Vypočítajte nuly
V tejto kapitole sa budeme zaoberať výpočtovými nulami.
Pri skúmaní funkcie (diskusia o krivke) sa často zaujímame o priesečník funkčného grafu s osou x. Platí nasledujúce:
The súradnica y priesečníka s osou x nula.
Je uvedený graf funkcie.
Súradnice priesečníka s osou x možno ľahko prečítať: \ (\ text (3 | 0>) \).
Pretože súradnica y priesečníka s osou x je vždy nulová, zvyčajne sa vyžaduje iba súradnica x. Táto súradnica x má špeciálny názov:
Volá sa súradnica x priesečníka grafu s osou x Nula.
Pretože funkcia môže mať niekoľko núl, platí toto:
nulový bod sú tie \ (x \) hodnoty, ktoré po vložení do funkcie poskytnú hodnotu funkcie nula. [Prístup: \ (f (x) = 0 \)]
Typ funkcie určuje, aké ľahké/ťažké je vypočítať nuly.
Vypočítajte nulu lineárnych funkcií
Lineárna funkcia má vo všeobecnosti nasledujúcu formu
metóda
- Nastaviť funkciu \ (f (x) \) na nulu
- Vyriešiť rovnicu pre \ (x \)
1. krok: Nastaviť funkciu \ (f (x) \) na nulu
2. krok: Vyriešiť rovnicu pre \ (x \)
Odpoveď: Koreň funkcie \ (f (x) = 4x + 5 \) je \ (x = -1,25 \).
1. krok: Nastaviť funkciu \ (f (x) \) na nulu
2. krok: Vyriešiť rovnicu pre \ (x \)
Odpoveď: Koreň funkcie \ (f (x) = 7x - 21 \) je \ (x = 3 \).
Vypočítajte nuly kvadratických funkcií
Kvadratická funkcia má vo všeobecnosti nasledujúcu formu
Najjednoduchší spôsob riešenia kvadratických rovníc je polnočný vzorec (nazývaný tiež vzorec a-b-c). Polnočný vzorec vyzerá takto
metóda
- Dajte rovnicu v tvare \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
- Použite polnočný vzorec
1. krok: Dajte rovnicu v tvare \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
\ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 = x ^ 2 - 5x + 4 \)
2. krok: Použite polnočný vzorec
Odpoveď: Nuly funkcie \ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 \) sú \ (x_1 = 1 \) a \ (x_2 = 4 \).
1. krok: Dajte rovnicu v tvare \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
\ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 = 2x ^ 2 + 6x + 4 \)
2. krok: Použite polnočný vzorec
Odpoveď: Nuly funkcie \ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 \) sú \ (x_1 = -2 \) a \ (x_2 = -1 \).
Vypočítajte nuly kubických funkcií
Kubická funkcia má vo všeobecnosti nasledujúcu formu
metóda
- Hádajte nulu
- Použite polynomické delenie
- Nájdite nulu vypočítaného výrazu
1. krok: Hádajte nulu
Áno, čítali ste to správne. Mali by ste hádať nulu. Funguje to samozrejme iba vtedy, ak nie je ťažké nájsť nulový bod. V škole zvyčajne stačí, keď použijete celočíselné hodnoty medzi -3 a +3.
Prvý odhad: Nula na \ (x = 0 \)?
\ (f (0) = 2 \ krát 0 ^ 3 + 4 \ krát 0 ^ 2 - 2 \ krát 0 - 4 = -4 \ neq 0 \)
Druhý odhad: nula pri \ (x = 1 \)?
\ (f (1) = 2 \ krát 1 ^ 3 + 4 \ krát 1 ^ 2 - 2 \ krát 1 - 4 = 0 \)
Vynikajúci! My sme hádaním našli nulu. Teraz použijeme polynomické rozdelenie, aby sme čo najrýchlejšie našli ďalšie dve nuly.
Poznámka: V článku „Riešenie kubických rovníc“ sa dozvedáme jednoduchý postup, ktorý nám pomáha uhádnuť nulu.
2. krok: Použite polynomické delenie
Polynomické delenie postupuje tak, že našu funkciu vydelíme \ ((x-1) \). Je vydelené \ ((x-1) \), pretože pri \ (x = 1 \) je nula. Keby bola nula na \ (x = -3 \), dalo by sa vydeliť \ ((x + 3) \).
Poznámka: V článku „Polynomiálne delenie“ nájdete tento príklad podrobne vysvetlený!
Koncová situácia (po rozdelení polynómov)
\ [2x ^ 3 + 4x ^ 2 - 2x - 4: (x-1) = 2x ^ 2 + 6x + 4 \]
Mimochodom: Hornerova schéma je jednoduchou alternatívou k polynomickému deleniu!
3. krok: Nájdite nulu vypočítaného výrazu
Ďalšie dve nuly dostaneme, ak vyriešime kvadratickú rovnicu, ktorú sme vypočítali pre polynomické delenie.
Toto je rovnaká rovnica, o ktorej sme hovorili v druhom príklade v časti „Nuly kvadratických funkcií“. Dve nuly sa teda volajú: \ (x_2 = -2 \) a \ (x_3 = -1 \). Pretože sme už uhádli nulu - konkrétne \ (x_1 = 1 \) - našli sme všetky tri nuly tejto rovnice.
Zhrnutie:
Nuly a ich výpočet
Kedy Nula jedna označuje súradnicu x priesečníka funkčného grafu s osou x. Pretože súradnica y tohto priesečníka je vždy nulová, dá sa povedať: nuly sú tie hodnoty x, ktoré pri spustení funkcie dodajú funkčnej hodnote nulu.
Nula lineárnej funkcie sa získa nastavením funkcie na nulu a následným použitím transformácií ekvivalencie na riešenie znaku \ (x \).
Nula kvadratickej funkcie sa zvyčajne počíta pomocou polnočného vzorca. Okrem toho je vzorec pq alebo Vietova veta vhodný na výpočet núl kvadratických funkcií.
Ak chcete vypočítať nulu kubickej funkcie, musíte najskôr uhádnuť nulu. Potom termín zjednodušíte pomocou polynomiálneho delenia alebo Hornerovej schémy. Týmto spôsobom sa získa kvadratická funkcia, ktorú je možné vyriešiť vyššie uvedenými metódami.
Najjednoduchšie je, ak je možné funkčný výraz úplne zohľadniť.
Potom môžete použiť vetu nulového súčinu na výpočet núl.
Moje meno je Andreas Schneider a od roku 2013 prevádzkujem bezplatnú a ocenenú platformu pre výučbu matematiky www.mathebibel.de na plný úväzok. Moje výroky si každý mesiac prezerá až 1 milión študentov, rodičov a učiteľov. Publikujem nový obsah takmer každý deň. Prihláste sa na odber môjho bulletinu a získajte 3 z mojich 46 elektronických kníh zadarmo!
PS: Aktuálnu epizódu mojej série #MatheAmMontag som už videl?