Modely štrukturálnych rovníc - štatistika Wiki Ratgeber Lexikon

Všeobecný úvod

Pri skúmaní empirických faktov hľadajú psychológovia, biológovia, štatistici atď. Súvislosti medzi rôznymi premennými. Tieto premenné je možné modelovať pomocou merateľných (pozorovateľných) aj latentných (nepozorovateľných) premenných. Často používanou metódou je lineárna regresia. Pomocou tejto metódy zaznamenávate lineárny vzťah medzi skúmanými merateľnými premennými. Medzi vašimi premennými nedostanete žiadne informácie o príčine a následku (príčinnosti). Komplexné vzťahy medzi vašimi premennými môžu byť navyše nezistené.

Tieto dva body môže vyriešiť model štruktúrnej rovnice. Najmä vám môže poskytnúť prehľad o „skrytých“ štruktúrach vašich premenných (odtiaľ názov). Metóda je zmesou faktorovej analýzy, lineárnej regresie a analýzy dráhy. V literatúre sa termín „model štruktúrnej rovnice“ používa pre rôzne, ale v podstate podobné metódy. Rovnako ako u väčšiny metód štatistickej analýzy, aj tu musíte zostaviť hypotézy a potom ich otestovať na významnosť. Môžete tiež použiť faktorovú analýzu na definovanie skrytých premenných.

Model štruktúrnej rovnice v praxi

Predpokladajme, že máte nasledujúcu hypotézu:

Stres a ťažká fyzická práca zhoršujú zdravie.

Ako vidíte, existuje príčinná súvislosť medzi stresom a fyzickou prácou s exogénnymi latentnými premennými a zdravotným stavom s latentnými endogénnymi premennými. Pomocou modelu štruktúrnej rovnice môžete štruktúru hľadať v kontexte svojich premenných. Aby ste to dosiahli, potrebujete merateľné premenné, aby ste zachytili latentné premenné. V tomto príklade môžete merať stres napríklad prostredníctvom času spánku a chudnutia. Fyzickú prácu môžete zmerať podľa spálených kalórií a počtu prípadov vyčerpania. Váš zdravotný stav môžete merať napríklad pomocou hladiny cukru v krvi a krvného tlaku. Grafické znázornenie vo forme cestného diagramu je veľmi užitočné, aby ste mohli sledovať svoj model. Nasledujúci diagram cesty to ilustruje

Grafické znázornenie modelu z vyššie uvedeného príkladu pomocou diagramu cesty.

Model štrukturálnej rovnice z vyššie uvedeného príkladu. Merateľné premenné môžete rozpoznať ako žlté štvorce a latentné premenné ako modré ovály. Je načrtnutý štrukturálny model. Prerušované šípky predstavujú štruktúru, ktorá vás zaujíma. Vaša hypotéza je matematicky:

Parametre modelu a sú výrazne odlišné od 0.

Parametre sú rovnako ako a sú merateľné parametre a dajú sa určiť napríklad pomocou faktorovej analýzy. Po určení parametrov môžete zodpovedajúcim spôsobom aktualizovať diagram cesty. Ako alternatívu k vyššie uvedenej hypotéze môžete pomocou analýzy faktora alebo odchýlky odhadnúť latentné premenné, t. J. Štruktúru modelu.

Ako odhadujete parametre?

Nasledujúci príklad ukazuje, ako sa určujú latentné premenné a ako sa odhadujú parametre. Na obrázku nižšie nájdete bodový graf dvoch fiktívnych súborov údajov o dobách spánku a chudnutí, každý s 200 hodnotami. Časové rady boli každý sústredené okolo 0 (odčítaním priemeru hodnôt od každej hodnoty). Aby sme zostali pri príklade vyššie, je potrebné určiť latentné premenné napätie pomocou faktorovej analýzy. Ako môžete vidieť na obrázku, šírenie údajov, to znamená rozptyl údajov, je v rôznych líniách

premenná	parameter	hodnotu
Pred spaním	c1	0,3
Strata váhy	c2	0,7

Tabuľka 1: Rozptyl údajov

premenná	Rozptyl
X1	0,97
X2	4,88
X1 ′	5,71
X2 ′	0,15

Tabuľka 2: Parametre na určenie faktora

Línie pôvodu rôznych veľkostí. Teraz chcete vysvetliť rozptyl premenného stresu s vašimi merateľnými premennými na maximum a podľa toho hľadáte smer s maximálnym rozptylom. Môžete to urobiť niekoľkými spôsobmi.

