Princíp virtuálnej práce - technická mechanika
V tomto článku vám vysvetlíme všetko o „princípe virtuálnej práce“. Venujeme sa nasledujúcim témam:
definícia
Na výpočet nosných reakcií sa pri cvičeniach často používa princíp virtuálnej práce (skrátene: P.d.v.A.).
Základná myšlienka: Sily vykonávajú virtuálny (imaginárny) pohyb!
- Vlastne tam nie
- Infinitezimálne malé (tangensové pravidlo)
- Geometricky prípustné
Poznámka: „Každý pohyb tuhého tela možno predstaviť ako rotáciu okolo absolútneho pólu (M). Môže to byť aj v nekonečne. ““
Vzťah medzi rotáciou $ d \ varphi $ a posunom $ dv $ môžeme vyjadriť dotyčnicou:
Pre malé uhly $ \ tan (d \ varphi) = d \ varphi $ a výraz sa tak zjednoduší na:
Časový harmonogram pre výpočet akcií skladu
Postup: (pozri Rolf Mahnken, Učebnica Technischen Mechanik - Statik, Springer Verlag, 1. vydanie, 2012)
1) Uvoľnenie dlhopisu: systém je potom možné presunúť ($ f = 1 $)
Poznámka: Ak sa má v určitom bode určiť vnútorný moment, musí sa zaviesť spoj. Moment sa vždy vyskytuje vo dvojiciach, a preto musíte zadať 2 protichodné momenty. To je neznáma, ktorú hľadáte.
2) Vytvorte pólový plán (pozri pravidlá pre pólový plán)
3) Nakreslite obrázok posunutia
4) Nastavte PdvA: $ \ delta A = \ sum F_i \ cdot \ delta a_i + \ sum M_i \ cdot \ delta \ varphi = 0 $
Tip: v závislosti od nezávislej kinematickej premennej - buď uhla, alebo určitej dĺžky. Dôležité pre viacdielne systémy: vzťah medzi rôznymi uhlami!
5) Vyriešte neznámu veľkosť
Príklady
Ukážka viacdielneho systému
Určte vertikálnu reakciu podpery spodného ložiska B. pomocou princípu virtuálnej práce. Známe: $ F, \ \ overline = F \ cdot a, \ a, \ \ alpha = 45 ^ $
Jednoducho sa prepracujeme k harmonogramu výpočtu reakcií skladu, aby sme dostali riešenie.
1. Uvoľnite väzbu - čo to znamená?
Hľadáme vertikálnu reakciu tábora. Aby sme to určili, urobíme z pevného ložiska plávajúce ložisko a zadáme hľadanú silu.
Pre pólový plán musíme trochu improvizovať. Každý systém musí mať stĺp. Vďaka systému 2 je vďaka pevnému ložisku okamžite jasné, kde je stĺp. Systém 1 je trochu zložitejší. Najskôr je možné zadať geometrické umiestnenie pre plávajúce ložisko. Potom sa pravidlo 5 použije na vytvorenie pohyblivého systému. Za týmto účelom vytvoríme ďalšie geometrické miesto, ktoré spája pól (2) a stredný pól. Toto je geometrické umiestnenie systému 1! Priesečník týchto dvoch geometrických polôh vedie k pólu systému 1. Systém je teraz možné posúvať.
3. Nakreslite údaj o posunutí na základe pôdorysu
V prípade viacdielnych systémov by sa mal vždy stanoviť vzťah medzi rôznymi uhlami rotácie $ \ delta \ varphi_i $. Za týmto účelom sa pozrime na medziľahlý pól, ktorý je možné posunúť z oboch pólov. Platí nasledujúce:
\ začať
d \ varphi_2 \ cdot 2a & = dv_C = d \ varphi_1 \ cdot a \\
\ Rightarrow \ d \ varphi_1 & = 2 \ varphi_2
\koniec
4. P.d.v.A. postaviť
Teraz je potrebné vziať do úvahy, či vonkajšie sily pôsobiace s virtuálnym posunom alebo proti nemu. To potom vedie k znameniu.
\ začať
dA = \ sum F_i \ cdot da_i + \ sum M_i \ cdot d \ varphi
\koniec
Z vyššie uvedenej rovnice vyplýva:
\ začať
dA = -B_y \ cdot dv_B + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot dv_C + \ overline \ cdot d \ varphi_1 = 0
\koniec
5. V rovnováhe musí byť tento výraz nulový. Teraz usporiadajte rovnicu v závislosti od iba jednej virtuálnej premennej a vyraďte ju.
\ začať
-B_y \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + \ overline \ cdot d \ varphi_1 & = 0 \\
d \ varphi_1 \ cdot \ left (-B_y \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot a + \ overline \ right) & = 0
\koniec
Ako vyriešime tento výraz? Poznámka: Produkt je nulový, ak je jeden z dvoch faktorov nulový. Pretože virtuálne veličiny sú ľubovoľné, zvyčajne sa však nerovnajú nule, musí sa výraz v zátvorkách rovnať nule. Výsledok nasleduje:
Video pre príklad úlohy - výpočet nosnej sily $ A_y $