Mení sa váha presýpacích hodín, keď vpadne piesok? Odpovede tu
Presýpacie hodiny H vážia h. Ak sa umiestni na váhu tak, aby všetok piesok spočíval na dne, bude na váhe ukazovať váhu x, kde x = h.
Ak teraz otočíte presýpacie hodiny hore dnom, aby piesok stekal dole, čo ukážu váhy?
odpovedať
Analýza zrýchlenia ťažiska systému je možno najjednoduchší spôsob, pretože sa nemusíme obávať vnútorných interakcií.
Vyššie uvedený odsek je založený na ustálenom stave, o ktorý sa OP usiluje. Počas tohto procesu sa ťažisko evidentne pohybuje konštantnou rýchlosťou nadol. Ale počas počiatočného „preklopenia“ presýpacích hodín, ako aj posledného bitu, v ktorom padnú posledné zrná, musí byť zrýchlenie nenulové, aby sa „spustil“ a „zastavil“ tento pohyb stredu hmoty.
Predstavte si presýpacie hodiny iba s jednou chlopňou. Keď kameň začne padať, dvojica váh sa zastaví, aby zmerala jeho váhu, ale bude merať vrchol zodpovedajúci okamihu, keď dopadne na zem. Čím dlhší vysielací čas, tým väčší vrchol. Je to ako sústrediť váhu kameňa do konkrétneho časového intervalu: keď zasiahne. Priemerná hmotnosť v čase pádu je však presne celková hmotnosť s kameňom dole.
Späť na piesok, jediné, čo sa zmení, je to, že namiesto jedného veľkého tŕňa máte veľa malého tŕňa na váhe. Takže nemusíte čakať, kým získate statickú hmotnosť ako priemer, a váha automaticky spriemeruje zotrvačnosť, ktorá ukazuje vždy rovnakú váhu. Ak však nájdete stupnicu s vynikajúcim rozlíšením v hmote a čase, ktoré zodpovedá veľkosti zŕn, môžete tieto vrcholy spozorovať.
No, ako dokázať, že váhu koncentrujeme iba v čase. Myslím si, že zo stredoškolského vzťahu pochádza dosť jednoduchý, stále silný argument:
Hybnosť, ktorú kameň získa počas voľného pádu, je:
Počas nárazu je rýchlosť zastavená v čase t "role =" prezentácia "style =" poloha: relatívna; "> tt" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> t "role =" prezentačný "štýl = "position: relative;"> t a teda hybnosť, ktorá volá „role =" prezentácia "style =" position: relative; "> a" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> a "role =" prezentácia "style =" position: relative; "> súvisiace zrýchlenie, ktoré máme (modulovať všetky znaky, ktoré treba triviálne opraviť):
To znamená, že ak na nejaký čas T "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> T. T" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> T "role =" prezentácia " style = "position: relative;"> T. Potom chvíľu nemeriame váhu kameňa t "role =" prezentácia "style =" position: relative; "> tt" role = "prezentácia" style = "position: relative; "> t" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> t Zmeriame váhu T t "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> T. T t" role = "prezentácia" style = "position: relative;"> T t "role =" prezentácia "style =" position: relative; "> t T t" role = "prezentácia" style = "position: relative;"> T t "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> T. T t" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> tkrát väčšia. Časový priemer je:
Prvý termín sa týka času letu (nulová sila), druhý je sila, ktorá zabíja impulz v čase t "role =" prezentácia "style =" poloha: relatívna; "> tt" role = "prezentačný" štýl = "pozícia: relatívna;"> t "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> t a súčasne t" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> tt "role =" prezentácia "style =" poloha: relatívna; "> t" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> t má vplyv aj prirodzená váha skaly.
Ak je prítomný určitý odpor vzduchu, pri páde kameňa spôsobí váhu určitou silou. V priemernom vyjadrení presunie určitú silu z druhého na prvý člen.Predpokladá sa, že počas jesene meria váha odpor vzduchu, ale potom je pri dopade kameňa rýchlosť o niečo menšia. Toto by sa dokázalo podobným spôsobom ako v predchádzajúcom prípade.
