Základy štatistiky Aký je rozdiel medzi diskrétnymi a spojitými charakteristikami - a kedy sú
Základy štatistiky: Aký je rozdiel medzi diskrétnymi a spojitými funkciami - a kedy je možné funkcie akumulovať?
V rámci úvodnej štatistickej prednášky sa človek zvyčajne zaoberá dôležitou otázkou, ktoré vlastnosti by sa mohli použiť na kategorizáciu štatistických znakov alebo premenných. Väčšinou sa diskutuje o rozdiele medzi akumulačnými a nehromadiacimi sa charakteristikami, ako aj spojitými a diskrétnymi charakteristikami, čo je preto aj predmetom dnešného článku blogu.
Kumulatívne a nekumulatívne charakteristiky
Ukazovateľ sa považuje za kumulatívny, ak môže mať v súvislosti s rovnakou štatistickou jednotkou niekoľko foriem. To je prípad osobného prieskumu, napríklad pri vlastnostiach, ako je koníček alebo odborná príprava, pretože je celkom pravdepodobné, že testovaná osoba by sa mohla venovať veľmi odlišným záľubám alebo dokonca absolvovať niekoľko odborných školení. Na otázku teda môže existovať jedna alebo viac platných odpovedí. Ostatné znaky, ako napríklad rok narodenia alebo (biologické) pohlavie, je naopak potrebné považovať za nekumulatívne, pretože na jeden predmet môže byť iba jedna správna informácia.
V praxi je otázka akumulácie veľmi dôležitá, keď sa údaje zhromaždené pomocou dotazníka majú previesť do tabuľkovej štruktúry. Ak pri vytváraní tabuľky prehliadneme skutočnosť, že charakteristika môže mať niekoľko podôb, čo si všimneme až pri zadaní n-tého záznamu údajov, bude možno potrebné znovu vytvoriť tabuľku a so vstupom údajov - aspoň čiastočne - začať odznova. Aby ste sa vyhli nervovej dráme, stojí za to chvíľu sa pozastaviť pred zadaním údajov zhromaždených v počítači - a to aj z iných dôvodov - a zamyslieť sa, ktorá tabuľková štruktúra je vhodná pre dané údaje.
Diskrétne a nepretržité funkcie
Jednoduché pravdy pre komplikovaný svet
Charakteristika je považovaná za diskrétnu, ak môže predpokladať iba spočítateľný počet prejavov. V praxi to obvykle znamená, že počet možných výrazov je konečný. To je napríklad prípad známok, ročníka narodenia, farby vlasov, pohlavia alebo počtu účastníkov podujatia - vo všetkých týchto prípadoch je počet možných hodnôt konečný a zvyčajne ich možno vopred dokonca úplne obmedziť (napr. Známky od 1 do 6, počet účastníkov medzi 0 a najviac 10 000 atď. S.). V mnohých učebniciach je okrem výrazu „spočítateľné množstvo výrazov“ s výrazom „spočítateľné nekonečné množstvo výrazov“ uvedená aj druhá definícia diskrétnych znakov, ktorá sa na prvý pohľad zdá byť trochu neprehľadná - koniec koncov by si niekto mohol myslieť, že množina je buď nekonečná, alebo ich vie spočítať.
To však znamená, že množina A je nekonečná podmnožina (tiež nekonečnej) množiny prirodzených čísel N, ktorých prvky možno spočítať. Množina prvočísel je napríklad spočítateľne nekonečná množina, pretože aj keď existuje nekonečne veľa prvočísel, je menšia ako množina prirodzených čísel (nie každé číslo je prvočíslo) a môžete počítať jeho prvky: Prvé prvočíslo je 2, druhá 3, tretia 5 - a tak ďalej a tak ďalej ... Formálne správna definícia výrazu „countable infinite“ („V množine A sa teória množiny A nazýva countable infinite, ak má rovnakú moc ako Sada prirodzených čísel. To znamená, že medzi A a množinou prirodzených čísel existuje bijekcia. “) Dá sa prečítať aj na Wikipédii.
Protikladom k diskrétnym znakom sú spojité znaky. Definuje ich skutočnosť, že môžu mať nekonečné množstvo podôb. V praxi sa to prejaví skutočnosťou, že teoreticky je možné vždy vložiť ďalšie nové hodnoty medzi dve blízko seba umiestnené hodnoty spojitej charakteristiky, ak je možné základnú charakteristiku merať iba s dostatočnou presnosťou. Príkladom toho je špecifikácia hladiny vody v cm. Medzi tieto dve informácie 10,5 cm a 10,6 cm môžete vložiť ľubovoľný počet ďalších informácií: 10,51 cm, 10,511 cm, 10,512 cm atď. Atď. Ďalšie bežné príklady spojitých charakteristík sú váhy, vzdialenosti a časové intervaly - im V zásade všetko, čo sa dá fyzicky merať (so zvyšujúcou sa presnosťou).
Typickou chybou pri rozlišovaní medzi spojitými a diskrétnymi znakmi, ktorá by sa mala v tomto bode ešte spomenúť, je predpoklad, že prítomnosť desatinných miest automaticky znamená prítomnosť súvislého znaku. Napríklad Richterova stupnica, ktorá sa používa na meranie sily zemetrasení („Zemetrasenie s magnitúdou 4,4 stupňa Richterovej stupnice sa dnes otriaslo ...“), napriek svojim desatinným miestam, má iba veľmi obmedzený počet možných hodnôt, a preto je diskrétna. zvážiť.
Kvázi spojité vlastnosti
Nakoniec sa zváži špeciálny prípad s kvázi spojitými funkciami. Jedná sa o znaky, ktoré sú v zásade diskrétne (to znamená, že majú konečný alebo spočítateľný nekonečný počet prejavov), ale ktoré majú toľko možných prejavov, že pri praktickom použití sú považované za spojité znaky (a teda „kvázi ustálené“) stať sa - teda výrazom „kvázi spojitý“). Typickým príkladom sú informácie o cene (napríklad v eurách a centoch): Informácie o cene môžu mať samozrejme iba konečný počet foriem - ale toľko (1,00 EUR; 1,01 EUR; 1,02 EUR ...), že môžu Stojí za to predstierať, že existuje nekonečné množstvo prejavov - a so skutočne diskrétnou premennou sa zaobchádza ako s kontinuálnou premennou.
Cvičenie: stupnice a rôzne typy premenných
Aká úroveň stupnice (pozri predchádzajúci príspevok na blogu) má nasledujúce charakteristiky - a je to kontinuálna alebo diskrétna?
- hĺbka vody v bazéne
- Telefónne čísla zákazníkov na prepravu
- Príchute zmrzliny
- Školské známky na stupnici od 1 do 6
- Vzdialenosť medzi dvoma budovami v cm
- Cena nového automobilu v eurách a centoch
- Farba vlasov zákazníkov v kaderníckom salóne
- Teplota tlejúceho kmeňa
- Hodnotenie produktu na stupnici od 1 do 5
- Študujte známky na stupnici od 1,0 do 5,0
Kliknutím sem zobrazíte riešenia.
Obsah a úlohy, ktoré sú tu uvedené, sú súčasťou prednášky „Základy štatistiky“ v externom bakalárskom štúdiu v odbore Business Administration na Harz University of Applied Sciences. Kompletný prehľad všetkého obsahu tejto prednášky vo vedeckej veži nájdete tu: Základy štatistiky.