Aký je vzorec na výpočet množstva paliva potrebného pre raketu

Teoreticky sa pokúšam vystreliť raketu pre školský projekt, a preto som si vybral Saturn V. Vážil som 140 000 kg (308 647 libier) a pokúsil som sa vypočítať, koľko paliva by bolo potrebné na jeho spustenie o dve rôzne polohy, jedno na rovníku a druhé na póloch.

množstva

Gravitačné zrýchlenie, ktoré sme už vypočítali (Rovník: 9 797 m/s ^ 2 $; Poliaci: 9 863 m/s ^ 2 $), ako aj vzdialenosť, ktorá je 1 414 213 * 10 ^ 7 $ metrov.

Teraz som uviazol, pretože neviem, ako do svojho výpočtu zahrnúť pokles gravitačnej sily.

Chcel by som vypočítať, koľko joulov (J) je potrebných na vypustenie rakety vo výške 1,414213 * 10 ^ 7 $ metrov.

Spočiatku som to robil pomocou vzorca F_ = g $ * m $, ale to neznamená pokles gravitačnej sily.

Pokiaľ ide o odpor vzduchu, chcel by som si to tiež vypočítať, ale myslím si, že uspejem sám.

Aké vzorce alebo pravidlá by som mal použiť?

3 odpovede

Neposkytli ste dostatok informácií o konkrétnom impulze motorov, ktoré ste sa rozhodli použiť, geometrii rakiet a dráhe letu. Bez nich vám nemôžem pomôcť zmenšiť hmotnosť vrtule tak, aby ste dosiahli konečnú výšku a rýchlosť (za predpokladu, že simulujete súčasný let Saturn V s orbitálnym zavedením užitočného zaťaženia).

Používajte raketové rovnice (ja ich nazývam impulzné rovnice). $ \ Delta m $ získané na tlač $ \ Delta v $ požadované bude požadovaná ťahová hmotnosť. Realisticky chcete pridať určité kontingentné palivo, nad ktoré je potrebné zohľadniť streľbu. Ak chcete realistický údaj, spustite simulácie (pomocou programu MATLAB?), Ktoré vám umožnia vypočítať okamžité snímanie so zmenou hustoty vzduchu s nadmorskou výškou a rýchlosťou letu. $ (\ Delta v + dv) $ bude váš nový $ \ Delta v $ pre motor, ktorý sa rozdelí s rýchlosťou $ dv $ stratenou drahý.

Môžete pomôcť zmeniť gravitáciu na základe zemepisnej šírky spustenia zvýšením času horenia na získanie rovnakých $ \ Delta v $, pretože nie je praktické redizajnovať motor a palivové nádrže pre väčšiu silu. Čas horenia sa dá vypočítať tak, že sa do vášho inerciálneho referenčného rámca zapíšu rovnice impulzov a potom sa vynásobí konkrétny impulz získaním $ \ Delta m $, všetko rozdelené stlačením.

Z matematického hľadiska bude práca vykonaná motormi v jouloch neoddeliteľnou súčasťou krivky ťahu. Za predpokladu jednostupňovej rakety s konštantným lineárnym zrýchlením sa vykonaná práca vynásobí časom streľby.

Majte na pamäti, že existuje niekoľko spôsobov, ako k tomuto problému pristupovať matematicky. Aký prístup zvolíte, závisí od premenných, ktoré ste nastavili a ktoré ešte musíte nastaviť.

Požadovaný problém nie je možné vyriešiť. Problém je v tom, že požadovaná energia závisí od akcelerácie vašej rakety a palebných strát.

Aj keď nemám dôkazy o tom, že neexistuje žiadna rovnica, ktorá by odpovedala na vašu otázku, určite som nikdy nepočul ani nevidel nijaké indície. Takmer určite musíte urobiť simuláciu brutálnej sily.

Aj keď straty gravitácie budú konštantné pre raketu idúcu priamo hore, ak je vaša cieľová nadmorská výška dostatočne vysoká, môže byť efektívnejšie namiesto toho páliť horizontálne, aby ste znížili stratu gravitácie. S rastúcou horizontálnou rýchlosťou sa bude znižovať gravitačná strata.

Nie je to jednoduchá úloha, pochopenie môže trvať nejaký čas, ak nemáte predchádzajúce vedomosti v tejto oblasti.

Za predpokladu, že hovoríte o Rocketdyne F-1, ktorý je hlavným motorom pre Saturn V, počíta iba prvý stupeň a zanedbáva streľbu s uhlom štartu 80 stupňov.

  • 35100 KN v bankomate
  • $ I_ = 263 s \ text $
  • $ I_ = 304 s \ text $
  • Hmotnosť vrtule = 5040000 libier
  • Čistá hmotnosť = 287000

Pre väčšie pohodlie zoberiem iba konkrétny priemerný pulz $$ = 283,5 $$ Hmotnostný prietok: 4753000 lb/165 sekúnd = 212,72 lb/s Čas horenia = 165 sekúnd.

Teraz pomocou vzorca určte počiatočné zrýchlenie na osi y $$ (a_0) _y = g_0 [F sin \ Theta/w) -1] $$ Kde $ g_0 = 9,81 m/s ^ 2 $ alebo 32,17 stôp/s ^ 2 doláre
F = sila = 35100KN
w = hmotnosť s vrtuľou

Takže dostaneme 32,17 ft/s * [] - 1 = 17,43 ft/s ^ 2 $$ Pre os x použite vzorec $$ (a_0) _x = g_0 [Fcos \ Theta/w] $$ $$ 32,17 ft/s * [] = 87,44 ft/s ^ 2 $$

Pre konečnú rýchlosť (kde končí spaľovanie): $$ (u_p) _y = Cin (m_0/m_f) sin \ Theta-t_pg_0 $$ c = rýchlosť evakuácie In = prirodzený log $ m_0 $ = hmotnosť vrtule
$ m_f $ = hmotnosť po spotrebe paliva
$ t_p $ = čas horenia

32,17 * 283,5 In (5040000/287000) * 0,984-165 * 32,17 = 20409,33 ft/s ^ 2 $$ alebo 6220,76 m/s alebo 13915,5 mph

Približne 0,52-násobok únikovej rýchlosti Zeme.