Ptolemaios (2
Tvar Zeme Najskoršia koncepcia: rovina (zemský disk) Najneskôr od Pythagorasa (6. storočie pred n. L.) A Aristotela (4. storočie pred n. L.) Prevládal názor, že Zem je sférická. Prvý známy výpočet obvodu Zeme uskutočnil Eratosthenes na konci 3. storočia. v. Skrz neho prešiel takmer 40 000 km. Ptolemaios (2. storočie n. L.) Je prvým výrobcom zemegule a zavádza stupne zemepisnej dĺžky a šírky, ktoré označujú polohu. Už v 17. storočí sú známe úvahy, že tvar zeme musí byť na póloch z dôvodu rotácie sploštený (J. Richer 1672, I. Newton 1687, C. Huygens 1690). Výsledkom bol lepší model pre tvar zeme, elipsoid. [Rovníkový polomer je asi o 21 km väčší ako polomer pólu!]
(Rotačné) elipsoidy ako aproximácie tvaru Zeme Ako jeden z prvých F.W. Bessel vyvinul elipsoid, neskôr pomenovaný po ňom, v roku 1841, ktorý je stále základom pre zememeračstvo a oficiálne topografické mapy v mnohých krajinách. Elipsoidy od J.F. Hayford (1924), F.N. Krassowski (1940) a niekoľko ďalších. polovičná os [m] polovičná os [m] Bessel 1841 6 377 397,155 6 356 078 965 Hayford 1924 6 378 388 000 6 356 911 946 Krassowski 1940 6 378 245 000 21 km 6 356 863,019 Ktorý je teraz najlepší? Alebo: Prečo existujú rôzne elipsoidy?
Bohužiaľ, optimálny elipsoid neexistuje, pretože veci sú komplikovanejšie. Presnejšie: Ideálny tvar Zeme je dosť zložitý, takže bol pre ňu zavedený termín geoid (s láskou a posmešne nazývaný aj zemský zemiak). Pôvod je 1828 od C.F. Gaussom vyvinutý fyzikálny model zemskej figúry (ekvipotenciálny povrch). Mimo pevniny možno strednú hladinu mora považovať za súčasť geoidného povrchu.
Olovnica olovnice je na každom mieste na Zemi kolmá na geoidový povrch (je to teda povrch normálny): [Tento a predchádzajúci obrázok: http://de.wikipedia.org/wiki/geoid]
Zložitý tvar geoidu je možné iba optimálnym elipsoidom priblížiť iba v obmedzenej miere! Besselov elipsoid je optimalizovaný pre Európu a veľké časti Ázie, zatiaľ čo Hayfordov pre Severnú Ameriku. Geoid lokálne optimalizovaný elipsoid globálne optimalizovaný elipsoid lokálne optimalizovaný elipsoid
Najneskôr v tomto okamihu môže vzniknúť otázka, prečo je skutočne potrebný geometrický model zeme à la elipsoid. Nuž, v geodézii a kartografii je to nevyhnutne potrebné, a to v súvislosti s potrebou vytvorenia vhodného súradnicového systému pre zememeračstvo a kataster na jednej strane a reprezentáciu povrchu krajiny v dvoch rozmeroch s čo najmenším skreslením (napr. V topografických mapách). Predtým, ako sa podrobnejšie venujeme týmto témam, pozrime sa najskôr na základné prostriedky určovania polohy, a to (imaginárny) raster Zeme, ktorý okrem iného môžete vidieť na celej planéte.
Mreža zeme. je imaginárny systém zemepisných dĺžok a šírok. Rovník určuje referenčnú rovinu pre zemepisné šírky: rovník = 0, severný pól = 90, južný pól = -90 Nulová hodnota zemepisnej dĺžky (poludníky) je ľubovoľná. Kedysi existovali rôzne nulové poludníky, dnes sa na Greenwichi medzinárodne dohodlo staré observatórium v Londýne. Údaje o zemepisnej dĺžke a šírke sa tiež nazývajú geografické súradnice. Düsseldorf: cca 6 48 východne, 51 14 severne [obr. od: Klett Geography Infothek]
Od povrchu terénu po topografickú mapu existujú dva kroky: (a) kolmý priemet terénu na elipsoid Elipsovitý zemský povrch (b) mapovanie elipsoidu na rovinu mapy (vývoj)
Mapovanie elipsoidu na rovinu je všetko, len nie triviálne, a najmä sa nemôže uskutočniť bez deformácií. Preto sa v minulých storočiach navrhlo veľa pravidiel mapovania s cieľom udržať skreslenia čo najmenšie, minimálne pre oblasť, ktorá sa má mapovať. Trochu k terminológii: Niekedy sa tieto obrázky označujú ako mapové projekcie. Pretože však veľa z vyvinutých prístupov nezodpovedá žiadnej fyzickej projekcii, často sa používa návrh neutrálneho termínu sieťová mapa. V ďalšom sa pozrieme na niektoré návrhy sieťových máp, prediskutujeme narušenia a potom prídeme k dvom veľmi dôležitým súradnicovým systémom, Gauß-Krüger a UTM.
