Ministerstvo kultúry Dolného Saska

1 Ministerstvo kultúry Dolné Sasko Materiály pre predmet matematika na strednej škole technickej Stav: november 00

kultúry

2 Vydavateľ: Ministerstvo kultúry Dolné Sasko, Schiffgraben, 3059 Hannover Postfach 6, 3000 Hannover Hannover, november 00 Dotlač povolená.

3 Materiály sú nezáväzné príklady ako ponuka na návrh výučby výučby podľa špecifikácií smerníc a rámcových smerníc. Na vývoji týchto materiálov sa podieľali: Möller, Birgit, StR n, Oldenburg (hovorca skupiny) Braun, Karl-Heinz, OStR, Stadthagen Manzau, Rainer, StD, Hameln Konzultanti: Haarmann, Hermann, StD, Hildesheim Úpravy: Štátny ústav Dolného Saska Sabine Wiegand pre rozvoj a vzdelávanie škôl (NLI) Keßlerstraße 5 33 Oddelenie Hildesheim Stála pracovná skupina pre vývoj a testovanie učebných plánov a materiálov odbornej prípravy (STAG pre CUM)

5 Obsah Úvodné poznámky Základné didaktické otázky na hodinách matematiky súvisiacich s aplikáciou. Aplikačná orientácia (odborná orientácia v teréne) na hodinách matematiky. Budovanie modelu na hodinách matematiky 3.3 Centrálne myšlienky, centrálne matematické vzorce, stratégie špecifické pre danú oblasť. Úloha počítača na hodinách matematiky 5 Témy matematiky na stredných odborných školách súvisiace s pracovným poľom 7. Analýza 7. Stochastika 0.3 Lineárna algebra 3 Zbierka materiálov 3. Úlohy súvisiace s pracovným poľom 3. Úlohy Abitur s pracovným poľom s riešeniami 3 Referencie 7

20 Úloha súvisiaca s pracovným poľom Pracovná oblasť Oblasť/ústredné myšlienky Témy aplikácií Zdravie a sociálne veci Ekonomika Stochastika Výpočet regresie a korelácie Vo výskume spoločnosti Stiftung Warentest bolo na obsah znečisťujúcich látok v cigaretách vyšetrených 0 značiek cigariet. Boli namerané nasledujúce hodnoty: Kondenzát Nikotín Oxid uhoľnatý Oxid dusnatý Značka (mg/zig.) (Mg/zig.) (Mg/zig.) (Ppm) A, 0 0,69 5,5 35 B, 7 0,76, 8 7 C 3,7 0,75 5, 966 D, 00,9 9 E 3, 0,97,5 66 F 3,5 0,7 7,7 7 G 3,8 0,98 5, 67 H. 3.8.0 5,0 65 I, 0,6 5 699 J, 0,70 6,0 86 a) Nájdite strednú hodnotu a štandardnú odchýlku pre všetky množstvá znečisťujúcich látok. b) Určte výpočtom korelačného koeficientu, či existuje súvislosť medzi obsahom nikotínu a kondenzátu. c) Nájdite rovnicu regresnej priamky vzhľadom na x. d) Skontrolujte, či existuje podobný vzťah ako v bode b) medzi obsahom oxidu uhoľnatého a oxidu dusíka.

