Sekcia пїЅ po 3975 ôsmych hodnotách ...
пїЅVytvárame podľa prírody.пїЅ (Bartók)
V praxi to znamená: ak sa predpokladá, že celok je 1, väčší segment sa nastaví na približne 0,618 a menší segment na približne 0,382.
Zo štrukturálneho hľadiska sú Bartókove najväčšie diela skutočnými predstaviteľmi princípu Zlatý pomer пїЅ často od súčtu veľkého tvaru až po najmenší segment. Napríklad prvá veta sa skladá z Sonáta pre dva klavíry a bicie nástroje zo 443 barov. Vynásobte 443 číslom kľúča čísla Zlatý pomer (t. j. s 0,618), človek dostane 274 п fact a v skutočnosti ťažisko pohybu spadá do tejto miery: začiatok rekapitulácie.
Súhrn všetkých viet vety Sonáta pre dva klavíry a bicie nástroje obsahuje 6432 ôsmych hodnôt. Ak formálna štruktúra súvisí s postupnosťou viet
z úvah vyplýva, že Zlatý pomer пїЅ po 3975 ôsmich notách пїЅ padá presne na začiatku druhého, pomalého pohybu.
Prvá veta v rozsudku Bartóks Kontrasty počíta 93 barov. Byť Zlatý rez пїЅ 93 krát 0,618 пїЅ označuje začiatok rekapitulácie v strede pruhu 57. Prvý pohyb Divertimento obsahuje 563 tripletových jednotiek (vzhľadom na meniace sa časové indikácie sa nás netýka počet mier) a sein Zlatý rez пїЅ 563 krát 0,618 пїЅ sa vyskytuje aj pri vstupe do rekapitulácie (v 348. tripletovej jednotke).
Pri povrchnom vyšetrení sa môže javiť nelogická zmena v tempo by nemali mať žiadny vplyv na polohu priesečníkov. Rozpor sa však rýchlo rozpustí, keď si uvedomíme, že „srdcový rytmus“ hudby je jej metrický impulz, a nie absolútne trvanie merateľného času, a že tieto metrické impulzy sú oveľa energickejšie a dôraznejšie ako obdobie, v ktorom sa hudba odohráva. . Subjektívne sa zdá, že čas plynie horúčkovitejšie s rýchlymi rytmami a viac sa predlžuje s pomalými rytmami.
The Zlatý pomer sa môže prejaviť dvoma spôsobmi: пїЅpositivпїЅ alebo пїЅnegativпїЅ, podľa toho, či väčšia časť predchádza menšej alebo naopak. Kombinácia long + short predstavuje пїЅpositiveпїЅ a kombinácia short + long predstavuje пїЅnegativeпїЅ konšteláciu:
Obzvlášť dobrý príklad toho, do akej miery sú pomery po Zlatý pomer Osvojenie hudobných štruktúr nájdeme v šestnástich úvodných taktoch prvej vety od Bartóka Sonáta pre dva klavíry a bicie nástroje. (Presnejšie: hovoríme o stĺpcoch 2-17, pretože organický vývoj diela skutočne začína od stĺpca 2.)
Tu je vysvetlenie toho, čo sa deje štrukturálne:
| Leitmotív v základnej polohe | (Tonikové) pruhy 2-8 |
| (Dominantné) tyče 8-11 | |
| v opačnom poradí | (Subdominant) tyče 12-17 * |
Netreba dodávať, že zlatý rez sa nejaví ako matematické pravidlo. Bolo by zbytočné hľadať v týchto štruktúrach matematickú logiku.
Tu tiež treba dodať, že v Bartókovej a Kodályovej пїЅasymmetricko-polyfónnej п kompozičnej technike nejde o počet taktov, ale o počet hudobných taktov. Impulzy je to, čo určuje proporcie. Uvediem typický príklad: na samom konci Štvrté sláčikové kvarteto, počínajúc od pruhu 365 vzniká dojem, že na tri motivické пїЅvlnyїЅїЅ odpovedá päť motivických пїЅwellenпїЅ (pruhy 365-374 a 375-385). Rovnako tak v Háry János-Predohra štvornásobného použitia hlavnej témy so šiestimi tematickými vložkami пїЅ bez ohľadu na vzdialenosť medzi jednotlivými vložkami.
