Zbierka vzorcov pre automatizačnú technológiu 1; 2 - PDF na stiahnutie zadarmo
Zbierka vzorcov pre automatizačnú technológiu & 2 Z dôvodov štandardizácie, rovnaké príležitosti č. aby sa predišlo akýmkoľvek diskusiám, sú ako maturitné dokumenty pre prednáškové skúšky z Aut a Aut2 povolené iba matematické vzorce [Bartsch], [Bronstein], [Springer] a nasledujúce tabuľky. Nie sú preto povolené žiadne doplnky (kópie zo skriptu, zmeny tabuliek atď.). Časový rozsah Laplaceovej transformácie f (t) t rozsah obrazu ˆf (s) s s 2 e pri s a t n e pri n! (s a) n + sin bt cos bt e at sin bt e at cos bt b s 2 + b 2 s s 2 + b 2 b (s a) 2 + b 2 s a (s a) 2 + b 2 Tabuľka: Korešpondencie s Laplaceovou transformáciou.
Časová doména Obrazová doména I. Linearita α f (t) + α 2 f 2 (t) α ˆf (s) + α 2 ˆf2 (s) II. Sita podobnosti f (at) a ˆf (s a) (0) III. Zákon posunutia f (ta) e ako ˆf (s) + f (t) e st dt IV. Zákon tlmenia pri f (t) ˆf (s + a) a V. Diferenciácia f (t) s ˆf (s) f (+ 0) VI. Integrácia VII. Inverzia u V VIII. Inverzia u VI IX. Konvolučná množina X. Nastavená medzná hodnota t 0 t 0 t 0 f (τ) dτ tf (t) tf (t) f (τ) f 2 (t τ) dτ f (t τ) f 2 (τ) dτ lim f (t) = lim t +0 lim t + ss ˆf (s) d ds ˆf (s) ˆf (σ) dσ ˆf (s) ˆf 2 (s) s ˆf (s) sf (t) = lim s 0 Tabuľka 2: Pravidlá výpočtu vaša Laplaceova transformácia. 2
Nyquistovo kritérium Kontrolná slučka podľa kapitoly 6 AT s prenosovou funkciou otvorenej slučky L (s), L (s) = (s) n (s) je stabilná BIBO vtedy a len vtedy, keď platí. n coprime polynómy v s,. Konštantná zmena uhla + L (s) je arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N (n) N + (n))) π, 2. hm. konštantná zmena uhla + L (s) je arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N () N + ())) π. Expanzia parciálnych frakcií Parciálna frakcia expanzie racionálnej prenosovej funkcie G (s) = h (ssi) kii = p (s) m ((sai) 2 + b 2 i) lii = má nasledujúci všeobecný tvar G (s) = c 0 + hkici, j (ssi) + mji = j = i = lij = di, j + ei, js ((sai) 2 + b 2 i) j s grad (p) hki + 2 i = mli = grad (q) = n. Koeficienty ci, j, di, j, ei, j sú výsledkom sústavy lineárnych rovníc. i = 3
Rozsah obrazu v časovom rozmedzí transformácie (fk) f () () (kt) (e akt) (kt e akt) ((kt) ne akt) (sin bkt) (cos bkt) (e akt sin (bkt)) (e akt cos (bkt)) T () 2 e pri T e o (e at) 2 nane pri sin bt 2 2 cos bt + (cos bt) 2 2 cos bt + e pri sin bt 2 2e pri cos bt + e 2aT (e pri cos bt) 2 2e pri cos bt + e 2aT Tabuľka 3: Korešpondencie pre transformáciu. 4
Časová doména Obrazová doména I. Linearita (α f, k + α 2 f 2, k) α f, () + α 2 f, 2 () III. Posunová súprava (f k + n) (fkn)) n (fn () fjjj = 0) n (fn () + fjjj = IV. Tlmiaca súprava (akfk) f (a) V. Rozdiel VI. Súčet (f k + fk) ( fkfk) fj) k ((j = 0 kfj) j = 0 () f () f 0 f () ff () f () VII. ((kt) fk) T ddf () VIII. IX. Skladacia sat 0 k = 0 (fk kt) k> 0 kfkjgjj = 0 kfjgkjj = 0 T f (ζ) dζ ζ f () g () X. Nastavené limitné hodnoty f 0 = lim f () lim kk + = lim () f () 5 tabuľka 4: Pravidlá výpočtu pre transformáciu.
