Kondenzátor v jednosmernom okruhu s interaktívnym vzdelávacím filmom

Kondenzátor v jednosmernom obvode

Kondenzátor sa nabíja konštantným jednosmerným napätím cez odpor s ohmickou sériou. Počas procesu nabíjania sa prúd a napätie na kondenzátore merajú súčasne ako funkcia času. Vyhodnotenie ukazuje, že prúd a napätie nemajú lineárny priebeh v rovnakých časových intervaloch. Okrem odporového správania kondenzátora v obvode jednosmerného prúdu sú ďalej opísané kondenzátory zapojené do série a kondenzátory zapojené paralelne. Pri nabíjaní prúdi elektrina a prenášajú sa elektrické náboje. V časovom intervale (Δt) sa množstvo náboja prenášaného cez sériový rezistor počíta ako:

ΔQ = I (t) · Δt Kondenzátor je trochu nabitý ΔQ, čím sa jeho napätie zmení o ΔU. ΔQ = C · ΔU Poplatky ΔQ sú rovnaké, takže pravá strana oboch rovníc je tiež rovnaká. I (t) · Δt = C · ΔU Prúd je možné nahradiť napätím a sériovým odporom. Δt · U (t)/R = C · ΔU Vyriešené pre R · C je zrejmé, že tento produkt má rozmer času v s. Δt U (t)/ΔU = R C R C je definované ako časová konštanta a je mu dané grécke písmeno τ (tau).

Časová konštanta τ = R · C

Časová konštanta τ je nezávislá od prúdu a napätia a hovorí niečo o rýchlosti, ktorou sa kondenzátor nabíja v obvode série RC. Ak je kapacita uvedená, nabíjanie trvá dlhšie, tým vyššia je hodnota odporu. Proces nabíjania väčšieho kondenzátora s rovnakou hodnotou odporu tiež trvá dlhšie. Proces nabíjania a súvisiace vybíjanie si môžete pozrieť v nasledujúcom videoklipe pre tri rôzne kombinácie R-C.

Odpor R obmedzuje nabíjací prúd. Ak je obvod uzavretý v čase t = 0, celé napätie je možné merať iba cez rezistor. Pri t = 0 nemá kondenzátor žiadny náboj a pri 0 V žiadne napätie. Čím viac náboja sa prenáša, tým vyššie je napätie na kondenzátore. Pretože R a C tvoria sériový obvod, napätie na rezistore musí zodpovedajúcim spôsobom klesať podľa Ohmovho zákona a musí sa znižovať prúd. Ak napätie na rezistore kleslo na polovicu počiatočnej hodnoty, nabíjací prúd je iba o polovicu vyšší. V čase t = t 1 kondenzátor prijal náboj Q1 = C · 0,5 · U (ekv. 1).

V diagrame aktuálneho času plocha pod krivkou zodpovedá náboju kondenzátora. Šedá oblasť je lichobežník s plochou: Q 1 = (1 + 0,5) · 0,5 · I 0 · t 1 = 0,75 · I 0 · t 1 S I 0 = U/R a Eq .1 zhora nasleduje t 1 = 0,667 * R * C
Tento čas sa nazýva polčas rozpadu t h prvku RC. t h = 0,7 * R * C = 0,7 * τ

Pri nabíjaní zo zdroja konštantného napätia je prúdová krivka znázornená vyššie do značnej miery lineárna iba v rámci polčasu. Presne povedané, nabíjací prúd nie je lineárny, ale s faktorom zaokrúhľovania 0,7 poskytuje veľmi dobrú aproximáciu skutočnej krivky prúdu. Nasledujúci diagram zobrazuje presný proces nabíjania kondenzátora. Po približne siedmich polčasoch rozpadu je možné kondenzátor považovať za nabitý. Presné konečné hodnoty 0% pre prúd a 100% pre napätie na kondenzátore sa nikdy nedosiahnu. Obe krivky sa asymptoticky blížia k svojim konečným hodnotám.

Po uplynutí polčasu t h má nabíjací prúd stále 50% svojej pôvodnej hodnoty. Napätie na kondenzátore vzrástlo na 50% konečnej hodnoty. Po ďalšom polčase sa nabíjací prúd znížil na 25% a napätie kondenzátora dosiahlo 75% svojej konečnej hodnoty. 50% zostávajúcich po prvom polčase sa opäť znížilo na polovicu. Polčas rozpadu vždy uplynie pre každú ďalšiu polovicu zvyšných percent. Po siedmich polčasoch rozpadu nabíjací prúd prakticky klesol na nulu a kondenzátor dosiahol konečné napätie.

