosť = vzdialenosť/(60 * 60 * 24) = 7732, ... metrov za sekundu (počítané s Pi = 3,14)
1000000 kg * (7732 m/s) ^ 2/(6378000 m + 100000000 m) = 562000 N.
Gravitácia
Gravitačná sila na protizávažie vo výške 100 000 km nad zemským povrchom:
6378 000 m * (1/(1 + 10 000 000 m)) ^ 2 * 10 000 000 kg * 9,81 m/s ^ 2 = 35270 N
(nie úplne správne, ale dostatočne presné)
V rovnovážnom stave je protiváha 100 000 km vertikálne nad kotvením na zemskom povrchu (bod 0). Každá odchýlka protizávažia od tohto bodu 0 vytvára silový vektor smerujúci k vertikále. (Odchýlky samozrejme iba v rámci primeraných veľkostí.)
Sila kolmá na smer lana. Keď výťah ide hore, vektor ukazuje na západ.
Orbitálna rýchlosť na zemskom povrchu:
2 * Pi * 6378000 m/(24 * 60 * 60) s = takmer 464 m/s.
Zrýchlenie = zmena rýchlosti/času
Sila kolmá na lano = hmotnosť výťahu * zrýchlenie
Pretože sila na lano pri konštantnej rýchlosti nahor vždy zostáva rovnaká, môžeme jednoducho vziať ktorúkoľvek časť a vypočítať hodnoty.
Obvod sa predĺži o 2 * Pi * o 1 km a polomer bude o 1 km väčší. Týchto ďalších 6 183 km treba ešte prekonať za deň, takže výťah medzi km H a km H + 1 musí obiehať okolo Zeme rýchlosťou 6 483 km/deň rýchlejšie.
Ak stúpa rýchlosťou 100 m/s, potrebuje na týchto 1 000 m 10 sekúnd, takže zrýchlenie je pre neho
Zmena rýchlosti 6,183 km/deň do 10 sekúnd alebo
6283 m/(24 * 60 * 60)/10 = 0,00727 m/s ^ 2
Ak váži 10 000 kg, dáva to lanu silu
Sila = 10 000 kg * 0,00727 m/s ^ 2 = 72,7 newtonov
Zvyšok je paralelogram síl.
Nikde by táto sila nemala výraznejší účinok ako na samom konci lana, na protizávažie. Preto to tu počítam.
Máme tu dve vzájomne kolmé sily. 1. radiálne ďaleko od Zeme už vypočítaná odstredivá sila 562000 Newtonov - 35270 Newtonovej gravitačnej sily Zeme na 1 000 000 kg protizávažia. A kolmo na to, sila 72,7 Newtonov spôsobená akceleráciou výťahu, keď sa pohybuje nahor 100 m/s s hmotnosťou 10 000 kg.
Vo vzťahu k týmto silám a dĺžke lana sa protizávažie vzďaľuje od svojho bodu 0. Takže
X/100 000 km = 72,7 N/(562000 N - 35270 N)
Protizávažie by stratilo asi 1 m na výšku (podľa pána Pythagorasa) (samozrejme iba dovtedy, kým pôsobí sila, t. J. Výťah sa pohybuje)
Zmenené macom (23. 6. 2006 o 19:14 hod.)