Nikolai Lobachevsky (1792-1856) - spektrum vedy

Mesačný matematický kalendár: Nikolai Lobachevsky (1792–1856): vynálezca novej geometrie

Nikolaj Ivanovič Lobačevskij sa narodil v Nižnom Novgorode. Keď otec v roku 1799 zomrel, matka sa presťahovala do Kazane na strednej Volge. Ako 15-ročný začal študovať medicínu na novozaloženej univerzite, o rok neskôr však prešiel na matematiku. Martin Bartels, priateľ Carla Friedricha Gaußa (1777-1855), ktorý predtým pôsobil ako učiteľ v Nemecku, bol vymenovaný za profesora matematiky. Lobachevskij ukončil štúdium matematiky ako 19-ročný, v 24 rokoch bol menovaný profesorom na univerzite v Kazani, neskôr dekanom a rektorom tejto univerzity.

1792-1856

Už v 22 rokoch sa zaoberal otázkou významu takzvanej axiómy paralel, ktorá je piatym postulátom Euklidovej geometrie. Mnoho matematikov sa týmto postulátom zaoberalo už od staroveku, ale iba Lobachevskij, Gauss a Janos Bolyai dosiahli takmer súčasne rozhodujúce nové poznatky; počas svojho života však nenašli nijaké uznanie.

Aj sám Lobačevskij získal vysoké vyznamenania, napríklad povýšenie na dedičnú šľachtu; nebolo to však kvôli jeho objavu/vynálezu novej geometrie. Jeho Geometrické vyšetrovanie teórie paralel, publikované v roku 1840, väčšina považovala za šialené nápady inak zaslúženého vedca.

Euklid mal okolo roku 300 pred n V prvom zväzku jeho „Prvkov“ je systém piatich postulátov, od ktorých by sa mali odvodiť všetky geometrické propozície:

  • 1. Dva body môžu byť vždy spojené priamkou.
  • 2. Čiaru je možné vždy predĺžiť na rovnú čiaru.
  • 3. Kruh je definovaný zadaním stredového bodu a polomeru.
  • 4. Všetky pravé uhly sú si navzájom rovné.
  • 5. Ak priamka pretína dve priamky a vytvorí s nimi vnútorné uhly na tej istej strane, ktoré sú spolu menšie ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky pretínajú na strane, na ktorej ležia dva uhly, ktoré sú spolu menšie ako dva pravý uhol.

Je zrejmé, že piaty postulát sa významne líši od ostatných štyroch postulátov, pokiaľ ide o typ formulácie. Mnoho významných matematikov sa márne snažilo dokázať, že tento postulát možno odvodiť z prvých štyroch postulátov. Postupom času boli objavené ďalšie ekvivalentné systémy postulátov. Piaty postulát možno nahradiť napríklad:

    „Pre priamku g a bod P, ktorý neleží na priamke, možno nakresliť presne jednu priamku, ktorá vedie cez P a je rovnobežná s g.“

Táto formulácia sa niekedy označuje ako „axióma paralel“. Ďalšie ekvivalentné formulácie sú: „Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180 °.“ Alebo „Krokové uhly pri pretínajúcich sa rovnobežkách sú rovnaké.“ Gauss uznal okolo roku 1817, že z prvých štyroch postulátov nemožno odvodiť axiómu rovnobežiek, a skúmal otázku aký druh geometrie vyplýva z toho, že piaty postulát je považovaný za neplatný. Aj keď diskutoval o svojich prístupoch s priateľom, maďarským matematikom Farkasom Bolyaiom (1775-1856), zdráhal sa zverejniť svoje nápady, ako to autor Immanuel Kant autoritatívne uviedol pred niekoľkými rokmi vo svojej „Kritike čistého rozumu“. že geometria Euclida je nevyhnutná, teda nezvratne pravdivá.

Syn Farkasa Bolyai Janos Bolyai (1802-1860) však obavy svojho otca ignoroval a od roku 1823 vyvinul „novú“ geometriu bez axiómy paralel.

Vo vzdialenej Kazani predniesol Nikolaj Ivanovič Lobačevskij - bez znalosti vyšetrovania Janosa Boľjaja - v roku 1826 prednášku o „imaginárnej“ geometrii: pre danú priamku g by mali existovať minimálne dve rovnobežné čiary, ktoré prechádzajú daným bodom (čo nevedie k g leží).

V nasledujúcich rokoch vydal niekoľko esejí, ktoré v západnej Európe neboli známe; iba príspevok, ktorý sa objavil vo francúzštine v roku 1837, pritiahol matematický svet ku géniovi východu. Na Gaussa zapôsobila práca na „neeuklidovskej geometrii“ (názov pochádza od Gaussa) natoľko, že zariadil, aby bol Lobatschewski vymenovaný za zodpovedajúceho člena univerzity v Göttingene.