V první řadě je třeba určit, který typ projekční roviny se má použít: rovinný kónický válec Další parametry: poloha zvoleného dotyku roviny nebo střed promítání roviny řezu nebo rovnoběžný průmět (ortografický) [obr. od: Haack World Atlas Online]
Predchádzajúca snímka ilustruje princíp návrhu siete máp: Výber vhodného elipsoidu Výber projekčnej roviny Výber typu projekcie (centrálnej alebo rovnobežnej) Takto získame matematický model figúry R 3 R 2. N roviny projekčnej roviny Príklad: polárna gnomonická azimutálna projekcia
Ako pekné cvičenie a porozumenie si položíme otázku Aký je obraz zemepisnej dĺžky a šírky? Mimochodom: To nám tiež umožňuje objasniť skreslenia. NÄ r * tan (90 -φ) r = polomer φ = geograf. šírka
. a skutočný príklad: v praxi sa azimutálna projekcia používa takmer výlučne pre polárne oblasti. [Obr. od: Diercke objavujte svet online]
Cylindrická projekcia podľa Gerharda Mercatora (1569), profesora na univerzite v Duisburgu N. Dodnes má veľký význam pre určité oblasti použitia (napr. Námorníctvo, letectvo). Prečo? Ä Ako vyzerá obrázok zemepisnej dĺžky a šírky?
Takže: Zemepisná dĺžka a šírka sú mapované ako rovnobežné priamky, sú na seba kolmé. Silné dĺžkové skreslenie smerom k pólom v smere sever-juh, a tým silné povrchové skreslenie. Ale: verný uhlu! Ideálne sa preto hodí na navigáciu. Začiatok dokončenie Ä
. A aj tu je skutočný príklad: Charakteristické je obrovské povrchové skreslenie v smere k pólom. Poznámka Grónsko je väčšie ako Austrália. Ä [Obr.: Http://de.wikipedia.org/wiki/ Mercatorova projekcia]
Pretože priemet valca je v skutočnosti skvelá vec, iba skreslenia smerom k pólom sú príliš veľké, náprava sa hľadala pomocou dômyselnej úpravy prístupu. Muž, ktorý už geoid vymyslel, sa znovu objavil: Carl Friedrich Gauß, profesor na univerzite v Göttingene
Gauss najskôr otočil valec o 90 stupňov. To by veľa neurobilo, pretože skreslenia by sa iba posunuli! Vrcholom tohto prístupu je teraz rozdelenie Zeme na zóny po 3 stupňoch zemepisnej dĺžky a otočenie valca o 3 stupne. N Ä [obr. vpravo: Geoinformatika Uni Rostock]
To znamená, že celú Zem je možné mapovať na zóny 360/3 = 120 s relatívne malým skreslením. Rovníkové centrálne poludníky 3 6 9 (= kontaktné kruhy) 12
Zhrňme najdôležitejšie aspekty Gaussovho prístupu: Projekcia valca, valec nebeží rovnobežne s osou Zeme (ako v Mercatore), ale otáča sa o 90 °. Kontaktný valec, každá kontaktná čiara zodpovedá zemepisnej dĺžke. Zobrazujú sa pruhy troch stupňov zemepisnej dĺžky, Zem sa dá zaznamenať na 120 pásov (zón). Výhoda: Malé skreslenie (maximum na okrajoch zón) Nevýhoda: Je potrebných veľmi veľa zón J.H.L. Z práce Gaußa vyvinul Krüger systém Gauß-Krügerových súradníc (prvýkrát publikovaný v roku 1912, oficiálne predstavený v roku 1923), o ktorom si ešte povieme. Aj keď je tento dizajn dômyselný, tým lepší je nepriateľom dobra, a preto existuje ďalší zaujímavý vývoj:
S cieľom znížiť nevýhody (veľmi veľa zón), ale zároveň zachovať výhody (nízke skreslenie), môžete urobiť nasledovné: Trochu zmenšíte priemer valca, výsledkom je, že teraz máme rezací valec. Ďalej už nemáme jeden kontaktný kruh na zónu, ale dva križovatkové kruhy. Skreslenia boli nulové pozdĺž kontaktnej kružnice (Gauss), teraz sú pozdĺž križovatkových kružníc. Medzi a vľavo od ľavej a pravej strany pravého kontaktného kruhu pomaly stúpajú. Toto umožňuje zväčšenie zón. Pri šírke zóny 6 stupňov máte na celom svete iba 60 zón s približne rovnakým stupňom skreslenia ako v Gaussovom koncepte! To bol základ pre ďalší súradnicový systém, súradnice UTM, ale o tom viac v nasledujúcej epizóde!