22 Vývoj riešenia v matematickom modeli: Pri u B (t) u cos (ωt) =) ako napätí mostíkového usmerňovača t t X RC a u C (t) = UC e ako kondenzátorovom napätí pre prvé výbojové procesy platí: û cos (ωt). pre 0 t 23 Pre R = 50Ω, C = 00µF, û = 0V, f = 50hz je výpočet pre t X 80535ms. Vhodným aproximačným nástrojom je možné určiť pre. t X 6,50708ms u u B 7 6 u C 5 3-0,005 0,0 0,05 0,0 t Hodnoty pre elektrotechniku ​​Rozdiel medzi týmito časmi je čas blokovania ventilu. Počas tejto doby sú blokované všetky štyri diódy: tsperr = t X t X, 3 ms. Pre čas riadenia ventilu potom platí: t T LEIT = tsperr 5,7 ms. Jeden pár diód je počas tejto doby vodivý. Hodnota opravy je aritmetický priemer (vo výkonovej elektronike sa nazýva U d): U AV = TT 0 u (t) dt U AV t X tx tx = u (t) dt u (t) dt u T = TB + t TTX tx tx C (t) dt 7, V Skutočná efektívna hodnota je druhá odmocnina odmocniny strednej hodnoty: U TRMS = TT 0 u (t) dt U TRMS t X tx t = u (t) dt u ( t) dt T = TB + t TTX tx t XX u C (t) dt 7, V Výpočet dvoch integrálov je úspešný v sekciách s limitmi vypočítanými vyššie hlavou a rukou. Vhodnými matematickými nástrojmi sa výsledky dosahujú rýchlejšie. 7.

24 Nakoniec možno prostredníctvom vzťahu určiť strednú efektívnu hodnotu zložky striedavého napätia U RMS. (nazývané U W v výkonovej elektronike) U RMS = UTRMS UAV, V. AV U = U + U TRMS RMS Bez kondenzátora sú riadiace časy ventilov t = 0ms, usmernená hodnota U = 0V cos (ωt) dt 6,37V, AV TT 0 T TRMS dt 7,07V = 0V skutočná efektívna hodnota U = (0V cos (t)) T ω 0 a zložka striedavého napätia U RMS = UTRMS U AV 3,08V. Typické charakteristické hodnoty v výkonovej elektronike možno uviesť ako Ud U AV U W: = 0,9, w = 0,8 U U U TRMS Kondenzátor má preto vyhladzovacie vlastnosti. Efektívna hodnota zložky striedavého napätia U RMS klesá. U Môže byť definovaný vyhladzovací faktor: G = RMS, 5. U RMS Zložka jednosmerného napätia sa významne zvyšuje a skutočná efektívna hodnota rastie s kondenzátorom. Druhá z nich naznačuje, že diódy musia pri kratších otváracích dobách ventilov prenášať vyšší prúd ako bez kondenzátora. Zvyšuje sa špičkové prúdové zaťaženie diód. d Pre porovnanie sú charakteristické hodnoty pre R = 50Ω a C = 300µF: t X = 656,6 µ s, t X = 7,8 ms, t SPERR 6,5 ms, t LEIT 3,5 ms, U AV = 8,95 V, U TRMS = 8,87 V, U RMS =, 3 V, G =, 76,8

28 Úloha súvisiaca s úlohou Oblasť úlohy/kľúčové nápady Témy aplikácie Technológia Analýza/úplne racionálne funkcie Ohybová čiara Na jednu stranu upnutý nosník I-0 zaťažený zaťažením F = 5 000 N. (E = 0,07 N/cm) F = 5 000 N α f x m a) Nastavte funkčnú rovnicu čiary ohybu ako úplne racionálnu funkciu tretieho stupňa. b) Vypočítajte maximálny priehyb a priehyb na/3 celkovej dĺžky. c) Určte sklon a a uhol sklonu α na konci lúča. d) Sila F sa zdvojnásobila, ale teraz pôsobí v strede lúča. V takom prípade vypočítajte maximálnu deformáciu a uhol sklonu α na konci lúča.

31 Úloha súvisiaca s pracovným poľom Pracovná oblasť Oblasť/ústredné myšlienky Témy aplikácie Ekonomika Lineárna algebra/stochastika Leontiefov model Nasledujúce výsledky sú výsledkom pre tri odvetvia hospodárstva - železo a oceľ, energetika a doprava. spotrebovaná vyrába energiu na prepravu železa a ocele spotreba celkovej výroby energie na prepravu železa a ocele a) Určte spotrebu. b) Určte technologickú maticu T. 750 c) Pre nasledujúci rok je produkcia p = aká je možná spotreba? plánované. d) Na ďalší rok je spotreba Koľko sa musí vyrobiť? 00 k = 800 plánovaných. 00 5