V skutočnosti je potrebné zdroje zmien hmotnosti nájsť v známej rovnici: E = mc 2 „role =„ prezentácia “style =„ pozícia: relatívna; “> E. E = mc 2„ role = „prezentácia“ style = „pozícia: relatívna; "> E = mc 2" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> = mc E = mc 2 "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> E = mc 2" role = " prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> 2 E = mc 2" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> E = mc 2 "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> E. E = mc 2 "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> = E = mc 2" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> m E = mc 2 "role =" prezentácia "style =" poloha: relatívna; "> c E = mc 2" role = "prezentácia" style = "poloha: relatívna;"> 2. Energia piesku dole bude o niečo menšia a je teda hmotná.
Zároveň by sa dalo uvažovať, že gravitačná sila je o niečo väčšia, keď sa človek priblíži k povrchu Zeme, takže váha je o niečo viac obrúsená.
Oba efekty sú všetko, len nie sú merateľné.
Zdanlivá hmotnosť je skutočne väčšia, keď sú presýpacie hodiny v prevádzke, ako v pokoji. Podrobný popis nájdete tu. Tento efekt bol dokonca experimentálne overený.
Stručne povedané, čistým efektom prúdu je pohyb piesku zhora (kde má rýchlosť klesajúcu v. "Role =" prezentácia "style =" position: relatívna; "> vv" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna; "> v" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> v) na spodnej hromade v pokoji, takže piesok spomalí a sila na váhe je vyššia ako v pokoji.
Predpokladajme, že stojíte na veži, ktorá je na váhe. Zoskočiť. Čo zobrazuje váha na vzduchu? (Predpokladajme, že tu pristanete na váhe, takže platí obdoba zrniek piesku.)
Tu je potrebné vziať do úvahy niekoľko vecí.
Po prvé, keď sú „presýpacie hodiny“ tohto plavidla naplnené vzduchom, sú výsledky omnoho zložitejšie.
Po druhé, priemer zŕn a ich rovnomernosť ovplyvňujú merania.
Po tretie, veľkosť otvoru ovplyvňuje aj tok obilia.
Po štvrté, citlivosť stupnice na čas a hmotnosť.
V perfektnej situácii by váha klesala a stúpala pre každé jednotlivé zrno, keď opúšťa otvor a začína voľný pád a nakoniec zasiahne piesok/dno nádoby.
Teraz je z hľadiska otázky veľmi nepravdepodobné, že by bolo nemožné meranie s dostatočnou citlivosťou, ktorá by sa dala dokonale posunúť presne pri rýchlosti prúdenia piesku.
Ak si tento experiment premyslíte, zatiaľ čo hromada piesku rastie na zemi, stratíte určitú hybnosť, keď zrno zasiahne ostatných a zatlačí ich nabok, čo by nakoniec zasiahlo iné zrná alebo zem a spôsobilo ďalšie vrcholy.
Myslím, že vrstva na spodnej časti presýpacích hodín časom zhustne. V dôsledku voľného pádu má každé nasledujúce zrno pomalšiu rýchlosť, pretože prešlo kratšiu vzdialenosť. Ak teda predpokladáme, že každé zrno sa zastaví po dopade na zem, potom sa dopad každého zrna zníži a rovnováha ukazuje veľký úbytok hmotnosti (v porovnaní s ostatnými). V priebehu času vykazuje menšie zníženie hmotnosti a nakoniec celkovú statickú hmotnosť systému.
Raz som uvažoval nad podobnou otázkou.
Predstavte si dutý (úplne tuhý) hromadný kontajner M "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> M. M" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> M "role =" prezentácia "style =" poloha: relatívna; "> M. v homogénnom gravitačnom poli vyplnenom N" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> N. N "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> N" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna;"> N. identické hmotnostné častice m "role =" prezentácia "style =" pozícia: relatívna; "> mm" role = "prezentácia" style = "pozícia: relatívna; "> m" role = "prezentácia" style = "poloha: relatívna;"> m Vírenie v nádobe ako ideálny plyn v rovnováhe (vystavený iba vonkajšiemu gravitačnému poľu). Nechajte nádobu prísť do styku s mierkou. Aj keď väčšina častíc väčšinou nie je v kontakte s nádobou - a teda s váhami - je možné preukázať, že priemerná (v priebehu času) nameraná hmotnosť váh odmeria sa objem nádoby a jej „naplnenie“. je presný
Vyplýva to z výpočtu tlakového rozdielu v hornej časti nádoby a v spodnej časti nádoby, ktorý je vyvíjaný časticami v gravitačnom poli.
Dodnes to považujem za úžasné a pozoruhodné.