2. Riešenie ďalších cvičení Statistics II WiSe 2016/2017

. Riešenie ďalších cvičení Statistics II WiSe 016/017 1. Úloha: Počas výroby obrobku sa skúmala doba spracovania. Pre náhodný čas spracovania bolo zaznamenaných 7 hodnôt (v minútach), ktoré sa považovali za normálne rozdelené. Z týchto hodnôt dostaneme x = 5,7 min a s = 0,418 min. Test na úrovni α = 0,05, či sa odchýlka času spracovania významne líši od 0,5 min. X - náhodný čas spracovania X i N (µ, σ), i = 1,7, x = 5,7 min a s = 0,418 min. Test na rozptyl σ (očakávaná hodnota µ nie je známa): 1. H 0: σ = 0,5 (= σ 0) oproti HA: σ 0,5 3. T = (n 1) S < >4. K = t t χ n 1; alebo t χ α n 1; 1 α α = 0,05 = α = 0,05 = 1 α = 0,975. χ n 1; a = χ 6; 0,05 = 13,84 a χ n 1; 1 α = χ 6; 0,975 = 41,9 5 t = 6 (0,418) 0,5 = 9,1 6 t = 9,1 499 3. T = X µ 0 σ n 4. K = z 0,95 = 1,6449 5. . t = 500 499 1 1 = 3,46 6. t = 3,46> 1,6449 = t K = H 0 je zamietnuté. Očakávaný objem náplne je významne väčší ako 499 ml

statistics

3. Úloha: Manažér veľkého maloobchodného reťazca by mal informovať vedenie spoločnosti o skúsenostiach s projektom just-in-time. Pobočky v jeho okolí boli za posledný mesiac navštívené 1 000-krát. V 7 prípadoch došlo k oneskoreniu. Na hladine významnosti α = 0,1 sa otestuje, či je pravdepodobnosť oneskorenia dodávky významne menšia ako 9%. p = P (X i = 1) - (neznáma) pravdepodobnosť oneskorenia. X i B (p), i = 1. 1000, X = n X i i = 1 dodávky. - náhodný počet oneskorení s n = 1 000 nezávislým testom pravdepodobnosti (alebo podielom) p: 1. H 0: p 0,09 (= p 0) verzus HA: p 9 = všeobecné pravidlo je splnené, takže ( približný) použiteľný test. T = X np 0 n p0 (1 p 0) 4. K = z 0,9 = 1,816 K = 5. t = 7 90 1000 0,09 0,91 = 1,99 6. t = 1,99 1 3. T = (n 1) S tt χ n 1; 1 α χ 9; 0,95 = 16,9 5 t = 9 15,6 = 11,7 1 6 t = 11,7 16,9 = t K = H 0 sa predpokladá. Rozptyl teploty topenia nie je významne väčší ako 14

5. Úloha: Merací prístroj sa časom stáva nepoužiteľným z dôvodu opotrebenia. Požiadavka, aby odchýlka meracích chýb považovaná za normálne rozdelenú, slúžila ako kritérium ich užitočnosti