Krivky s rovnako veľkými polčasmi sa nazývajú prirodzené funkcie alebo exponenciálne funkcie, skrátene e-funkcie. Mnoho prírodných procesov možno opísať pomocou e-funkcií. Známymi príkladmi sú rádioaktívny rozpad alebo procesy zahrievania a chladenia.

Na vyššie uvedenom diagrame je tiež zadaná časová konštanta τ RC prvku na časovej osi. Po uplynutí 1 · τ poklesol nabíjací prúd na 37% pôvodnej hodnoty a nabíjacie napätie stúplo na 63% jeho konečnej hodnoty. Keď uplynie 5 τ časových konštánt alebo 7 t h polčasov, proces nabíjania sa považuje za ukončený. Tento čas sa tiež označuje ako čas zapnutia RC prvku.

Pri vybíjaní prebieha tiež krivka prúdu a napätia podľa e-funkcií. Po 5 · τ krivky klesli pod 1% ich pôvodnej hodnoty. Tento čas sa nazýva čas vypnutia RC prvku. Pri vybíjaní prúd prúdi cez odpor v opačnom smere.

Diagram ukazuje, že sa ešte nenabitý kondenzátor chová po zapnutí ako skrat alebo odpor s odporom 0 Ω. Maximálny prúd preteká, zatiaľ čo na kondenzátore nemožno merať žiadne napätie. Po uplynutí doby nabíjania okolo 5 τ je kondenzátor prakticky úplne nabitý a neprúdi žiadny prúd. V jednosmernom obvode sa kondenzátor správa ako rezistor s nekonečne vysokou hodnotou zodpovedajúcou prerušeniu. Pre AC odpor kondenzátora existuje samostatná kapitola.

Po zapnutí sa nenabité kondenzátory správajú ako skrat.
V jednosmernom obvode sa plne nabité kondenzátory správajú ako prerušenie. Ich hodnota odporu je extrémne veľká.
Kondenzátor je nabitý na 63% svojej konečnej hodnoty alebo je vybitý na 37% svojej pôvodnej hodnoty v časovej konštante 1 · τ prvku RC.
Po 5 · τ sa kondenzátor považuje za prakticky úplne nabitý alebo vybitý. Tento čas sa tiež nazýva čas zapnutia alebo vypnutia RC prvku.
Proces nabíjania a vybíjania je opísaný pomocou e-funkcie. Polčas rozpadu je t h = 0,7 · τ

E-funkcie procesu nabíjania a vybíjania

Odporové správanie v obvode jednosmerného prúdu

Najjednoduchší kondenzátor vytvárajú dva navzájom izolované paralelné kovové povrchy. Inštalované v obvode je to ekvivalent prerušenia s extrémne vysokou hodnotou odporu. Ak hodnota odporu a vybitý Ak sa meria kondenzátor, merač ukazuje extrémne veľkú hodnotu alebo prerušenie.

Hodnoty prúdu a napätia sa počas procesu nabíjania menia. Kedykoľvek v priebehu nabíjania je možné použiť Ohmov zákon na výpočet súvisiacej hodnoty odporu z čitateľných hodnôt prúdu a napätia. Počas nabíjacích časov je odpor kondenzátora časovo závislý a nie konštantný. Tabuľka zobrazuje faktory odporu, ktoré je možné vypočítať pomocou Ohmovho zákona pre prvých päť polčasov rozpadu.

t H/s U (t)/V I (t)/A R (t)/Ω

0	1	2	3	4	5
0	0,5	0,75	0,875	0,9375	0,96875
1	0,5	0,25	0,125	0,0625	0,03125
0	1	3	7.	15	31

V spínacom momente v čase t = 0 je odporový faktor R (t) = 0 Ω. Kondenzátor sa správa ako skrat. Časom sa hodnota odporu exponenciálne zvyšuje a má sklon k veľmi vysokej hodnote. Pretože praktická hodnota prúdu I (t) = 0 po nabití, R (t) sa blíži k nekonečnu. Časovú funkciu odporu Eq. (1) možno tiež matematicky odvodiť z časových funkcií pre prúd a napätie. Výpočty tiež ukazujú presný vzťah medzi polčasom a časovou konštantou.

