Metódy optimalizácie zmesí

Matematika

ĎALŠIE DOKUMENTY

Problémy s miešaním spočívajú v určení stravy (dávky) pozostávajúcej z množstva potravín, ktoré spĺňajú určité biologické požiadavky a sú súčasne a lacné.

Problémy so stravou vznikajú napríklad pri skladaní dávok u zvierat, pri skladaní optimálnej zmesi hnojív v poľnohospodárstve, v chemickom priemysle pre rôzne zmesi a pod.

Zvážte napríklad nasledujúci problém:

V poľnohospodárskej hospodárskej jednotke je potrava pre kategóriu zvierat vykrmovaných počas určitého obdobia zložená z dvoch druhov A a B a je dodávaná vo forme dvoch zmesí. Prvý obsahuje 1/3 A a zvyšok B a druhý pozostáva z rovnakých častí. Zmesi musia byť distribuované tak, aby zviera dostalo najmenej 30 kg z A a najmenej 40 kg z B.

Je známe, že 1 kg prvej zmesi stojí 0,5 lei a druhá 0,75 lei.

Problém je nájsť množstvá v každej zmesi, ktoré zabezpečia minimálne náklady.

Ak to chcete vyriešiť, označte x množstvo prvej zmesi a y množstvo druhej zmesi.

Podľa daných obmedzení je možné zostaviť nasledujúci systém:

Označuje sa f - funkcia minimalizácie výdavkov, tj:

Práva systému sú znázornené graficky:

alebo

Objektívna funkcia (minimalizácia výdavkov) môže byť napísaná aj takto:

kde

Grafické znázornenie úsečky (d o): r

Idú k nej rovnobežne, až do priesečníka priamok D a D, čím nájdu optimálny bod úlohy (M).

Z riešenia systému vyplýva, že x = 30 a y = 40. Z toho vyplýva, že prvá zmes obsahuje 10 kg A a 20 kg B a druhá zmes obsahuje 20 kg A a 20 kg B.

Zmiešať

Zmes B

CELKOM

Informácie o dokumente

Hity: 905
Ocenený:

Komentár k dokumentu:

Nie ste zaregistrovaný
Ak chcete pridávať komentáre, musíte byť registrovaným používateľom

Bolo to užitočné?

Ak bol dokument užitočný a myslíte si, že to stojí za to
a pridať na ňu na stránku odkaz

Skopírujte kód
na webovej stránke vášho webu.