Dobrou a často používanou metódou je metóda hlavnej osi (pozri analýzu hlavných zložiek). Táto metóda určuje priamku prechádzajúcu počiatkom, tj. Prvou hlavnou osou, pozdĺž ktorej je rozptyl údajov maximálny. Pomocou toho potom môžete určiť druhú hlavnú os. Toto má najväčšiu variabilitu údajov medzi všetkými priamymi čiarami cez počiatok, ktorý je kolmý na prvú hlavnú os. Podobným spôsobom postupujete aj pri určovaní ďalších hlavných osí. Metódu si môžete predstaviť ako zmenu v celom súradnicovom systéme.

Pre súčasné dáta sú dve hlavné zložky na obrázku znázornené ako dve krížené čiary X1 'a X2'. Rozptyly údajov nájdete v tabuľke 1. Rozptyl pozdĺž pôvodných súradníc (plná X1 a X2) je menší ako rozptyl pozdĺž prvej hlavnej osi X1 'a väčší ako rozptyl pozdĺž druhej hlavnej osi X2'. Túto novú premennú X1 môžete potom vidieť ako svoj faktor 1, to znamená latentné premenné napätie.

Pomocou tejto metódy získate nielen odchýlky, ale aj parametre a výstup. Výsledky nájdete v tabuľke 2. Hodnoty napätia v latentnej premennej vysvetlené merateľnými premennými môžete vypočítať z nasledujúcej rovnice (skrátené názvy premenných):

Takže vysvetlite rozptyl údajov pozdĺž prvej hlavnej zložky X1 '5,71. Odchýlka pozdĺž druhej hlavnej zložky X2 '0,15 je nevysvetliteľná odchýlka, čo je 2,6% vysvetlenej odchýlky.

Potom, čo určíte všetky svoje latentné premenné, môžete odhadnúť parametre, napríklad s lineárnou regresiou. Zodpovedajúca rovnica je, kde pre fyzickú prácu platí:

V tejto rovnici nie je variácia premennej zdravie vysvetlená premennými v rovnici. Najjednoduchší spôsob, ako určiť regresné parametre, a to pomocou štatistického softvéru. Väčšina programov poskytuje odhadované hodnoty aj významnosť odhadu. V nasledujúcej tabuľke nájdete príklad odhadu fiktívnych údajov. Výstup môže vyzerať napríklad takto:

premenná	Odhadovaná hodnota	t-štatistika	p-hodnota
konštantný	0,04	0,59	0,55543
stres	0,89	12,26	4.10E-25
Práca	-0,64	-9.30	2,78E-13

Metóda

1. Formulácia otázky (hypotéza): Na tomto mieste si musíte dobre premyslieť, ktorej konkrétnej otázke sa chcete venovať. To je ústredný aspekt vášho modelu, to znamená jeho štruktúra.

2. Výber merateľných premenných a diagram cesty: Aby ste mohli empiricky otestovať svoje hypotézy, musíte zvoliť merateľné premenné. Mali by potvrdiť vašu hypotézu a byť reprezentatívne. Potom pomocou diagramu cesty (ako je uvedené vyššie) graficky zobrazíte celý model.

3. Rozpoznajte štruktúru modelu: Pomocou svojho diagramu cesty rozpoznáte predpokladané alebo očakávané vzťahy. Získate tým predovšetkým dobrý prehľad o tom, že s niekoľkými premennými môžete rýchlo stratiť.

4. Odhad parametrov a test významnosti: Odhady parametrov v modeli štrukturálnych rovníc sa môžu líšiť. Najbežnejšími metódami sú lineárna regresia a faktorová analýza alebo analýza hlavných komponentov, ako ste videli v príklade vyššie. V praxi sa na to používajú programy, ktoré vykonávajú všetky potrebné kroky na výpočet. Dôležitými softvérovými balíkmi pre tento účel sú napríklad SPSS Amos, Mplus alebo SmartPLS.

5. Možné zmeny v modeli: Môžete zahodiť parametre, ktoré sa výrazne nelíšia od 0. Potom odstránite zodpovedajúce šípky v diagrame cesty. Parametre, ktoré nie sú významné, by sa mali zahodiť iba raz. Pri pohľade na aktualizovaný diagram cesty môžete vykonať odhad znova bez zahodených parametrov. V závislosti na konečnom výsledku môžete svoju hypotézu odmietnuť, ponechať si ju alebo ju znova interpretovať.

literatúry

Jöreskog, K. G. & Sörbom, D. (1989). LISREL 7: Sprievodca programom a aplikáciami (2. vydanie). Chicago, IL: SPSS

---