bezpečnostné inštrukcie

Nabitý kondenzátor je zásobník energie a má vlastnosti zdroja napätia. Pretože maximálny prúd tečie v prvom okamihu vybitia, kondenzátor sa v tomto okamihu správa ako ideálny zdroj napätia. Malo by sa preto zabrániť skratu. V prípade skratu generujú kondenzátory s veľkými kapacitami prúdový impulz niekoľko tisíc ampérov, ktorý môže zničiť komponent. Je potrebné dodržiavať nasledujúce bezpečnostné opatrenia:

Vysokokapacitné kondenzátory by sa mali nabíjať iba prúdom obmedzeným prostredníctvom rezistora.
Nabité kondenzátory by nemali byť ponechané na mieste, kde sa ich možno dotknúť.
Pred inštaláciou alebo odstránením z obvodov musia byť kondenzátory vybité.
Kondenzátory s veľkou kapacitou by sa mali vybíjať iba v obmedzenej miere cez záťažový rezistor.

Sériové pripojenie kondenzátorov

Ak sú kondenzátory rovnakého typu zapojené do série, je možné si predstaviť náhradný kondenzátor, ktorého vzdialenosť medzi doštičkami alebo doštičkami sa rovná súčtu jednotlivých rozstupov jednotlivých doštičiek. Kapacita je nepriamo úmerná vzdialenosti medzi podložkami. Keď sú kondenzátory zapojené do série, celková kapacita je menšia ako najmenšia jednotlivá kapacita.

Ak sú v obvode jednosmerného prúdu zapojené do série rôzne kondenzátory, všetky kondenzátory dostanú rovnaké množstvo náboja. Ak je kondenzátor s najmenšou kapacitou úplne nabitý, už netečie nabíjací prúd, pretože tento kondenzátor už nemôže ďalej nabíjať. Proces nabíjania všetkých kondenzátorov je ukončený a na celkové nabitie platí toto:

Q = U 1 * C 1 Q = U 2 * C 2 Q = U 3 * C 3

Napätie U privedené na sériové pripojenie sa rovná súčtu parciálnych napätí. Celková kapacita kondenzátorov zapojených do série sa účtuje pomocou U na nabíjanie Q.

Q = C · U s U = U 1 + U 2 + U 3

Vložením a pretvorením celkovej kapacity akýchkoľvek kondenzátorov zapojených do série sa získa toto:

Ak sú kondenzátory zapojené do série, potom sa súčet recipročných hodnôt jednotlivých kapacít rovná recipročnej hodnote celkovej kapacity.
Celková kapacita kondenzátorov zapojených do série je vždy menšia ako najmenšia jednotlivá kapacita.

V technológii striedavého prúdu má sériové pripojenie kondenzátorov odlišné správanie. Obzvlášť dôležitý je kapacitný delič napätia, ktorý je popísaný v samostatnej kapitole.

Paralelné pripojenie kondenzátorov

Ak sú paralelne zapojené dva kondenzátory rovnakého typu, sčíta sa iba krycia plocha. Rozstup dosiek a dielektrikum zostávajú rovnaké. Kapacita je priamo úmerná povrchovej ploche. Celková kapacita sa vypočíta sčítaním jednotlivých hodnôt kapacity. Náčrt ilustruje toto tvrdenie.

V paralelnom zapojení sú všetky kondenzátory s rovnakým napätím a nabíjajú náboje podľa svojej kapacitnej hodnoty.

Q 1 = C 1 * U Q 2 = C 2 * U Q 3 = C 3 * U

Celkový prijatý poplatok zodpovedá súčtu jednotlivých poplatkov. Pri napätí U má potom tento náboj kondenzátor s celkovou určenou kapacitou.

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 s Q = C * U

Vložením a transformáciou rovníc sa získa celková kapacita ako súčet jednotlivých hodnôt kapacity. Toto vyhlásenie sa týka ľubovoľného počtu paralelne zapojených kondenzátorov.

C = C1 + C2 + C3 +. + Č

Celková kapacita paralelne zapojených kondenzátorov je súčtom jednotlivých kapacít.

Vlastnosti kondenzátorov v AC obvode sa zaoberajú na rôznych miestach webového projektu. Striedavý odpor ideálneho kondenzátora je popísaný v jednej kapitole. V oblasti analógovej technológie sa veľa okruhov s kombináciami RC a RCL zaoberá podrobnejšie pre rozsah striedavého prúdu.

súkromia
odtlačok
Kontakt
△