Koeficienty sústav lineárnych rovníc

Video sa načítava .

Ak sa video po chvíli nezobrazí:

Sprievodca prezeraním videa

Lineárne systémy rovníc (LGS) možno riešiť aritmeticky aj graficky pomocou metód vkladania alebo sčítania. Ale skôr ako začneme riešiť sústavu rovníc, môžeme už robiť výroky o množine riešení. Aby sme to dosiahli, musíme sa pozrieť na koeficienty systému. Koeficienty systému rovníc sú čísla, ktoré sa javia ako faktor pred premennými $ x $ a $ y $.

príklad

Viac ako 700 učebných textov a videí
Viac ako 250 000 cvičení a riešení
Okamžitá pomoc: opýtajte sa učiteľa online
Lekcia zadarmo na vyskúšanie

Koeficienty a absolútne členy lineárnych sústav rovníc

Aby sme mohli priamo čítať, koľko riešení má sústava rovníc, vystačíme si s tým, že rovnicu sústavy lineárnych rovníc možno čítať ako lineárnu rovnicu, pretože obsahuje dve rôzne premenné. Takže koeficient sa rovná $ x $ sklon (m) priamky. Číslo bez premennej sa nazýva absolútny člen a zodpovedá úseku osi y (n).

príklad

Výrazy> \: in \: linear \: systémy rovníc $

Všimnite si

Existujú tri možné súbory riešení pre sústavu lineárnych rovníc:

Ak sú svahy odlišné, má LGS práve jedno riešenie. $ (m_1 \ neq m_2) $

LGS nemá riešenie, ak sú svahy rovnaké, ale zachytenia osi y sú odlišné. $ (m_1 = m_2 $ a $ n_1 \ neq n_2) $

LGS má nekonečné množstvo riešení, ak sú svahy aj osy y rovnaké. $ (m_1 = m_2 $ a $ n_1 = n_2) $

Podľa týchto troch možností môžeme rozlíšiť tri typy úloh.

Vypočítajte chýbajúce koeficienty - presne jedno riešenie

Pre ktorý koeficient $ x $ má lineárny systém rovníc presne jedno riešenie?

Systém rovníc má riešenie iba vtedy, ak sú strmosti (t. J. Koeficient $ x $) odlišné. Chýbajúci koeficient teda môžeme nahradiť ľubovoľným číslom okrem 5 $.

príklad

Tento systém lineárnych rovníc má práve jedno riešenie:

Vypočítajte chýbajúci koeficient - žiadne riešenie

Pre ktoré koeficient $ x $ sústava lineárnych rovníc nemá riešenie?

Sústava rovníc nemá riešenie, ak majú rovnice rovnaký sklon (koeficient $ x $), ale odlišný priesečník y (absolútny člen). Takže koeficient, ktorý hľadáme, musí byť 5 $.

príklad

Tento systém lineárnych rovníc nemá riešenie:

Vypočítajte absolútny člen - nekonečné riešenia

Aká je hodnota absolútneho člena, aby lineárna sústava rovníc mala nekonečné množstvo riešení?

Systém rovníc má nekonečné množstvo riešení, ak sú sklon (koeficient $ x $) aj priesečník osi y (absolútny člen) rovnaký.

príklad

Tento systém lineárnych rovníc má nekonečné množstvo riešení:

Otestujte svoje novo naučené Vedomosti s našim Cvičenia! Prajeme veľa zábavy a úspechov!

Váš tím autorov pre matematiku: Simon Wirth a Fabian Serwitzki

Táto vzdelávacia stránka je súčasťou online interaktívneho matematického kurzu. Matematický tím vysvetlí všetko, čo potrebujete vedieť o hodinách matematiky!