Analýza latentnej triedy - Dorsch - Lexikon der Psychologie
Základnú štruktúru LCA možno vyjadriť ako vzorec, ktorý reprodukuje postulované vzťahy medzi manifestnými a latentnými premennými takto:
Naľavo od znamienka rovnosti je pravdepodobnosť p údajov X a napravo od nich niekoľko podmienených pravdepodobností, ktoré sú platné v c-tej triede. Latentná premenná (latentné triedy) je označená písmenom c. (Bezpodmienečná) pravdepodobnosť manifestných premenných sa získa súčtom (Σ) cez všetky latentné triedy c, pričom každá podmienená pravdepodobnosť sa musí vynásobiť veľkosťou príslušnej triedy p (c).
Táto modelová rovnica je dôležitá nad rámec konceptu LCA, pretože odráža všeobecnú štruktúru diskrétnych zmiešaných distribučných modelov (MVM) (zmiešaná distribučná analýza). Táto skupina modelov považuje empirické distribúcie potenciálne za zmes niekoľkých latentných distribúcií s rôznymi distribučnými parametrami. Rovnako ako v prípade iných aplikácií MVM, prvým cieľom analýzy údajov je zmiešanie údajov a určenie parametrov zložiek zmesi. V tomto zmysle je LCA špecifikáciou. MVM, ktorá rozdeľuje pravdepodobnosti kategorických osobných charakteristík na latentné distribúcie. Či príslušný model zmesi niekoľkých latentných distribúcií vyhovuje údajom, je možné určiť testmi chí-kvadrát alebo testmi pravdepodobnostného pomeru (ak sú splnené asymptotické požiadavky) alebo informačno-teoretickými opatreniami (AIC, BIC nebo CAIC ) byť testované. Pretože počet tried c, na ktorých je založený, nie je sám o sebe parametrom modelu, musí sa vypočítať počet predmetných tried a porovnať ich platnosť modelu.
Existujú rôzne stat. Modely, ktoré boli vyvinuté nezávisle od LCA, ale je možné ich spätne predstaviť ako obmedzené alebo zovšeobecnené modely LC (obmedzenia parametrov). Modely s niekoľkými kategorickými latentnými premennými je možné špecifikovať pomocou rovnice podmienených pravdepodobností z rôznych latentných tried (obmedzenia rovnosti; Langeheine, 1988). Rovnica parametrov veľkosti triedy alebo ich fixácia v najlepšom prípade. Hodnoty sú dobrou alternatívou k strednému rozdeleniu alebo kvartilovému deleniu na základe rozdelenia skóre. Ak však chcete zaviesť lineárne obmedzenia pre parametre modelu, formalizácia LCA s parametrami pravdepodobnosti môže dosiahnuť svoje limity. Možno teda použiť pravdepodobnosti
Nahraďte ich logitmi (regresia, logistika) a prijímajte parametre, ktorých rozsah hodnôt nie je obmedzený na interval od 0 do 1. Formann (1999) používa návrhovú maticu na vysledovanie týchto parametrov späť k lineárnym základným parametrom (lineárna-logistická analýza latentnej triedy). Jednou z možných aplikácií tohto lineárneho logistického obmedzenia je Raschov model, ktorý je možné špecifikovať pomocou obmedzení rovnosti základných lineárnych parametrov (Formann, 1999).
Koncept usporiadaných tried uvádza, že latentné triedy môžu byť usporiadané tak, že všetky podmienené pravdepodobnosti triedy c sú väčšie ako pravdepodobnosti triedy d. Ak ide o test zručnosti, pre ktorý je možné usporiadať triedy bez toho, aby sa navzájom prekrývali, je možné to interpretovať ako indikátor toho, že testované položky skutočne merajú latentný znak (Rost, 1999). Mokkenovo škálovanie možno považovať za model skrytých vlastností, ktorý zodpovedá modelu LC so zodpovedajúcim počtom usporiadaných tried.
Lineárna logistická analýza triedy (Raschov model, lineárna logistika) umožňuje tiež špecifikáciu modelov pre radové údaje (Rost, 1999). Rovnako ako v Raschovom modeli pre ordinálne dáta sú polohy prahových hodnôt parametrizované na latentnom kontinuu, takže poradie kategórií odpovedí možno odvodiť z usporiadania prahových parametrov.