Pokiaľ ide o presnosť, je dôležité si uvedomiť, že presnosť poskytovaná vnímanie je kontrolovaná a táto presnosť je dosiahnutá Aritmetika možno overiť, sú dve stránky, ktoré by sa mali uchovávať oddelene. Zlatý rez som napríklad objavil intuitívne a empiricky: moje pozorovania vychádzali zo skutočných skúseností.
Kde sa končí presnosť a nepresnosť? Ako základ pre posúdenie by som rád zvážil nasledujúce úvahy:
a) Odchýlka medzi systémami prirodzeného podtextu a temperovaného ladenia je často viac ako 1% пїЅ a stále sa neodhaľuje.
(b) Vibrato spevavého hlasu a strunového nástroja môže byť až 2% пїЅ a všeobecne sa nepovažuje za nepresnosť.
c) Pretože zlatá sekcia predstavuje пїЅhorizontaleпїЅ prejav пїЅverticalпїЅ (harmonického) princípu, pokiaľ ide o formálnu štruktúru v Bartókovej hudbe, rovnaká odchýlka by mala byť povolená aj pokiaľ ide o formálnu štruktúru.
Zlatý rez je založený na troch požiadavkách:
a) Svoj účel plní, iba ak vnímateľný je.
(b) Javí sa ako organická súčasť muzikálu dramaturgia.
(c) Jeden znamená пїЅ ako symbol svojej пїЅorganickejicїЅ existencie пїЅ nápad.
The zlaté prostriedky nie je nič iné ako organický prvok muzikálu dramaturgia a jeho význam sa odvodzuje iba od vzťahu k obsahu hudby. To, čo nás tu zaujíma, je predovšetkým пїЅefektový mechanizmusпїЅ proporcií: atraktívna a odpudivá sila, ktorá vstupuje do hry v їЅ pozitívnychїЅ a їЅnegatívnychїЅїЅ sekciách, a vzájomný vzťah medzi stavebnými blokmi. *
пїЅDva prvky sa nedajú dobre spárovať bez pomoci tretieho, pretože tieto dva navzájom komunikujú iba prostredníctvom sprostredkovateľského spojenia; ale zo všetkých odkazov je najkrajší ten, ktorý spája seba a prvky, ktoré spojil do jedného celku (Platón: Timaeus)
The statický Kvalitu a klasickú krásu Parthenónu v Aténach možno vysledovať tak, že na jeho prednej strane пїЅ medzi základňou a tympanónom пїЅ je priestor presne pre dva štvorce. dynamický Kvalitu пїЅ vznášajúci sa efekt, vďaka ktorému sa budova zdá byť ťahaná nahor neviditeľnou rukou пїЅ, možno jednoznačne pripísať proporciám zlatého rezu. Tu reprodukujeme analýzu architektonickej štruktúry podľa Zeisinga.
Azda najkrajšie stelesnenie princípov zlatého rezu v literatúre sa nachádza v Dante Božská komédia. Zlatý rez z celkového počtu sto kantov tu padá na koniec šesťdesiateho druhého spevu. Ale to je presne ten bod, keď sa Dante oddeľuje od Virgila a pokračuje v ceste s Beatrice. Od tejto chvíle (t. J. Počnúc Purgatoriom XXVIII) sa mení štýl jazyka, farba, tón a dokonca aj atmosféra diela.
Za zlatý rez sa vyslovil aj skvelý fyzik Einstein. Zlatý rez podľa neho umožňuje proporcie, ktoré sa zhodujú s Zlé Ťažkosti v ceste a zároveň vznik Dobré propaguje.
SÉRIA FIBONACCIPїЅ
Najjednoduchšia postupnosť pomerov zlatého rezu, ktorú je možné vyjadriť v celých číslach, sa stala známa ako Fibonacciho séria.
