Otázka týždňa - Ako si vážite svoje vedomosti o planéte
Aktuálne správy v Süddeutsche Zeitung
Dashboard
ekonomiky
Mníchov
Kultúra
spoločnosti
Vedomosti
Otázka týždňa: ako vážite svoju planétu?
Zem je príliš veľká na to, aby sa dala postaviť na váhu. Ako môžete stále určiť svoju váhu? Hľadáme odpovede na otázky, ktoré ste si vždy položili.
O Nemcoch je známe, že sú príliš tuční. Ak to chcete zistiť, stačilo ich len niekoľko umiestniť na stupnicu a potom porovnať výsledky s hodnotami takzvaného indexu telesnej hmotnosti.
Otvoriť obrázok na novej stránke
Bohužiaľ to tak nefunguje.
Je ťažšie zmerať váhu Zeme. Napokon neexistujú dostatočne veľké váhy na umiestnenie našej planéty.
Ale ak chceme vedieť, koľko kilogramov má naša planéta, potom by boli naše váhy aj tak nevhodné. Pretože ukazujú našu váhu v kilogramoch (kg). To však nie je jednotka hmotnosti, ale hmotnosť. A to, čo vlastne meriame pomocou stupnice, je váha, teda sila príťažlivosti, ktorá na nás pôsobí v gravitačnom poli Zeme.
Hmotnosť alebo hmotnosť?
Je to sila, ktorá by nás, ak by sme namiesto na váhe vkročili do prázdnej výťahovej šachty, ťahala čoraz rýchlejšie smerom k stredu Zeme. A závisí to od gravitačného zrýchlenia a našej hmotnosti. Isaac Newton študoval túto silu už v 17. storočí - údajne potom, čo mu na hlavu padlo jablko. (Myslím, že tento hlúpy príbeh pochádza od ľudí, ktorí si potrebovali robiť srandu z génia, ktorého znalosti sa im zdali príliš vysoké.)
Newton zistil, že táto sila je výsledkom súčinu hmotnosti m a zrýchlenia v dôsledku gravitácie g (asi 9,81 metra za sekundu štvorcovú).
Hmotnosť sa meria v newtonoch (N). (1 N je sila, ktorá je potrebná na zrýchlenie odpočívajúceho tela s hmotnosťou 1 kilogramu na rýchlosť 1 meter za sekundu za 1 sekundu. Presnejšie povedané, okrem gravitačného ťahu Zeme prispieva k jeho hmotnosti aj rotácia Zeme. - ale aby sme veci zbytočne nekomplikovali, hovoríme tu naďalej iba o gravitácii.)
Preto je lepšie nepýtať sa na váhu Zeme, ale na jej hmotnosť v kilogramoch. Pretože jeho vlastná váha sa stáva dôležitou až v spojení s inými veľkými telesami, ktoré ju priťahujú - napríklad so slnkom.
Teraz už Newton stanovil, že nielen ľudia padajú do výťahových šácht a jablká sa menia na neočakávané. Všetky telá sa skôr navzájom priťahujú. Aké silné závisí od ich hmotnosti a ich vzájomnej vzdialenosti.
Gravitačné sily preto spôsobujú, že každý z nás priťahuje Zem. Naša hmotnosť je však v porovnaní s hmotnosťou našej domovskej planéty taká malá, že je sotva viditeľná - čo znamená, že naše váhy stále fungujú celkom dobre.
Jablko a zem
Newton formuloval svoj slávny gravitačný zákon, aby predstavoval príťažlivú silu medzi dvoma telami. Hovorí, že táto sila sa rovná súčinu hmotností týchto telies vydelenému druhou mocninou ich vzájomnej vzdialenosti. Zistil však, že jeho vzorec môže priniesť zmysluplné výsledky s primeranými jednotkami iba vtedy, ak vloží prirodzenú konštantu: gravitačnú konštantu.
A samotný výskumník nepoznal hodnotu tohto čísla. Potrebujete to však na výpočet hmotnosti Zeme.
Pretože Newtonove dva vzorce pre gravitačné ťahanie (ktoré sú dané zemou a telesami všeobecne) možno zhrnúť úžasne. ale . . .
Radšej však urobme jeden krok po druhom. A kvôli tomu skúsime znova príklad padajúceho jablka a matematiku pre začiatočníkov.