q Transformácia G (s) G # (q) s + saq T 2 qq T 2 + q AA = 2 T tanh (pri 2) q T 2 s 2 q 2 (q T) (+ q) 2 B (+ sa ) 2 (+ q A = 2 A) 2 T tanh (pri 2) B = A + aa T 2 4 a A Tabuľka 5: Korešpondencia funkcie q-prenosu. 6.
Časový rozsah Fourierovej transformácie x (t) frekvenčný rozsah ˆx (ω) σ (t + T) σ (t T) 2 sin (ωt) ω jesť, a> 0 2a a 2 + ω 2 jesť 2jω sgn (t), a> 0 a 2 + ω 2 < e at t 0 0 t 0 a + jω < 0 t >0 e pri t 0, a> 0 a jω sin (ω 0 t) t t 2 + a 2 π (σ (ω + ω 0) σ (ω ω 0)) π a e a ω Tabuľka 6: Korešpondencie pre Fourierovu transformáciu. 7.
Rozsah signálu Frekvenčný rozsah I. Linearita ax (t) + a 2 x 2 (t) a ˆx (ω) + a 2ˆx 2 (ω) II. Podobnosť x (at), a R a ˆx (ω a) III. Posun x ( t T) e jωt ˆx (ω) IV. Modulácia e jω 0t x (t) ˆx (ω ω 0) V. Diferenciácia ẋ (t) jω ˆx (ω) VI. Integrácia VII. Inverzia u V VIII. Konvolúcia IX. Okno X. Vyrovnať tx (τ) dτ jt x (t) x (τ) x 2 (t τ) dτ x (t τ) x 2 (τ) dτ 2T f (t) x (t) t + tt T ˆx (ω) + πˆx (0) δ (ω) jω 2π 2π d dω ˆx (ω) ˆx (ω) ˆx 2 (ω) ˆf (σ) ˆx (ω σ) dσ ˆf (ω σ) ˆx (σ) dσ x (τ) dτ ˆx (ω) sin (ωt) ωt Tabuľka 7: Pravidlá výpočtu pre Fourierovu transformáciu. 8.
Časový rozsah x (t) Frekvenčný rozsah ˆx (ω) δ (t) 2πδ (ω) e jω 0t 2πδ (ω ω 0) sin (ω 0 t) jπ (δ (ω + ω 0) δ (ω ω 0)) cos (ω 0 t) π (δ (ω + ω 0) + δ (ω ω 0)) sgn (t) σ (t) 2 jω jω + πδ (ω) Tabuľka 8: Ďalšia korešpondencia pre Fourierovu transformáciu. 9
Niektoré trigonometrické vzťahy sin (0) = 0 cos (0) = sin (π 2) = 2 (3) 4 sin (π 6) = 2 sin (π 2 4) = 2 sin (π 3 3) = 2 sin ( 5π 2 (3 +) 2) = 4 sin (π 2) = cos (π 2) = 0 cos (π 2 (3 +) 2) = 4 cos (π 3 6) = 2 cos (π 2 4) = 2 cos (π 3) = 2 cos (5π 2 (3) 2) = 4 tan (0) = 0 tan (π 2) = 2 3 tan (π 6) = 3 3 tan (π 4) = tan (π 3) = 3 opálenie (5π 2) = 2 + 3 opálenie (π 2) = 0
Adresár literatúry [Bartsch] [Bronstein] [Springer] Bartsch: Vrecková kniha matematických vzorcov, Fachbuchverlag Lipsko Kolín nad Rýnom. Bronstein a ďalší: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Thun a Frankfurt nad Mohanom. Rade a Westergren: Springerove matematické vzorce, Springer Verlag.