Túto sériu môžete čítať z dvoch pohľadov. Ak sa pozrieme dozadu, zlatý rez 89 sa rovná 55, ten 55 sa rovná 34 atď. Pri čítaní dopredu je každé číslo súčtom dvoch predchádzajúcich čísel (t. J. 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 atď.). Táto séria sa tangenciálne blíži k podielu geometrického zlatého rezu, t. J. Iracionálnemu kľúčovému číslu geometrického priemeru. Ďalší algebraický vzťah je nasledovný: Štvorček každého čísla sa rovná súčtu súčinu predchádzajúceho s nasledujúcim číslom пїЅ so stupňom odchýlky plus/mínus 1.
Séria Fibonacci je stelesnením zákona prirodzený rast. Ukážme si to na príklade. Ak napríklad každá vetva stromu vyprodukuje každý rok novú vetvu, ale mladá vetva oddeľuje svoju prvú odnož až po dvoch rokoch, potom sa vyššie uvedená séria čísel vytvorí ako reprezentácia ročného postupu.
Máme krásneho zástupcu zlatého rezu v prírode: logaritmickú špirálu z nautilus.
Kdekoľvek nakreslíme priamku stredom špirály, stredom budú vzdialenosti priesečníkov (tj. AпїЅB, BпїЅC, CпїЅD, DпїЅE, EпїЅF, FпїЅG) buď v pozitívnom alebo negatívnom smere пїЅ, t. J. Vpravo alebo vľavo пїЅ. rozdeliť podľa podielu zlatého rezu. Vyššie uvedený obrázok udivuje súhlas s príkladom 18!
V šiške, v ktorej strede (viď obrázok) začína riadok, vedie sústava špirál doprava a doľava, pričom počet špirál vždy vedie k hodnotám série Fibonacci: 3, 5, 8 a 13 špirál.
Podobnú štruktúru nájdeme aj u slnečnice, ananásu, harmančeka, sedmokrásky, margaréty, kaktusu a v neposlednom rade aj v usporiadaní listov na konári, v rohoch niektorých prežúvavcov пїЅ, aby sme vymenovali len tie najcharakteristickejšie príklady. spomenúť.
A nejde len o náhodu. Najzákladnejším hudobným prejavom zlatého rezu je princíp Pentatonická stupnica. Keď dieťa spieva najjednoduchšie pentatonické frázy, všetko, čo inštinktívne robí, je їЅ hlasovať їЅ motív podľa proporcií zlatého rezu, geometrického priemeru. Nasledujúci príklad to môže ilustrovať. Ak spočítate všetky intervaly v poltónoch, vzorec motívu LAпїЅSOпїЅMI sa rovná pomeru 2 + 3 = 5; ak teraz pridáte horný DO, vytvorí sa malá šestina, teda interval ôsmich poltónov. Tento sext však ukazuje ďalšie rozdelenie na 5 + 3 a 3 + 2 + 3.
Bartók raz vyhlásil: пїЅ Ľudová hudba je prírodný úkaz. Ich formy sa vyvíjali s rovnakou organickou slobodou ako iné živé organizmy: kvety, zvieratá. пїЅ
V prvej vete Sonáta pre dva klavíry a bicie nástroje Každá nová položka v téme stúpa o jednu priečku vyššie na rebríku série Fibonacci:
| Leitmotív | 3 + 5 | = | 8. |
| Hlavná téma | 5 + 8 | = | 13 |
| Téma stránky | 13, | 21. deň |
The harmonický Usporiadanie expozície svedčí o podobnom usporiadaní: každá nová harmónia sa posúva v zlatom reze o stupeň ďalej.
| Hlavná téma | 2: 3: 2 |
| jeho stredná časť | 3: 5: 3 |
| Téma stránky | 5: 8 |
| Záverečná veta | 8. |
Jednou z charakteristík foriem, ktoré sú zostavené podľa zlatého rezu, je ich uzavretá kvalita. Tento svet foriem má veľmi zvláštnu žiaru, vitalitu a organickú súdržnosť. Je to priamy dôsledok skutočnosti, že štruktúry štruktúrované podľa zlatého rezu možno nájsť iba v živej, organickej prírode, ale sú úplne cudzie v anorganickej prírode, vo svete kryštálových útvarov. (Pozri tiež príklady 61 a 62.)
*) Podrobnú analýzu pozri Ernő Lendvai: Workshop Bartóka a Kodálya, Editio Musica Budapest, 1983.