Podľa Newtona je hmotnosť jablka súčinom jeho hmotnosti a gravitačného zrýchlenia. A Newtonov gravitačný zákon hovorí, že príťažlivá sila medzi jablkom a zemou je produktom jablka a zemskej hmoty vydelená druhou mocninou ich vzájomnej vzdialenosti. A potom sa to celé musí vynásobiť gravitačnou konštantou.
Ako vzorce to vyzerá asi takto:
Gravitácia na zemi = hmotnosť jablka x zrýchlenie v dôsledku gravitácie g
Gravitácia medzi jablkom a zemou = gravitačná konštanta x (hmotnosť jablka x zemská hmotnosť)/vzdialenosť2
Teraz sa dá vyrovnať sila, ktorá posúva ovocie smerom k Zemi, a sila, ktorou sú priťahované jablko a zem.
Hmotnosť jablka x gravitačné zrýchlenie g = G x (hmotnosť jablka x zemská hmotnosť)/vzdialenosť2
Je nám úplne jedno, aké silné je jablko. Pretože jeho hmotnosť je na oboch stranách rovnice, a preto je mimo vzorca. Už známe zrýchlenie gravitácie g, vzdialenosť D, hodnota gravitačnej konštanty G a hmotnosť Zeme zostávajú.
Teraz možno s istotou považovať zemský polomer ako vzdialenosť medzi ťažiskami jablka a Zeme. A to poznali už starí Gréci: je to okolo 6370 kilometrov.
Na výpočet hmotnosti Zeme je potrebná hodnota gravitačnej konštanty. A ako som už povedal, nebol známy ani pre Newtona.
Henry Cavendish váži zem
V roku 1798 sa anglický fyzik Henry Cavendish vydal na nájdenie tejto hodnoty - a zvážil zem, ako povedal Brit.
Cavendish použil zariadenie, ktoré jeho krajan John Michell vyvinul pred rokmi, ale nikdy ho nepoužíval: gravitačné rotačné váhy.
Zariadenie pozostávalo z akejsi činky s kovovými guľkami na konci, ktorá bola v strede zavesená na drôte. Fyzik skontroloval, akú silu musel človek použiť na to, aby činku do istej miery otočil proti odporu krútiaceho drôtu. Potom bolo jeho zariadenie kalibrované.
Potom boli guľky na konci činky vystavené príťažlivým silám dvoch veľkých olovených závaží s hmotnosťou takmer 160 kilogramov.
Menšie gule sa pomaly pohybovali smerom k veľkým, činka sa otáčala, až kým odpor, ktorý drôt ponúkal proti ďalšiemu skrúteniu, nezodpovedal sile príťažlivosti. A z jeho predchádzajúcich meraní mohol Cavendish vyčítať, aká veľká bola táto sila.
Cavendishovi trvalo takmer rok, kým dokončil svoje experimenty, ktoré už mohol narušiť mierny vánok. Bol si istý, že ťah vymeral presne. Pretože vedel hmotnosti guľových hmôt a ich vzájomné vzdialenosti, mohol teraz vypočítať gravitačnú konštantu G.
Výskumník prišiel s nepatrnou hodnotou 6,75 krát 10 - 11 m3/(kg s2). To sa už blížilo počtu, ktorý vyprodukovali moderné experimenty: 6,67 259 krát 10 - 11 m3/(kg s2).
Teraz boli k dispozícii všetky údaje na výpočet hmotnosti Zeme. Podľa Cavendisha to bolo 6,6 tisíc biliónov ton, respektíve 6,6 miliardy biliónov ton.
Teraz vieme, že je to o niečo menej: 5 977 x 1024 kilogramov (5973 600 000 000 000 000 000 000 kilogramov).
S týmito poznatkami možno teraz určiť aj hmotnosť ďalších veľkých telies, napríklad slnka. Sila príťažlivosti medzi zemou a slnkom zodpovedá dostredivej sile, ktorá udržuje zem na jej obežnej dráhe. Toto sa počíta z polomeru tejto obežnej dráhy a rýchlosti, akou sa pohybuje zem. A tieto hodnoty sú dobre známe.
Rovnako ako Nemci, aj Zem je čoraz silnejšia. Každý deň sa pridá niekoľko ton vo forme prachu komét a meteoritov. Naša planéta ale nemá problém s váhou. V porovnaní s celkovou hmotnosťou - alebo lepšie: s celkovou hmotnosťou - to naozaj nevadí.